第二十四讲 复习: 磁化的完整图像 B→M=mb→1=M→B() B Bn,山B·d=A(lx+l 辅助矢量: =0-M,M=xm,厅:d=1 四、磁性介质的分类 线性磁介质=x1厅=1名 01+xm (1)抗磁体xn0 有固有磁矩:mE=0(m)==0(温度及其它效应) B=0 B≠0U=-m=(m)=M∥B 温度效应及磁场的竞争导致M∝B 顺磁体中,Lenz定律引发的抗磁性依然存在, B≠0 但效应被掩盖。可以预期,一强烈依赖于温度。 T↓,涨落效应↓,则B更易于将M排列, 则M大。 居里定律:给出了正确的T依赖关系 M=-B
第二十四讲 复习： z 磁化的完整图像 0 ( ) 1 m f m m m B B M IM m dl B I χ χ μ → = → = ⋅→ + ∫ ur uur uur uur r uur B f m f , 0 ( m ) u = + ⋅= + B B B dl I I μ r uur uur r r ∫ z 辅助矢量： 0 , , m f B H M M H H dl χ μ = − = ⋅= ∫ r r rr r r r I 四、磁性介质的分类 线性磁介质： 0 1 1 m m m M H B χ χ μ χ = = + uur uur r （1）抗磁体 0 χ m 有固有磁矩：m 0 uur B = 0 ur m M= = 0 ur uur （温度及其它效应） B ≠ 0 ur U B =− ⋅ ⇒ = m m MB // ur ur ur uur ur 温度效应及磁场的竞争导致M ∝ B uur ur 顺磁体中，Lenz 定律引发的抗磁性依然存在， 但效应被掩盖。可以预期， M B uur ur 强烈依赖于温度。 T ↓ ，涨落效应↓ ，则 B ur 更易于将M uur 排列， 则M uur 大。 居里定律：给出了正确的T 依赖关系 0 C M B T = uur uur 1
现在知道并非严格正确,只在B→>0是正确 此为居里定律的现代形式。原始形式在高场处不正确 B→∞所有的m均被拉向B的方向 n为单位体积内的原子数 m为单原子的磁矩,Mm=mm称为体系的饱和磁矩 非线性磁介质 (3)铁磁体 M 元素周期表中的许多原子都有磁性,但当它们放在一起组成 固体时通常却不显示出磁性。只有Fe,Co,Ni等3金属及一些 4f金属在固体状态时显示出磁性,这种体系叫做铁磁体。 为什么有些固体有磁性,有些没有呢?原子磁矩之间的相互 作用有如下几种: a)温度带来的涨落不利于m之间互相平行 b)量子效应交换耦合( Heisenberg最早提出的) 利于互相平行 ba,铁磁性 M(B=0)≠0 铁磁体的典型的磁化曲线如右上图所示,具有如下特征 1)M(B≠0)≠0,即有剩余磁矩(自发磁化) M(B→∞)=M==n(饱和磁矩) 2)磁化与过程有关,即形成磁滞回线,反向磁场达到 超过一个特定数值时,才能将磁矩反转(矫顽场) 矫顽场的物理是体系在一个磁场下可能存在两个态:与磁场平行的态为稳态,与 磁场反平行的状态为亚稳态。因为各向异性的存在,加反向磁场时体系仍处于亚 稳态(即与磁场反平行)的状态,只有当反向磁场达到一个阈值时,亚稳态才完 全失稳,磁矩反转 3)为什么有M由0到Mm的过程?这是因为有磁畴的存在 在磁畴内有剩余磁矩,但宏观平均下来为0,但与顺磁性不同 注意:在铁磁体内zn无意义,非线性介质M/厅不是常数,而且依赖于历史,给
