第27次课理想气体压强微观解释平均自由程气体分子速率分布20071212 上节课 系统 热平衡态 理想气体温标 绝对温标绝对温度→◆没有最高温度 状态量}热力学第零定律 热力学温标 但有最低绝对零度 开氏温标 T=0 温度 emperature heat 温度——热量 历史上长期混淆不清 被认为 物体A)温度高 >热质多 热质流动 热质的多少来表征物体温度的高低Ⅹ 物体B)温度低一→热质少 接触→>温度趋于一致→>物体A的热质流入到物体B 热质说<>热的运动说 A)温度高→热质多 接触 热质流动→趋于平衡 B)温度低→热质少 摩擦生热→热质为何增加(T个 大炮的故事
第 27 次课_理想气体_压强微观解释_平均自由程_气体分子速率分布_2007.12.12 上节课： 系统 热 平衡态 理想气体温标 绝对温标 绝对温度 没有最高温度 状态量 热力学第零定律 热力学温标 但有最低 绝对零度 开氏温标 T = 0 温度 Temperature heat 温度 —— 热量 历史上长期混淆不清 物体 B 温度高 热质的多少来表征物体温度的高低 ╳ 物体 A 热质流动 被认为 热质多 温度低 热质少 热接触 →温度趋于一致 →物体 A 的热质流入到物体 B A 温度高→热质多 大炮的故事 接触 B 热质流动→趋于平衡 温度低→热质少 热质说 ←⎯→ 热的运动说 摩擦生热→热质为何增加 (T ↑)
英国物理学家B汤普孙(1798在向皇家学会提交的一个报告:“论摩擦激起的热源”中 提到他在监督大炮镗孔时,发现大炮本身和切削下来的金属片温度升高很多,必须用水加以 冷却。用热质说无法解释:本来系统=大炮+刀具(同一温度),但温度不断上升一)热质 可以无穷无尽的产生?? 他认为:热—)除了运动之外,不可能是其它任何东西! 物质的原子本性 pter 22 Molecular Properties of Gases 物质的原子属性 →物质由原子组成 古希腊以来没有直接的实验 828年布朗运动 原子论直接实验证据 爱因斯坦“预言”这种效应1905 理査德·费曼:“如果所有的科学知识都要被摧毁,那么我希望关于原子存在的知识可 以幸免遇难。” ??为什么费曼这样说?! 理想气体 热力学系统—p=nRT物态方程 特性 1.粒子组成,遵循牛顿定律但无规运动 矛盾否? 2.分子数目巨大 3.气体分子本身所占体积<<整个气体的体积 4.除了受器壁或其它分子的碰撞,分子不受外力作用 5.碰撞:1)弹性 2)瞬时完成
英国物理学家 B.汤普孙(1798)在向皇家学会提交的一个报告：“论摩擦激起的热源”中 提到他在监督大炮镗孔时，发现大炮本身和切削下来的金属片温度升高很多，必须用水加以 冷却。用热质说无法解释：本来系统 =大炮 + 刀具（同一温度），但温度不断上升 →热质 可以无穷无尽的产生？？ 他认为： 热 ⎯⎯→ 除了运动之外，不可能是其它任何东西！ 热 ←⎯→ 运动 ⎯⎯→ 物质的原子本性 Chapter 22 Molecular Properties of Gases 物质的原子属性 ⎯⎯→ 物质由原子组成 古希腊以来没有直接的实验 1828 年 布朗运动 ⎯⎯→ 原子论直接实验证据 爱因斯坦“预言”这种效应 1905 理查德·费曼：“如果所有的科学知识都要被摧毁，那么我希望关于原子存在的知识可 以幸免遇难。” ？？为什么费曼这样说？！ 理想气体 ⎯⎯→ 热力学系统 ⎯⎯→ pV nRT = 物态方程 特性 1. 粒子组成，遵循牛顿定律但无规运动 矛盾否？ 2. 分子数目巨大 3. 气体分子本身所占体积<< 整个气体的体积 4. 除了受器壁或其它分子的碰撞，分子不受外力作用 5. 碰撞：1) 弹性 2) 瞬时完成
压强的微观解释 分子与器壁的碰撞 L A, <<t L F2 分子两次碰撞A面的时间间隔 弹性碰撞:每次碰撞转移给器壁的动量2m2 动量一冲量定理:F1=2m 一个分子对器壁施加平均力F 2 系统有N分子,总的力F=Sm 压强:p FF mvr__ vir A L, L FLLL V f=N 分子速率平方的平均值 方均根 19202 ()的平方根:m= 70 He P 517 压强P与微观量平均值()或vm联系起来
