第6次课(非惯性系与惯性力,动量、动量守恒9月21日 非惯性系与惯性力 Non-inertial frame and pseudo 在一个加速(即非惯性)参照系中,牛顿定律不再成立 车加速前进a s观察 光滑无摩擦力 S观察 固定参考系S中观察:小球静止不动,车以a加速度向前加速前进 小球未受到水平方向的力,故静止不动 可以解释 牛顿定律 无法解释 小球未受到水平方向的力,却有-a的加速度 固定在车上的参考系S中观察:小球以-a的加速度向观察者运动 在非惯性系中要使牛顿定律成立,可以假设物体受到一个惯性力F'=-ma作用,a为 参照系的加速度。这样小球运动(S系中)满足牛顿定律F=ma-)a'=-a 匀速转动的参照系: S系:质点受到向心力F=m Centripetal Force 1)质点相对转轴距离不变 S系:质点还受到惯性离心力F'=-m Centrifugal Force 平衡了向心力→质点相对静止 2)质点相对转动参照系S运动:质点还受到科里奥利力作用
第 6 次课 (非惯性系与惯性力，动量、动量守恒) 9 月 21 日 非惯性系与惯性力 Non‐inertial Frame and Pseudoforces 在一个加速（即非惯性）参照系中，牛顿定律不再成立. 固定参考系 S 中观察：小球静止不动，车以 a K 加速度向前加速前进 小球未受到水平方向的力，故静止不动 可以解释 牛顿定律 无法解释 小球未受到水平方向的力，却有 −a K 的加速度 固定在车上的参考系 S’中观察：小球以 −a K 的加速度向观察者运动 在非惯性系中要使牛顿定律成立，可以假设物体受到一个惯性力 F ma ' = − JK K 作用，a K 为 参照系的加速度。这样小球运动（S’系中）满足牛顿定律 F ma ' ' = JK K → a a ' = − K K 匀速转动的参照系： S 系：质点受到向心力 2 v F m r = 1) 质点相对转轴距离不变 S’系：质点还受到惯性离心力 2 ' v F m r = − 平衡了向心力 →质点相对静止 2) 质点相对转动参照系 S’运动：质点还受到科里奥利力作用 X S 观察 S’ 观察 光滑无摩擦力 车加速前进 a K Centripetal Force Centrifugal Force
1)质点在转动参考系中位置固定 在质点位置有向心加速度asp2 =ro2O为角速率 a= mro2大小与向心力一致,方向相反 在转动参考系中:f惯十=0,故质点在转动参照系相对静止 举例:重力与纬度的关系 W0+J惯 fa=mro=mRo cos0 J mRo cos 8 1 Wo mg 289 COs W》∫惯 两极:Wn=W W≈W-J惯=H61- -cos 赤道:W=W|1 考虑更实际情况 2)质点相对转动参照系运动 假设质点从A点沿径向向外以v速率运动
1) 质点在转动参考系中位置固定 在质点位置有向心加速度 2 v 2 a r r = = ω ω 为角速率 2 2 = mv f ma mr r 惯 − =− =− ω 大小与向心力一致，方向相反 在转动参考系中： f惯 + =0 f ，故质点在转动参照系相对静止. 举例：重力与纬度的关系 WWf θ = +0 JJK JJK JK 惯 2 2 f mr mR = = ω ω θ cos JK 惯 2 0 cos 1 cos 289 f mR W mg ω θ = ≈ θ 惯 W f 0 惯 0 0 1 1 cos 289 WWf W θ θ ⎛ ⎞ ≈−= − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 惯 考虑更实际情况 2) 质点相对转动参照系运动 假设质点从 A 点沿径向向外以v 速率运动 r B’ A’ Δϕ ω Δϕ v A B’’ B 两极：W W θ = 0 赤道： 0 1 1 191 W W θ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ W0 JJK r ω JK θ R f JK 惯 W θ JJK
初始A点:质点径向速度v,=v,切向速度v=rO 在固定参照系 质点径向位移AB"=A"B=vA s中观察|经历M时间到达B点 切向位移B"B=AA'=ν△t=rot 转盘角位移△=O△t 初始A点:质点只有径向速度v=",切向速度v=0 经历M时间到达B点,但实际到达了B点,故S参照系观察到在M时 在转动参照系|间内从静止加速运动,其BB切向位移,设加速度为a s中观察 BB=a(△M1)=AB△o=M·OM=o(△) 故f科=m=2mO方向向左 科里奥利力解释:1)付科摆 2)南北半球的气旋的转动方向 3)长距离火炮的弹道修正 牛顿定律 惯性系 遇到的问题 1)惯性系在哪里?地球自转加速度34cm/s2 公转加速度06cm/2不是严格的惯性系,近似的惯性系 太阳系公转加速度3×10-cm/s2