现在知道并非严格正确，只在 0 B → 0 uur 是正确 ' 0 m H C M T H χ → ∂ = = ∂ 此为居里定律的现代形式。原始形式在高场处不正确 B → ∞ 所有的 均被拉向 ur m0 uur B ur 的方向 0 mi M nm V = = ∑uur uur uur n为单位体积内的原子数 m0 uur 为单原子的磁矩，Mmax 0 = nm uuuuur uur 称为体系的饱和磁矩。 非线性磁介质 (3) 铁磁体 元素周期表中的许多原子都有磁性，但当它们放在一起组成 固体时通常却不显示出磁性。只有 Fe，Co，Ni 等 3 金属及一些 4f 金属在固体状态时显示出磁性，这种体系叫做铁磁体。 为什么有些固体有磁性，有些没有呢？原子磁矩之间的相互 作用有如下几种： a) 温度带来的涨落不利于m 之间互相平行 b) 量子效应交换耦合（Heisenberg 最早提出的） 利于互相平行 b a ， 铁磁性 M B( 0) = ≠ 0 铁磁体的典型的磁化曲线如右上图所示，具有如下特征： 1） M B( 0) ≠ ≠ 0 , 即有剩余磁矩（自发磁化） max M ( ) H Mn →∞ = = μ ∞ uur uur uuuuur uur （饱和磁矩） 2） 磁化与过程有关，即形成磁滞回线，反向磁场达到 超过一个特定数值时，才能将磁矩反转（矫顽场）。 矫顽场的物理是体系在一个磁场下可能存在两个态：与磁场平行的态为稳态，与 磁场反平行的状态为亚稳态。因为各向异性的存在，加反向磁场时体系仍处于亚 稳态（即与磁场反平行）的状态，只有当反向磁场达到一个阈值时，亚稳态才完 全失稳，磁矩反转。 3）为什么有M uur 由 0 到 的过程 Mmax ? 这是因为有磁畴的存在。 uuuuur 在磁畴内有剩余磁矩, 但宏观平均下来为 0, 但与顺磁性不同. 注意: 在铁磁体内 χ m 无意义, 非线性介质 M H uur uur 不是常数，而且依赖于历史, 给 2
定历史路径可以定义zn(H) 有效磁化率 H 3:电 电磁感应效应的一个重要应用是制作电感-重要的电工器件。 、自感 对比:电容—贮存静电能的容器; 电感——贮存磁能的容器 典型器件:螺线管 conductor 我们将“-1W”作为电感的标记。 i稳恒时,器件内有均匀B i变化时,根据法拉第定律,将产生电动势产生E 定义自感: di L即为自感系数,为正。 考虑电动势的符号 当>0时,根据Lenz定律,ε阻碍螺线管内磁场变大趋势,即驱动一个与 di 原电流方向相反的电流,则E0 综上 /’此即自感系数L的完整定义 如何计算电势 根据电动势的定义:E=∫Ed,其中E为非静电电场(感应场) 电势产与静电场有关:A=Vb-V E.·dl 根据全电路的欧姆定律:Pj=Ek+E→i=E-△H,其中两为电感器的内阻 结论 1)若忽略电感元件的内电阻,则E=△
定历史路径可以定义 ( ) m M H H χ = ⇐ 有效磁化率 第 36 章：电感 电磁感应效应的一个重要应用是制作电感---重要的电工器件。 一、自感 对比： 电容——贮存静电能的容器； 电感——贮存磁能的容器。 典型器件：螺线管 我们将“ ”作为电感的标记。 i 稳恒时，器件内有均匀 B ur i 变化时，根据法拉第定律，将产生电动势产生ε 定义自感: di L dt ε = L 即为自感系数，为正。 考虑电动势的符号： 当 0 di dt > 时 ，根据 Lenz 定律，ε 阻碍螺线管内磁场变大趋势，即驱动一个与 原电流方向相反的电流，则ε 0。 综上： di L dt ε = − ，此即自感系数 的完整定义 L 如何计算电势： 根据电动势的定义： b k a ε = ⋅ E dl ∫ r r ，其中 Ek r 为非静电电场（感应场）； 电势产与静电场有关： b ba s a Δ = − =− ⋅ V V V E dl ∫ r r ； 根据全电路的欧姆定律： k s ρ j = + ⇒ = −Δ E E ir V r uur uur 内 ε ，其中 为电感器的内阻。 r 内 结论： 1) 若忽略电感元件的内电阻，则ε = ΔV ; 3