压强的微观解释 分子与器壁的碰撞 弹性碰撞：每次碰撞转移给器壁的动量 2mvx 动量—冲量定理： 2 F t mv x c x = 一个分子对器壁施加平均力 2 2 x x x c x mv mv F t L = = 系统有 N 分子，总的力 2 1 N ix x i x mv F = L = ∑ 压强： 2 2 1 1 1 N N x x ix ix yz xyz i i F F mv v Nm p A LL LLL V N = = == = = ∑ ∑ ( ) ( ) 2 2 1 3 x av av = = ρ ρ v v 分子速率平方的平均值 方均根 ( ) 2 av v 的平方根： ( ) 2 3 rms av p v v ρ = = 压强 p 与微观量平均值( ) 2 av v 或 rms v 联系起来 Lx x z Lx Ly Lz A2 A1 y v K x v A2 面 A1面 c Δt t << Fx 分子两次碰撞 A1面的时间间隔 2 x c x x S L t v v = = ct 1920 H2 1370 He 517 N2 483 O2 m s
方均根速率>声速,为什么气味的传播很慢 气体分子传播运动 平均自由程 v很 由于碰撞气体分子→曲折轨迹 无规行走 下一次碰撞折向随机 所有相邻两次碰撞分子走过的距离的平均值 平均自由程 v 胖分子 其它都是点分子 t时间内:胖分子扫过的体积V=d2wt 该体积内的分子数N=P=pxd 碰撞的次数 理想气体FkT 平均自由程:A 状态方程NPkT N d- 考虑相对速率:=- 例题224300Kp=lam≈0.14m=10m 碰撞频率:"m≈5×10°/s50亿次 λ,d微观量~p,T宏观量联系起来
方均根速率 >声速，为什么气味的传播很慢 气体分子传播运动 平均自由程 t 时间内：胖分子扫过的体积 2 V d vt cyl = π ⋅ 该体积内的分子数 2 cyl cyl N N V d vt V = ⋅= ⋅ ⋅ ρ π 碰撞的次数 平均自由程： 2 cyl cyl L V N Nd λ π = = 2 kT π d p 考虑相对速率： 2 2 kT d p λ π = 例题 22‐4 300K p atm =1 7 λ μ 0.1 10 m m− ≈ = 碰撞频率： 9 5 10 av v s λ ≈ × 50亿次 λ ， d 微观量 ∼ p ，T 宏观量联系起来 所有相邻两次碰撞分子走过的距离的平均值 平均自由程 d vt 胖分子 由于碰撞气体分子→曲折轨迹 无规行走 下一次碰撞折向随机 其它都是点分子 2d v K 很大 理想气体 状态方程 V kT N p =
,p-(v2) P p=p(v 3P(12)=2N1m2 K 3V(2 V=N-K= NKT 分子平均动能=-kT 微观量~T 7↑Kn↑(y2)个分子运动剧烈程度 温度统计平均意义:它是大量粒子的集体行为的统计平均结果 大量粒子 问题:对于单个粒子,它具有温度吗? 分子速率分布 分子集体中分子的方均根速率vm,但是不可能每个分子都以这个速率运动,分子相对 这一速率是怎样分布的?这一问题由麦克斯韦解决了 N(1)=4IN 2Tk 具体推导参见一些其它参考书
( ) 2 , av p v ρ ∼ pT d , , ∼ λ ( ) ( ) 1 1 21 2 22 2 3 3 32 3 av av av av Nm N N p v v mv K VV V ρ ⋅ ⎛ ⎞ == = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 3 av pV N K NkT = = 3 2 Kav = kT 分子平均动能 3 2 = kT 微观量 ∼ T T ↑ Kav ↑ ( ) 2 av v ↑ 分子运动剧烈程度 温度统计平均意义：它是大量粒子的集体行为的统计平均结果 大量粒子 问题：对于单个粒子，它具有温度吗？ 分子速率分布： 分子集体中分子的方均根速率 rms v ，但是不可能每个分子都以这个速率运动，分子相对 这一速率是怎样分布的？这一问题由麦克斯韦解决了 ( ) 3 2 2 2 2 4 2 mv N v N ve m kT kT π π − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 具体推导参见一些其它参考书
