第28次课分子速率能量分布函数温度平动动能几个特定速率热力学第一定律热量 功内能20071214 N(v)(10-5)m) →v(m/s) 400 800 1200 N()是y的函数一→具有率P的子个数一→否则分子个数→ N(v)dh分子速率在v到v+h区间内的分子个数 N=「N()dhN)-7T↑N()变化 但N=。N(v)dh不随温度变化 讨论:T↑或m↑,速率分布函数如何变化?? 1)最可几速率:n=,/2k72Rr R=N4·k(,=0→vn) M=N4·m摩尔质量 2)平均速率:vn= N()d=1rN()d=￥xm 8kT8RT 习方均速率,L二√F)2)a= 3kT 3RT 4)分子平均动能:K=m2)=3 kT(与前面物态方程+压强公式推导一致) 用速率分布函数解释:1)水面结冰 2)蒸发制冷(汽化热)
第 28 次课_分子速率,能量分布函数_温度‐平动动能_几个特定速率_热力学第一定律_热量_ 功_内能_2007.12.14 N v( ) 是v 的函数 ⎯⎯→ 具有速率v 的分子个数 ⎯⎯→ 否则分子个数→ ∞ ╳ N v dv ( ) ⎯⎯→ 分子速率在v 到v dv + 区间内的分子个数 ( ) 0 N N v dv ∞ = ∫ Nv T ( ) ∼ T ↑ N v( ) 变化 但 ( ) 0 N N v dv ∞ = ∫ 不随温度变化 讨论：T ↑ 或 m ↑ ，速率分布函数如何变化？？ 1) 最可几速率： 2 2 p kT RT v m M = = R = N k A ⋅ ( 0 p dN v dv = → ) M = N m A ⋅ 摩尔质量 2) 平均速率： ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 88 av vN v dv kT RT v vN v dv N v dv N mM π π ∞ ∞ ∞ = = == ∫ ∫ ∫ 3) 方均根速率： ( ) ( ) 2 2 0 1 33 rms av kT RT v v v N v dv N mM ∞ = = == ∫ 4) 分子平均动能： ( ) 1 3 2 2 2 av K = = m v kT (与前面物态方程 + 压强公式推导一致) 用速率分布函数解释： 1) 水面结冰 2) 蒸发制冷（汽化热） 3) …… av v rms v dv vms ( ) ( )( ) 3 N v sm 10− 400 v p v 800 1200
麦克斯韦速率分布的实验验证 1860 (1920,1955) 缝 L 探测 内部平衡态 Lo t L.φ是固定参量 调整,)不同速率的分 实验与理论完美符合 分子能量分布:(只考虑分子具有平动动能 E =-n v+△v区间分子数目 mv m(y+△y N(y)dv=N(EdE E+△E区间分子数目 M()N()=N(v de/dv my N(E 2N (麦克斯韦一玻尔兹曼分布) √z(kr)x 玻尔兹曼因子,其中E可以是其它能量形式 平均能量。En-E(E/N=2 最可几能量 N(E) 0 峰值能量 实际气体的物态方程与分子间力(自修)
麦克斯韦速率分布 的实验验证 1860 (1920, 1955) 分子能量分布：（只考虑分子具有平动动能） 1 2 2 E = mv ⎯⎯→ v mE = 2 v ∼ v v + Δ 区间分子数目 1 2 2 mv ( ) 1 2 2 mv v + Δ N v dv N E dE ( ) = ( ) E ∼ E + ΔE 区间分子数目 ( ) Nv Nv ( ) ( ) N E dE dv mv = = ( ) ( ) 1 2 3 2 2 1 E NE E e N kT π kT − = （麦克斯韦—玻尔兹曼分布） 玻尔兹曼因子，其中 E 可以是其它能量形式 平均能量： ( ) 0 3 2 Eav EN E dE N kT ∞ = = ∫ 最可几能量： ( ) 0 dN E dE = ⎯⎯→ 峰值能量 1 2 Ep = kT 实际气体的物态方程 与 分子间力 （自修） L ϕ ω 探测 v 123 vvv , , " 内部平衡态 狭缝 L t v ϕ ω = = ⇒ L v ω ϕ = L , ϕ 是固定参量 调整 ω , → 不同速率的分 p v v 实验与理论完美符合
Chapter 23 The First Law of Thermodynamics 边界 外界 系统 Q热量 Q>0系统从外界吸收热量 系统的内能:△E 热量功 W>0外界对系统做功 动能+势能+…外界 热力学第一定律:能量守恒定律 1.O2.W 1.热量O:能量的传输 热量温度内能 在热学中,人们往往对QTE三个概念混淆不清 简单类比 重力做功 w h U 功高度重力势能 过程量状态量 热量O:外界与系统(或体系)的温度不同所产生它们之间的能量传输 热量Q传输的三种方式:1)热传导 2)对流 3)热辐射 1)热传导:(接触传导) TT+△T x T →1T
Chapter 23 The First Law of Thermodynamics 系统的内能： ΔEint = Q W+ 热量 功 动能 + 势能 + … 外界 热力学第一定律：能量守恒定律 1. Q 2. W 3. Eint 1. 热量Q ：能量的传输 热量 温度 内能 在热学中，人们往往对 Q T Eint 三个概念混淆不清 简单类比 重力做功 W h U 功 高度 重力势能 过程量 状态量 热量Q ：外界与系统（或体系）的温度不同所产生它们之间的能量传输 热量Q 传输的三种方式：1) 热传导 2) 对流 3) 热辐射 1) 热传导：（接触传导） TL T T H L > TH T x Q Δx T T + Δ 系统 边界 Q 热量 W 功 外界 Q > 0 系统从外界吸收热量 W > 0 外界对系统做功
