第29次课_内能热容量比热_原子热容_Cvp能量均分定理y热容比2007.1219 3.内能系统所有分子(原子)的总能量(动能、势能……) 平衡态 决定 状态量Em=Em(V,7)状态函数 △Em=Emnr-En w+O 末态初态初末态→确定值 决定后 与什么过程无关W,O各自大小与过程有关 在一定体积和压强的条件下(一个平衡态),系统中气体具有一定的内能,但不能说有 多少热量(热量←过程量) Q与Em不能混淆 )↑一→E个T个 同样的功和热量对于不同系统所增加的内能相同,但导致的温升可能不一样 →热容量,比热 4.热容量、比热和摩尔热容 n)物体的热容量:C=9△7=g =C△T 升高系统单位温度所需的热量:热容量大的物体升高1K所需热量大 比较不同物体升温的快慢—→比较两者各自热容量大小,比如一壶水与一块铁 对于同一种的两个物体比较对于输入同等的热量所引起的温升大小,可以直接比较其质 量差别来得到热容量的差别。 如果两个物体是不同种类和不同的质量,虽然可以通过具体热容量的大小比较其温升 情况,但要比较哪一类物体在输入相同热量更容易引起温度的变化,我们引入比热的概念:
第 29 次课_内能_热容量_比热_原子热容_Cv_Cp_能量均分定理_γ 热容比_2007.12.19 3. 内能 系统所有分子（原子）的总能量（动能、势能……） 平衡态 决定 状态量 E E VT int int = ( ) , 状态函数 Δ= − Eint int, int, E E f i = W Q+ 末态 初态 初末态→确定值 决定后 与什么过程无关 W Q, 各自大小与过程有关 在一定体积和压强的条件下（一个平衡态），系统中气体具有一定的内能，但不能说有 多少热量 （热量 ←过程量） Q 与 Eint 不能混淆 W Q+ ↑ ⎯⎯→ Eint ↑ ⎯⎯→ T ↑ 同样的功和热量对于不同系统所增加的内能相同，但导致的温升可能不一样。 ⎯⎯→ 热容量，比热 4. 热容量、比热和摩尔热容 1) 物体的热容量： Q C T = Δ Q T C Δ = Q CT = Δ 升高系统单位温度所需的热量：热容量大的物体升高 1 K 所需热量大 比较不同物体升温的快慢 ⎯⎯→ 比较两者各自热容量大小，比如一壶水与一块铁 对于同一种的两个物体比较对于输入同等的热量所引起的温升大小，可以直接比较其质 量差别来得到热容量的差别。 如果两个物体是不同种类和不同的质量，虽然可以通过具体热容量的大小比较其温升的 情况，但要比较哪一类物体在输入相同热量更容易引起温度的变化，我们引入比热的概念：
2)比热(容):单位质量的热容量 c=C=QC,c是温度或其它状态参量p,V的函数 m△T do 例题23-3详见教材 3)摩尔热容:一摩尔物体的热容量 →比较不同物质的摩尔热容就是比较原子或分子数目相同的 不同物质的热容量,比如1摩尔的Pb和1摩尔的Ag,它们 原子数相同,但质量不同 固体热容: 摩尔热容 比热(J/kg·K)摩尔质量(g)(J/mo-K) 129 207.2 26.7 Ag 36 107.9 25.5 25J/mol·K?? 24.6 26.98 24.3 量子解释 但有时系统吸收或放出热量,但温度可能并不发生升高或降低的变化→相变 O相变时的热量 物态.结构的变化 Q=LmL=g相变潜热L,溶解热 L.汽化热 相变时单位质量所吸收或放出的热量 举例:1)火箭.神六返回舱 2)火箭喷口的耐高温材料碳纤维+Cu 3)下雪不冷溶雪冷
2) 比热（容）：单位质量的热容量 C Q c m mT = = Δ C , c 是温度或其它状态参量 p , V 的函数 1 dQ c m dT = dQ C dT = 例题 23‐3 详见教材 3) 摩尔热容：一摩尔物体的热容量 C Mc M = ⎯⎯→ 比较不同物质的摩尔热容就是比较原子或分子数目相同的 不同物质的热容量，比如 1 摩尔的 Pb 和 1 摩尔的 Ag，它们 原子数相同，但质量不同。 固体热容： 比热 ( J kg K⋅ ) 摩尔质量 ( g ) 摩尔热容 ( J mol K⋅ ) Pb: 129 207.2 26.7 ∼ 25 J mol K⋅ ？？ W: 135 183.8 24.8 Ag: 236 107.9 25.5 Cu: 387 63.55 24.6 Al: 900 26.98 24.3 C: 502 12.01 6.02 → 量子解释 但有时系统吸收或放出热量，但温度可能并不发生升高或降低的变化 → 相变 Q 相变时的热量 物态. 结构的变化 Q Lm = Q L m= 相变潜热 Lf 溶解热 Lv 汽化热 相变时单位质量所吸收或放出的热量 举例：1) 火箭. 神六返回舱 2) 火箭喷口的耐高温材料碳纤维 + Cu 3) 下雪不冷溶雪冷
理想气体的功(W),内能(△Em),和摩尔热容量引起的热量变化(Q V=NkT=nRT 功W;外对系统做功:W=Fd=(-p)dk=-丁p 准静态过程 p(内部的压强)为正 气体压缩(d0),外界对系统做负功 2.几个典型的准静态过程 P 等容一般过程 P-图中所画出的过程都是准静态过程 等压 进行的非常缓慢,使系统每时每刻连续不断 地经历一系列热平衡态的过程 绝热·∫ W 1)等容过程:= const=h W=0 2)等压过程:p= const 3)等温过程:T= const W=-nRT T nRT In C.等压摩尔热容 4)绝热过程:pV= const(y>1)y:比热率“Cr—等容摩尔热容 p, i r" prd=(p, -p v)
理想气体的功 (W )，内能 ( ΔEint )，和摩尔热容量引起的热量变化 (Q ) pV NkT nRT = = 1. 功W ：外界对系统做功： W F dx pA dx pdV = = − =− x ( ) ∫ ∫ ∫ 准静态过程 p （内部的压强）为正 2. 几个典型的准静态过程 f f i i V V V V nRT W pdV dV V =− =− ∫ ∫ 1) 等容过程：V const = V V f = i W = 0 2) 等压过程： p = const W pV V = − − ( ) f i 3) 等温过程：T const = ln f i V f V i dV V W nRT nRT V V =− =− ∫ 4) 绝热过程： pV const γ = ( γ > 1) γ : 比热率 p V C C γ = f i V V W pdV = −∫ ( ) 1 1 f i V i i f f ii V pV dV p V pV V γ γ γ − =− − ∫ 1 1 1 ii i f pV V V γ γ − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = ⎢ − ⎥ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ V p i 等容 一般过程 等压 等温 绝热 f f f f f p Fx 气体压缩 ( dV 0 ), 外界对系统做负功 p V− 图中所画出的过程都是准静态过程： 进行的非常缓慢，使系统每时每刻连续不断 地经历一系列热平衡态的过程 等压摩尔热容 等容摩尔热容 i i pV pV γ γ =
2.内能E: 1)单原子理想气体分子平均动能:K平动=kT 三个平动自由度:(k)=(k,)=()→;r 每一自由度的平均能量kT一能量均分定理 En=NK0=(nN)3k=3nr一→△E=3mRT 2)双原子刚性分子的自由度 平动、两个转动自由度 nRT 3)多原子刚性分子的自由度:三个平动、三个转动 E!=-nRT= 3nRT 4)非刚性的双原子分子:三个平动、两个转动、一个振动自由度 Eint=nRT(s+r+2v)==nRT 固体:每个原子平衡位置附近做振动,每个原子有三个振动自由度=3 nRT= 3nRT 2 int=O+W o 3nRAT 3R≈25Jmol.K n△Tn△T 3nR△T=Q 内能←→温度关系分子间剧烈碰撞→>达到了一个平衡,能量在各个自由度上的均分 你不能够说明某个自由度上有获得能量的优先权,一旦有,很 快因为碰撞到达能量均分的平衡!