2)对理想元件1b-V=-L 3)电路计算中可以把实际电感看成一个理想电感元件与内阻的串联 如何计算L? 根据 Faraday定律 do Ndo 另一方面,根据电感的定义 则 dt →L=Nm=N 因此单匝线圈的电感即为通过此线圈的磁通量与电流之比 例1:求密绕长螺线管的自感系数 解:已知管内的磁场为B=mni(均匀) N匝 则磁通量为:=JBd5=AHmn 则自感系数为:L=N n HonAN=Aon'Al=uon 由此可知,对于长直螺线管其自感系数Ln2,及正比于总体积。 原因:n←N线圈产生的B场 n<B场同时又穿过N个线圈 例2.螺绕环的自感 如图所示,螺绕环中间为磁导率μ的磁介质,截面为矩形,总匝数为N,求L? 解:先求磁场H,由B=HH,再求B jd=∑=M=2H() H(r)=2丌r
2) 对理想元件 b a di VV L dt − =− ; 3) 电路计算中可以把实际电感看成一个理想电感元件与内阻的串联。 如何计算 L? 根据 Faraday 定律 d Nd m dt dt φ φ ε =− =− 另一方面，根据电感的定义 di L dt ε = − 则 m m di d d L N LN N dt dt di i φ φ φ m = ⇒= = 因此,单匝线圈的电感即为通过此线圈的磁通量与电流之比。 例 1：求密绕长螺线管的自感系数 解: 已知管内的磁场为 B 0 = μ ni ur （均匀） 则磁通量为：φ μ m =⋅= ∫ B d S niA 0 ur ur 则自感系数为： 2 2 000 m L N nAN n Al n i φ == = = μμμ Ω 由此可知,对于长直螺线管,其自感系数 2 L n ，及正比于总体积。 原因: n ← N 线圈产生的 B ur 场 n ← B ur 场同时又穿过 N 个线圈 例 2. 螺绕环的自感 如图所示, 螺绕环中间为磁导率μr 的磁介质，截面为矩形，总匝数为 N ，求L ? 解：先求磁场 H uur ,由B = μrH r r ，再求 B ur H dl i Ni rH r ⋅= = = ∑ 2 ( π ∫ uur r ) h ( ) 2 Ni H r π r = 4 a b o
对于线性介质, B(r)=H(=<N 单匝磁通量φn 小-Nb=m2 Bm uou, Nd 2丌 当ba→∞时,螺绕环的自感系数L应回到螺线管的形式。 b b (∵(b-a)a) L→均4Nhb=0=N24=BBmP4=ABm 此即螺线管的自感系数L 互感 如右图所示的,两个线圈C1,C2,分别通有1,l2电流 1产生的B不仅有通过C1的磁通量1 还有通过C2的磁通量21 l2产生的B2不仅有通过C2的磁通量2 还有通过C1的磁通量平12 当变化时,不仅在C1中产生感应电动势E1(自感) 还在C2中产生感应电动势E2(互感) 如何计算E1,E2 显然 1=-n,正比于出,定义为 E21=-M →M,=2y, ,正比于出,定义为 , dt dt dt 2 可以证明M21=M2=M,此即为互感系数,M依赖于器件具体的几何结构