在固定参照系 S 中观察 初始 A 点： 质点径向速度 r v v = ，切向速度v r ϕ = ω 质点径向位移 AB AB v t '' ' = = Δ 经历Δt 时间到达 B 点： 切向位移 B'' ' B AA v t r t = = Δ= Δ ϕ ω 转盘角位移 Δϕ = Δω t 在转动参照系 S’中观察 初始 A 点： 质点只有径向速度 ' r v v = ，切向速度v ' 0 ϕ = 经历Δt 时间到达 B’点，但实际到达了 B 点，故 S’参照系观察到在Δt 时 间内从静止加速运动，其 B'B 切向位移，设加速度为 a ( ) ( ) 1 2 2 ' ' 2 B B a t AB v t t v t = Δ = ⋅Δ = Δ ⋅ Δ = Δ ϕ ωω a v = 2 ω 故 f科 = 2 ma mv = ω 方向向左 科里奥利力解释： 1) 付科摆 2) 南北半球的气旋的转动方向 3) 长距离火炮的弹道修正 4) . . . . . . 牛顿定律 ———— 惯性系 遇到的问题 1) 惯性系在哪里？ 地球自转加速度 2 3.4cm s 公转加速度 2 0.6 cm s 不是严格的惯性系，近似的惯性系 太阳系公转加速度 8 2 3 10 cm s − ×
2)力学方程不确定性a)非线性振子 b)气象方程 c)逻辑斯谛映射一生态模型x1=x1(1-x) 初始条件敏感 =4x1(1-x) 0x=01 x0=0.10000001 1036 0.360000032 蝴蝶效应 0.9216 0.9216000358 100.1478365599 0.1478244449 0.6349559274 00663422515 3)星系中的暗物质:星系的转动所需物质90%没有找到 暗物质? 力学新发展:混沌理论 Chaotic 无规现象中的规律性
2) 力学方程不确定性 a) 非线性振子 b) 气象方程 c) 逻辑斯谛映射 —— 生态模型 xi ii +1 = − λx x (1 ) 初始条件敏感 蝴蝶效应 3) 星系中的暗物质：星系的转动所需物质 90%没有找到 暗物质？ 力学新发展：混沌理论 Chaotic 无规现象中的规律性！ i xi ii +1 = − 4 1 x x ( ) 0 0 x = 0.1 0 x = 0.10000001 1 0.36 0.360000032 2 0.9216 0.9216000358 # # # 10 0.1478365599 0.1478244449 # # # 52 0.6349559274 0.0663422515
ter 6 Moment 许多问题中力形式不清楚,如何解决这类问题,例如碰撞 碰撞特点:一定的相互作用时间M,其相互作用力不清楚 但M以后,物体间无相互作用或相互作用减弱 碰撞前 碰撞后 运动状态确定 引入新物理量:线动量p=mv 则牛顿方程:望P=∑F 碰撞发生在1一4时间内:∑F=∫dp=P,-P,冲量一动量定理 冲量 动量变化 动量守恒 两体碰撞 pI 72=2n712= 无外力! 2+f2=0=4p1dD,4(P+P2)d P=P1+P2两体系统的总动量守恒 P=Pr或Pn+P2=Py+P2或△P1=-△P2 P1 Pu=p2/P2i 一个物体动量增加等于另一个物体动量的减少
Chapter 6 Momentum 许多问题中力形式不清楚，如何解决这类问题，例如碰撞 碰撞特点：一定的相互作用时间Δt ，其相互作用力不清楚 但Δt 以后，物体间无相互作用或相互作用减弱 碰撞前 碰撞后 运动状态确定 引入新物理量：线动量 p mv = JK K 则牛顿方程： d p F dt =∑ JK JK 碰撞发生在 f i t t − 时间内： f f i i t p f i t p ∑Fdt d p p p = = − ∫ ∫ JK JK JK JK JK JK 冲量—动量定理 冲量 动量变化 动量守恒 1 12 d p f dt = JK JK 12 21 f = − f JK JK 两体碰撞： 2 21 d p f dt = JK JK ( 1 2 ) 1 2 12 21 0 0 dp p dp dp d p f f dt dt dt dt + + == + = = = JK JK JK JK JK JK JK 1 2 p = + p p JK JK JK 两体系统的总动量守恒 i f p = p JK JK 或 12 1 2 ii f f p += + ppp JK JK JK JK 或 1 2 Δp = −Δp JK JK 112 2 f i fi p pp p −= − JK JK JK JK 一个物体动量增加等于另一个物体动量的减少 1 p JK 2 p JK 21 f JK 12 f JK m2 无外力！ m1