第十八进 (一)_磁现象及磁的起源 ①古代即知晓磁石的存在:公元前三世纪战国时期>记载” 慈石召铁”;公元前11世纪古希腊人发现磁石可以吸引铁,但并不吸 引其他大多数材料。 ②指南针(中国的四大发明) 原理:将磁石做成针状(悬浮)则一端必指向南 South North 磁针之间的相互作用 磁针指向地球北极的一端定义为磁针北极。实验发现:磁铁同极相 斥,异极相吸。这看上去与电荷相似,似乎显示磁铁是由正负电荷 组成的电偶极子。但是,当磁铁从中间被分开后南北极不能单 独存在,分出来的磁铁小块磁铁仍各自有南北极。这显示磁极与电 荷的不同。其实,对应于电荷的磁荷(磁单极)是不存在的,这其 实是电,磁不完全对称的本源! South 理解了这么多磁现象,但磁力的来源一直是个谜 ④1820年,丹麦奥斯特发现电流具有类似磁铁的磁效应:在导线附近放置 个小磁针,当导线内通电流时,磁针发生偏转
第十八讲 （一） 磁现象及磁的起源 ① 古代即知晓磁石的存在：公元前三世纪战国时期>记载” 慈石召铁”；公元前 11 世纪,古希腊人发现磁石可以吸引铁, 但并不吸 引其他大多数材料。 ② 指南针（中国的四大发明） 原理: 将磁石做成针状(悬浮)则一端必指向南 ③ South North 磁针之间的相互作用 磁针指向地球北极的一端定义为磁针北极。实验发现：磁铁同极相 斥, 异极相吸。这看上去与电荷相似，似乎显示磁铁是由正负电荷 组成的电偶极子。但是，当磁铁从中间被分开后 南北极不能单 独存在，分出来的磁铁小块磁铁仍各自有南北极。这显示磁极与电 荷的不同。其实，对应于电荷的磁荷（磁单极）是不存在的，这其 实是电,磁不完全对称的本源! South North + 理解了这么多磁现象，但磁力的来源一直是个谜! ④ 1820 年,丹麦,奥斯特发现电流具有类似磁铁的磁效应：在导线附近放置 一个小磁针，当导线内通电流时，磁针发生偏转。 i
电流对磁针有作用力!这个发现具有重要的意义。因为电流的来源已经清 楚,但磁力的来源一直不清楚。这个实验将电与磁联系起来,促使人们开始 认识磁的本源。此前人们对磁针的认识相当的不清楚(神秘,阴阳),这个实验 使得人们利用电流这种可以看见,理解,控制的东西产生相同的磁现象。这个 实验进一步揭示了磁力的特点:非有心力,是横向力,垂直于连线方向 ⑤实验发现磁铁对电流亦有作用力!(安培力) 演示实验2 ⑥实验进一步发现电流和电流之间亦有相互作用力! 演示实验3 所以:综合所有的实验事实,人们发现磁针(电流)与磁针(电流)之间全都有 相互作用。 磁针<>磁针 电流<>电流 这启发人们思考:磁力的起源是电流?磁力又作用到电流?就像电荷之间有静电 相互作用,电荷会产生电场,电场又会作用于电荷一样。电流在磁学中的地位与 电荷在电学中的地位一致 电荷→电场→电荷 电流→磁场→电流 注意两点 1运动电荷≠电流,运动电荷是磁场起源不完全正确 运动电荷→>电场+磁场 电流→磁场 电流=运动电荷+相反电荷背景 运动电荷=流+荷 2电流并非磁场的唯一起源 量子自旋是一类磁现象的起源 量子力学 可以等效看作电流但不完全正确 (二)安培定律(与库仑定律的地位相似
电流对磁针有作用力! 这个发现具有重要的意义。因为电流的来源已经清 楚，但磁力的来源一直不清楚。这个实验将电与磁联系起来，促使人们开始 认识磁的本源。此前人们对磁针的认识相当的不清楚(神秘,阴阳)，这个实验 使得人们利用电流这种可以看见,理解,控制的东西产生相同的磁现象。这个 实验进一步揭示了磁力的特点: 非有心力, 是横向力，垂直于连线方向。 ⑤ 实验发现磁铁对电流亦有作用力! （安培力） 演示实验 2 ⑥ 实验进一步发现电流和电流之间亦有相互作用力! 演示实验 3 所以：综合所有的实验事实，人们发现磁针（电流）与磁针（电流）之间全都有 相互作用。 磁针 ↔ 磁针 b b 电流 ↔ 电流 这启发人们思考：磁力的起源是电流? 磁力又作用到电流? 就像电荷之间有静电 相互作用，电荷会产生电场，电场又会作用于电荷一样。电流在磁学中的地位与 电荷在电学中的地位一致。 电荷 ⇒ 电场 ⇒ 电荷 c c c 电流 ⇒ 磁场 ⇒ 电流 ? 注意两点 1 运动电荷 ≠ 电流, 运动电荷是磁场起源不完全正确 运动电荷 → 电场+磁场 电流 ⇒ 磁场 电流 = 运动电荷 + 相反电荷背景 运动电荷 = 流 + 荷 2 电流并非磁场的唯一起源 量子自旋是一类磁现象的起源 ⇒ 量子力学 ⇓ 可以等效看作电流,但不完全正确 （二） 安培定律(与库仑定律的地位相似)