对于线性介质， 0 0 () () 2 r r N B r Hr r i μ μ μ μ π = = 单匝磁通量 0 0 ln( ) 2 2 b r r m a Ni Nih b B d S dr h r a μμ μμ φ π π = ⋅ = ⋅= ∫ ∫ ur ur 2 0 ln( ) 2 m rN d b L N i a φ μμ π = = 当b a, → ∞ 时, 螺绕环的自感系数 应回到螺线管的形式。 L ln( ) ln( ) ln(1 ) b aba ba ba aa a a + − − = =+ ≈ ( ) ba a − （Q − ） 2 0 2 2 2 2 00 0 ( ) 2 r r r N hb a A A L N n l a ll μ μ μμ μμ μμ π − ⇒ == = rn V 此即螺线管的自感系数L 。 二、互感 如右图所示的，两个线圈C1，C2 ，分别通有 1I ， 2 I 电流 1I 产生的 B1 不仅有通过C 的磁通量 uur 1 Ψ11 还有通过C2 的磁通量Ψ21 2 I 产生的 B2 不仅有通过 的磁通量 uur C2 Ψ22 还有通过C1的磁通量Ψ12 当 1I 变化时，不仅在C1中产生感应电动势 11 ε （自感） 还在C2 中产生感应电动势 21 ε （互感） 如何计算 11 ε ， 21 ε ？ 显然 21 21 d dt ε Ψ = − ，正比于 1 dI dt ，定义为 1 2 21 21 21 1 1 dI d M M dt dI I ε Ψ Ψ =− ⇒ = =1 21 12 12 d dt ε Ψ = − ，正比于 2 dI dt ，定义为 2 1 12 12 12 2 2 dI d M M dt dI I ε Ψ 2 Ψ12 =− ⇒ = = 可以证明 M21 12 = = M M ，此即为互感系数，M 依赖于器件具体的几何结构。 5
在环中产生的总感应电动势 d E2=E2+E21=-L2 电工学方程 注意:自感通常只与自身结构有关,互感强烈依赖于相对位置和相对的几何结构。 例3.如图所示,有两嵌套的螺线管C1,C2。其长度分别为l,l,单位长度上 的匝数分别为n,n2,螺线管C1的截面积为A 求:其互感系数M? 解:(1)假设在C1中通以电流石,其产生的磁场为 4 11 B1=;0n1 (((《N 通过C2的总磁通21=n2(1)·A l22 M2= d =ko4 124=H0n1n2 2 (2)也可假设在C2中通电流l2,其产生的磁场B2=n2l2,通过C1的总 磁通为出12=n12·(n2)A M,、dY1 dl, n,k2 显然,其结果相同,互感系数只与电路本身的性质有关。 习题:P842, Problems,2,4,6 P 839. Exercises. 9.10
在环中产生的总感应电动势 1 2 1 11 12 1 dI dI L M dt dt εε ε = + =− − 2 1 2 22 21 2 dI dI L M dt dt εε ε = + =− − ——电工学方程。 注意：自感通常只与自身结构有关，互感强烈依赖于相对位置和相对的几何结构。 例 3．如图所示，有两嵌套的螺线管 ， 。其长度分别为 ， ，单位长度上 的匝数分别为 ，螺线管 的截面积为 C1 C2 1 l 2l 1 2 n n, C1 A 。 求：其互感系数M ？ 解：（1）假设在 中通以电流 ，其产生的磁场为 C1 1 i B n 1 01 = μ 1 i uur 通过C2 的总磁通 21 2 2 0 1 1 Ψ= ⋅ ⋅ nl ni A ( ) μ 21 21 0 1 22 0 1 2 2 1 d M nnl A nnV dI μ μ Ψ == = （2）也可假设在C2 中通电流i 2 ，其产生的磁场 B2 02 2 = μ n i uur ，通过 的总 磁通为 C1 12 1 2 0 2 2 Ψ= ⋅ ⋅ nl ni A ( ) μ 12 12 0 1 2 2 2 d M nnV dI μ Ψ = = 显然，其结果相同，互感系数只与电路本身的性质有关。 习题：P. 842， Problems，2，4，6 P. 839, Exercises, 9, 10 6