2. 内能 Eint ： 1) 单原子理想气体分子平均动能： 3 2 K平动 = kT 三个平动自由度： xyz av av av KKK = = 1 2 ⇒ kT 每一自由度的平均能量 1 2 kT — 能量均分定理 int ( ) 3 3 2 2 E == = NK nN kT nRT 平动 A ⎯⎯→ int 3 2 ΔE = Δ nR T 2) 双原子刚性分子的自由度：三个平动、两个转动自由度 int 5 2 E = nRT 3) 多原子刚性分子的自由度：三个平动、三个转动 int 6 3 2 E = = nRT nRT s r v 4) 非刚性的双原子分子：三个平动、两个转动、一个振动自由度 int ( ) 1 7 2 2 2 E = ++ = nRT s r v nRT 7 2 Kav = kT 固体：每个原子平衡位置附近做振动，每个原子有三个振动自由度 v = 3 int 2 3 3 2 E nRT nRT × = = Δ =+ E QW int 3 3 25 M Q nR T C R J mol K nT nT Δ = = =≈ ⋅ Δ Δ 0 3nR T Q Δ = 内能←⎯→ 温度 关系 分子间剧烈碰撞 →达到了一个平衡，能量在各个自由度上的均分 你不能够说明某个自由度上有获得能量的优先权，一旦有，很 快因为碰撞到达能量均分的平衡！
3.理想气体的热容量 mol比热 1)等容过程:W=0 7 R Q=△E R 摩尔热容 R单原子气体 232 R R双原子分子气体 n△T 1025501002505001000 3R多原子分子气体或固体 2)等压过程:W≠0Q≠0 Q=△Em-W 等压摩尔热容C=△Em-WQ n△T n△T 等压 等容 △E W n△Tn△T C W=-p(y-)=-pNV=-△(p) △Ear=△Em n△T =-△(nR7)=-nR△T Cu+r 部分用来增加内能 C>C等压过程吸收的Q 另一部分用来对外做功 5 R单原子气体 等压摩尔热容Cn=R刚性双原子分子气体 4R刚性多原子分子气体 刚性:低温、震动自由度冻结 分子 非刚性:高温
3. 理想气体的热容量 1) 等容过程：W = 0 Q E = Δ int 摩尔热容 3 2 R 单原子 气体 V Q C n T = = Δ 5 2 R 双原子分子 气体 3R 多原子分子 气体或固体 2) 等压过程：W ≠ 0 Q ≠ 0 Q EW =Δ − int 等压摩尔热容 int p E W Q C nT nT Δ − = = Δ Δ int V V E W nT nT W C n T C R Δ = − Δ Δ = − Δ = + ( ) ( ) ( ) W p V V p V pV f i nRT nR T = − − = − Δ = −Δ = −Δ = − Δ 一部分用来增加内能 C C p V > 等压过程 吸收的Q 另一部分用来对外做功 5 2 R 单原子气体 等压摩尔热容 Cp = 7 2 R 刚性双原子分子气体 4R 刚性多原子分子气体 刚性：低温、震动自由度冻结 分子 非刚性：高温、…… 10 100 250 500 5 2 R 7 2 R 25 50 1000 3 2 R CV H2 mol 比热 等压 等容 i f − ←⎯→ i j − Δ =Δ E E int, int, if ij − −
C~T关系一>量子理论 C(/molK 20/Pb I RT (室温) 二÷1.67单原子气体 Cn—)摩尔热容比y=-2 7 =140刚性双原子分子气体 4 3~1.33刚性多原子分子气体 Cr,Cn,y三者的数据详见教材!
C T ∼ 关系 → 量子理论 5 1.67 3 单原子气体 CV Cp ⎯⎯→ 摩尔热容比 p V C C γ = = 7 1.40 5 = 刚性双原子分子气体 4 1.33 3 = 刚性多原子分子气体 CV ，Cp ，γ 三者的数据详见教材！ 5 C J mol K ( ) ⋅ Al C RT (室温) Pb 10 15 20 25