既然已知电流之间有磁力相互作用,电流元在磁学中的地位与点电荷在电 学中的地位相仿,哪对应于描述点电荷之间的相互作用力的库仑定律,描述电流 元之间的相互作用的定律是什么? g <>I(la 电磁 库仑定律< q,q的作用力 (l,I之间的作用力) 安培总结了大量的载流线圈的相互作用力的实验,发现了安培定律 Ldi 在稳恒电流条件下,电流元1对电流元2的磁力为 12d2×(1d(1×h1) 2- 10-7T·m/A不妨与静电学做一对比:K 这样定义 4丌 是为了让电磁对称。安培定律是我们磁学的基础。 注意:①严格来讲只有积分形式才是实验定律 12d2×(1d1×r21) 2 我们没有办法验证的dF21正确性 2 k 1077·m/Ap为真空磁导率 与/并不独立,定义/为一干净的数值是因测电流之间的
既然已知电流之间有磁力相互作用，电流元在磁学中的地位与点电荷在电 学中的地位相仿，哪对应于描述点电荷之间的相互作用力的库仑定律，描述电流 元之间的相互作用的定律是什么？ q ↔ i ( ) Idr l 电 磁 库仑定律↔ ? ↑ q q, ′的作用力 （i i, ′之间的作用力） 安培总结了大量的载流线圈的相互作用力的实验，发现了安培定律： I 1 dl1 r 2 r 21 r 1 I 2 dl2 O 在稳恒电流条件下，电流元 1 对电流元 2 的磁力为 2 2 1 1 21 21 2 21 Id Id r ( ) ˆ dF k r × × = r r r l l 2 1 21 2 1 ˆ | | r r r r r − = − r r r r 0 7 10 4 k T m A μ π − == ⋅ 不妨与静电学做一对比: 0 1 4 K = πε ，这样定义 是为了让电磁对称。安培定律是我们磁学的基础。 注意: ① 严格来讲,只有积分形式才是实验定律 2 2 1 1 21 21 2 1 2 21 ( ) c c I d Id r F k r × × = ∫ ∫ r r r l l 我们没有办法验证的 21 dF r 正确性 ② 0 7 10 4 k T μ m A π − == ⋅ 0 μ 为真空磁导率 0 ε 与 μ0 并不独立, 定义 μ0 为一干净的数值是因测电流之间的
受力容易,因而E0为一复杂的数值 ③dF21≠-d2是否破坏牛顿第三定律? Ldl df, =k l2d(2×(ld1×21) 1d1×(2d2×12) 原因是:d(1,l2de2并不能单独存在(稳恒条件下) 若回路积分,则F21=-F2仍满足牛三定律 注意:对上述解释仍然不满意。因d不能单热存在,那dF到底正确与否? 可以做理想实验,注意到j=nyv lde= ngv. Ade= ngvQ2= Nqv 若空间有两个电荷,分别以2,则它们产生的电流元分别为 d(1=qn112d(2=q22 则它们之间的相互作用力为: df,,=k l2d(2×(l4d1×1) =k q2v2×(q1v1×21) 因此,若能精密测得两运动电荷的相互作用,与上式比较,则dF得证! 但这个理想实验有一个巨大的难:因没有相反电荷背景,运动的电荷不 仅产生电流1,还会有电荷q。因此相互作用力包括电力与磁力两部分 de= df +dF
受力容易，因而 0 ε 为一复杂的数值. ③ 21 12 dF dF ≠ − r r 是否破坏牛顿第三定律? I 2 dl2 r 21 I 1 dl1 2 2 1 1 21 21 2 21 ( ) ˆ 0 Id Id r dF k r × × = = r r r l l 1 1 2 2 12 12 2 12 ( ) ˆ 0 Id Id r dF k r × × = ≠ r r r l l 原因是： 1 12 2 I d Id , r r l l 并不能单独存在（稳恒条件下） 若回路积分，则 F21 12 = −F r r 仍满足牛三定律 注意：对上述解释仍然不满意。因 Id r l 不能单独存在，那dF r 到底正确与否？ 