热量在微元Ax两边的传导速率(单位时间传输的热量)H(x) △T dT 负号表示Q从高T流向低T,与梯度方向相反 温度梯度(温度随空间位置变化而产生的变化量) 电场梯度 物理量随空间位置变化而“电势梯度” 产生的变化量 “速度梯度” 差别(空间) 流动 “速度梯度” 浓度梯度 k热导率(W/mK k (w/mK 235 Metal 428 不锈钢14(金属中的低热导材料) 玻璃1.0 无机 混凝土0.8 0.15 H2 热量传递经过的距离 热阻,p R=LH=-4(Tn-T)=4(n-) k 热导率 L/k R 例23-1 72>71 EL->L H2=1=B4(-) k4(T-7) L2 H
热量在微元 Δx 两边的传导速率（单位时间传输的热量） H ( x) ( ) dQ H x dt = ∝ T A x Δ ⋅ Δ ∼ dT A dx dT kA dx = − 负号表示Q 从高T 流向低T ，与梯度方向相反 温度梯度 （温度随空间位置变化而产生的变化量） “电场梯度” 物理量随空间位置变化而 “电势梯度” 产生的变化量 “速度梯度” 差别（空间） → 流动 “速度梯度” “浓度梯度” …… k 热导率 （WmK⋅ ） k (WmK⋅ ) Metal: Al 235 Cu 401 Ag 428 不锈钢 14 （金属中的低热导材料） 无机： 玻璃 1.0 混凝土 0.8 气体： 空气 0.026 He 0.15 H2 0.18 热阻： L R k = L AT T AT T ( H L HL ) ( ) R H k Lk R − − = =− =− 例 23‐1 H2 1 = = H H 22 1 1 ( ) ( ) 2 1 kAT T kAT T L L − − = H2 H1 T1 T T 2 1 > T2 2 L1 L H2 H1 1 k 2 k 热导率 热量传递经过的距离
H A(72-7)4(72-7) L/K+L/k, R+R2 )热阻串联R=∑R 问题:如果并联,如何?(并联绝热)=-+—是否正确? R 2)对流:流体在重力场下由于热引起的温度不均匀所导致的流动 空气是很差的热导体,但有时表现出很好的热传导性 R因 对流 解释:北方暖气多在地面,且在窗口下(温差大地方>对流强) 南方空调制热在上方的不科学性 3)热辐射:任何一个有一定温度的物体都有直接向外辐射能量的能力 不需要传热介质,与外界有温差→>热辐射导致热量流 真空 T2>T1腔内物体向真空腔壁辐射能量! 问题:若T2=T,腔内物体还是否有热辐射 功 力学:1)F·△S 广热学:2)p△ 活塞做功区△W=F△S=-pA△S 义 ----552 AS 功 广义力广义位移 p·△ 电学:3)?? V图 △
( ) 21 21 ( ) 11 2 2 1 2 AT T AT T H Lk Lk R R − − = = + + ⎯⎯→ 热阻串联 R R =∑ i 问题：如果并联，如何？（并联绝热） 1 2 111 R R R = + 是否正确？ 2) 对流：流体在重力场下由于热引起的温度不均匀所导致的流动 空气是很差的热导体，但有时表现出很好的热传导性 ←⎯⎯ 对流 解释：北方暖气多在地面，且在窗口下（温差大地方 → 对流强） 南方空调制热在上方的不科学性 3) 热辐射：任何一个有一定温度的物体都有直接向外辐射能量的能力 不需要传热介质，与外界有温差 → 热辐射导致热量流 T T 2 1 > 腔内物体向真空腔壁辐射能量！ 问题：若T T 2 1 = ，腔内物体还是否有热辐射？ 2. 功： 力学： 1) F ⋅ΔS JK JK 热学： 2) p⋅ΔV ⎯⎯→ 活塞做功 广义力 广义位移 电学： 3) ？ ？ 原因 T1 真空 T2 ΔW F S pA S = ⋅Δ =− ⋅ ⋅Δ ΔV =− ⋅Δ p V F ΔS 广 义 功 f i W pdV = −∫ dW pdV = − f i ΔV V p p p −V 图
p-V图中的每一点都是一个热平衡态,但实际过程中从一个平衡态到另一个平衡态 f都会经历非平衡态的过程,系统经历的非平衡态无法在P-V图中表示。P-V图中表示 i→>∫过程是一个理想过程:准静态过程—也是一个可逆的过程 每一点都是平衡态→>只要过程进行非常缓慢,以致外界引起的微小变化系统会 速到达热平衡态 3.内能En:系统中所有分子的总能量(动能,势能, 平衡态 △Emt=W+Q 决定 初末态决定 不依赖路径 状态量
p −V 图中的每一点都是一个热平衡态，但实际过程中从一个平衡态i 到另一个平衡态 f 都会经历非平衡态的过程，系统经历的非平衡态无法在 p −V 图中表示。p −V 图中表示 i f → 过程是一个理想过程：准静态过程 ⎯⎯→ 也是一个可逆的过程 每一点都是平衡态 →只要过程进行非常缓慢，以致外界引起的微小变化系统会 迅速到达热平衡态 3. 内能 Eint ：系统中所有分子的总能量（动能，势能，……） 平衡态 Δ =+ Eint W Q 初末态决定 不依赖路径 状态量 决定