可以做理想实验，注意到 j = nqv r r Id nqv Ad nqv Nqv = ⋅ = ⋅Ω = r r r r l l r 若空间有两个电荷，分别以 1 v r 2 v r ，则它们产生的电流元分别为 11 1 1 I d q = r v r l 22 2 2 I d q = v r r l 则它们之间的相互作用力为： 2 2 1 1 21 2 2 1 1 21 21 2 2 21 21 I d Id r qv qv r () ( ˆ ˆ ) dF k k r r × × ×× = = r r r r r l l 因此，若能精密测得两运动电荷的相互作用，与上式比较，则 得证！ dF r 但这个理想实验有一个巨大的困难：因没有相反电荷背景，运动的电荷不 仅产生电流 I ，还会有电荷 。因此相互作用力包括电力与磁力两部分： q t e dF dF dF = + r m
K q241+ 41q 但电力与磁之比为dFM地 4 4丌 光速3×108米秒 E 所以除非v→C,上述理想实验中Fn<F,想精确测量F难! 进一步探入剧考 电力+磁力 运动电荷l 运动电荷2? 电力 静止电荷1运动电荷2 如果我站在1上看,有磁力?没磁力? ↓ 爱因斯坦深入思考了这个问题,他发现运动电荷的磁力(场)不 是本质的,不过是另一个坐标系下的电场的变化形式而已(狭义 相对论) (三)磁场的刻画(与电场的类比) 电场 磁场 lde F,=k99 12dC2×(l1d(1×21) F21=k2 F21=q2E2 whynot= F2=l,de, x dB e=kgr B=kldexp (Biot- Savart定律)
21 12 2 2 2 1 21 21 21 [( ) ˆ qq qq K k v vr r r = + ×× r r ] 但电力与磁力之比为 2 0 2 0 0 0 12 1 2 1 4 1 1 4 e M dF c dF v v v v v πε μ μ ε π ≈ = ≈ 0 0 1 c μ ε ≡ = 光速 米/秒 8 3 10 × 所以除非 ，上述理想实验中 v C → Fm << Fe ，想精确测量 难！ Fm 进一步深入思考， 电力+磁力 运动电荷 1 ⇔ 运动电荷 2 ？ 电力 静止电荷 1 ⇔ 运动电荷 2 如果我站在 1 上看，有磁力？没磁力？ ⇓ 爱因斯坦深入思考了这个问题，他发现运动电荷的磁力（场）不 是本质的，不过是另一个坐标系下的电场的变化形式而已（狭义 相对论）。 （三） 磁场的刻画（与电场的类比） 电场 磁场 q Id r l 1 2 21 2 21 21 ˆ q q Fk r r = r 2 2 1 1 21 21 2 21 Id Id r ( ) ˆ F k r × × = r r r l l F21 2 21 = q E r r whynot F I d dB ⇒= × 21 2 2 21 r r r l ⇓ ⇓ 2 ˆ q E K r = r r 2 Id rˆ B k r × = r r l （Biot-Savart 定律） ⇓ ⇓
电场强度 磁场强度? 历史 磁感应强度 E场 B场 作用于 ↓作用于 电荷 电流 (四)BS定律的应用 ①长载流导线的磁场(中心位置) ld×r= lde sin ee B= Ho(ldexr- Ho[ ld= sInee B pldE loPi )324zp2(p2 L √2+(L/2)2 注意到L→∞时,B与z无关 由上向下看磁力线的分布→ 体会与电场的不同 ②载流线圈(半径为R,电流为I) B B lde×r IdC与垂直 4丌 l×可以分成沿会和平行于x,y平面部分 显然只有B.积分不为0
电场强度 磁场强度？ ⇓ 历史 磁感应强度 E r 场 B r 场 ⇓ 作用于 ⇓ 作用于 电荷 电流 （四）B-S定律的应用 ① 长载流导线的磁场（中心位置） Id r Id e ˆ ˆ sin × = θ φ l l 0 0 2 2 ˆ sin ˆ 4 4 Id r Idz B e r z . 2 φ μ μ θ π πρ × ⋅ = = + ∫ ∫ r r l 2 0 0 2 2 32 2 2 2 12 2 | | 4( ) 4 ( ) L L Idz I z B z z μ μ ρ ρ π ρ π ρρ − = =⋅ + + ∫ ρ Id Z z r -L/2 L/2 0 4 2 2 ( 2) I L L μ πρ ρ = + 0 2 I B μ πρ = ， L → ∞ 注意到 时， L → ∞ B r 与 无关 z 由上向下看磁力线的分布 → 体会与电场的不同 ② 载流线圈（半径为 R ，电流为 I ） 0 2 ˆ 4 Id r B r μ π × = ∫ r r l Id r l 与 垂直 rˆ Id × rˆ r l 可以分成沿 和平行于 zˆ x, y 平面部分 显然只有 Bz 积分不为 0 i R r z B θ
B:=均∫"B ARdoR z0(R2+z2)2 H,I R B=BE 2(R2+2) 在2>>R时,磁场为 B= Ho/R-I 2 似曾相识 对比偶极子的电场:E= 2z62,发现可以定义m=丌R21,从而使 得B=厉 与偶极子电场的形式完全一样。因此一个载流线圈在磁学中的地 位与电偶极子在电学中的地位完全一样。 电偶极子 P=e 磁偶极子m=丌R2D ③多电流体系<线性叠加原理 III 两条平行电流 2丌F;A B=Hole 总磁场B=B1+B2 更多电流?线性叠加→积分1→d B=B+B2+…B,=dB 更一般形式 lae=j·dSd=jilF B=[CxF=[()x(一F)
2 0 0 2 2 2 23 0 cos 4 4( z 2 ) IRd IRd R B Rz Rz μ φ θ φ μ π π π = = + + ∫ ∫ 2 0 2 23 2( ) I R R z μ= + 2 ˆ B = B zz r 在 时，磁场为 z >> R 2 0 3 1 2 z IR B z μ= ⇐ 似曾相识 对比偶极子的电场： 3 0 2 P E πε z = r r ， 发现可以定义 ， 从而使 得 2 m R = π I 0 3 2 m B z μ π = r r ，与偶极子电场的形式完全一样。因此一个载流线圈在磁学中的地 位与电偶极子在电学中的地位完全一样。 电偶极子 P = q r r l 磁偶极子 2 m RI = π nˆ r ③ 多电流体系 ← 线性叠加原理 I II III 两条平行电流 1 0 1 1 1 2 I B e r ρ μ π = r r ， 2 0 2 2 2 2 I B e r ρ μ π = r r 总磁场 B = + B B 1 2 rr r 更多电流？ 线性叠加 ⇒ 积分 I ⇒ dI 1 2 ...... B =++ = B B B dB N ∫ rr r r r 更一般形式 Id j dSd jdr =⋅ = r rr r r r l l 0 0 2 3 ˆ ()( ) 4 4 || Id r j r r r B dr r r r μ μ π π × ×− ′ ′ = = ′ − ′ ∫ ∫ r r r r r r l r r r
④磁力的计算(长为L) 两条平行电流的作用力 B dF i dI d A)同向1在2处的磁场为 2zd,则1对2的作用力为 F2=「d2×B1 ≈I2LB 22L 为吸引相互作用 同理2在1处产生的磁场为 ,则2对1的作用力为 F14d1×B2=MB2=2吸引 B)反向 排斥 同向电流吸引 反向电流排斥 与电荷不相同 习题:P772, Problems,2,4,5,6,8
④ 磁力的计算（长为 L） 两条平行电流的作用力 B21 I 2 dl2 I 1 dl1 dF12 dF21 d . B12 X A ） 同向 1 在 2 处的磁场为 0 1 21 2 I B d μ π = r ，则 1 对 2 的作用力为 012 21 2 2 21 2 21 2 IIL F I d B I LB d μ π = ×≈ = ∫ r r r l 为吸引相互作用 同理 2 在 1 处产生的磁场为 0 2 12 2 I B d μ π = r ，则 2 对 1 的作用力为 F Id B 12 1 1 12 = × ∫ r r r l 1 12 ≈ I LB 012 2 I I L d μ π = 吸引 B ）反向 排斥 同向电流 吸引 反向电流 排斥 与电荷不相同 习题：P 772， Problems，2，4，5，6，8