博弈论前沿专题 Advances in game Theory 东北财经大学数量经济系 刘德海Mi00163com
1 东北财经大学 数量经济系 刘德海 ldhai2001@163.com 博弈论前沿专题 （Advances in Game Theory)
博弈论的理论体系: 经验主义 理论分析 实验检验 均衡 实验博弈 理性主义均衡分析演化主义均衡分析 传统博弈 合作 演化博弈 合作博弈 非合作博弈 信息 完全完美信息博弈)(不完全或不完美信息博弈 机制设计理论、信息经济学2
2 理论分析 实验检验 理性主义均衡分析 传统博弈 演化主义均衡分析 机制设计理论、信息经济学 实验博弈 演化博弈 合作博弈 非合作博弈 完全完美信息博弈 不完全或不完美信息博弈 博弈论的理论体系: 经验主义 均衡 合作 信息
第八章讨价还价和合作博弈理论 本章课程内容概述: 第一节讨价还价问题 第二节讨价还价问题的纳什解法 第三节讨价还价问题的K-S解法 第四节考虑讨价还价过程的 Rubinstein轮流出价模型 第五节联盟博弈的核 第六节夏普利值
3 第八章 讨价还价和合作博弈理论 本章课程内容概述： ◼ 第一节 讨价还价问题 ◼ 第二节 讨价还价问题的纳什解法 ◼ 第三节 讨价还价问题的K-S解法 ◼ 第四节 考虑讨价还价过程的Rubinstein轮流出价模型 ◼ 第五节 联盟博弈的核 ◼ 第六节 夏普利值
第八章讨价还价和合作博弈理论 conoId 代数学天才冯·诺伊曼( Neumann, John von) Behavior 理论体系:传统博弈理论根据参与者在行为互动过程中是否存在 个有约束力的协议划分为合作博弈、非合作博弈。 发展历史 (1)1944年冯诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈理论与经济行为》(The Theory of Games and Economic Behavior)-书标志着对策论的出现; (2)50年代合作博弈理论( cooperative games theory)处于发展的鼎 盛时期,纳什提出讨价还价理论的纳什谈判解,夏普利等人提出合 作博弈的夏普利值( Shapley value)等概念; (3)经历60年代以后长期的冷落后,进入90年代合作博弈理论又成为 理论研究的热点
4 ◼ 理论体系：传统博弈理论根据参与者在行为互动过程中是否存在一 个有约束力的协议,划分为合作博弈、非合作博弈。 ◼ 发展历史： (1) 1944年冯·诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈理论与经济行为》(The Theory of Games and Economic Behavior)一书标志着对策论的出现； (2) 50年代合作博弈理论(cooperative games theory)处于发展的鼎 盛时期, 纳什提出讨价还价理论的纳什谈判解，夏普利等人提出合 作博弈的夏普利值（Shapley value）等概念； (3) 经历60年代以后长期的冷落后，进入90年代合作博弈理论又成为 理论研究的热点。 第八章 讨价还价和合作博弈理论 一代数学天才冯·诺伊曼(Neumann，John von)
[资料夹]夏普利与合作博弈理论 http://www.math.ucla.edulclasses/faculty/shapley.html Lloyd stowell Shapley, 1923 夏普利1923年生于 Cambridge, Massachusetts 顿大学数学博士学位,1981年开始任教加利福屆过 1953年夏普利定义了联盟博弈解的概念,即著名的 夏普利还开创了随机博弈理论。在1969年,夏普 转移效用的联盟博弈问题,从而完善和发展了博弈 是非合作博弈中的核心概念的话,那么夏普利值是 弈)最重要的概念。 夏普利是博弈论学术圈子里口碑最妤的学者,个性友善且富有合作精神。 在94年最具竞争力6位诺奖候选人中,除获得当年度诺贝尔经济学奖的 三位经济学家海萨尼、纳什和泽尔藤以外,还包括本年度诺贝尔经济学 奖获得者奥曼和谢林,以及著名的合作博弈论专家劳埃德·夏普利 根据诺贝尔经济学奖授奖的“平衡”规律,继非合作博弈领域授奖之后 合作博弈领域很可能成为博弈论中的下一个授奖领域。 5
5 ◼ 夏普利1923年生于Cambridge, Massachusetts，1953年获得普林斯 顿大学数学博士学位，1981年开始任教加利福尼亚大学。 ◼ 1953年夏普利定义了联盟博弈解的概念，即著名的“夏普利值”。同年， 夏普利还开创了随机博弈理论。 在1969年，夏普利等人系统研究了非 转移效用的联盟博弈问题，从而完善和发展了博弈论。如果说纳什均衡 是非合作博弈中的核心概念的话，那么夏普利值是合作博弈（或联盟博 弈）最重要的概念。 ◼ 夏普利是博弈论学术圈子里口碑最好的学者，个性友善且富有合作精神。 在94年最具竞争力6位诺奖候选人中，除获得当年度诺贝尔经济学奖的 三位经济学家海萨尼、纳什和泽尔藤以外，还包括本年度诺贝尔经济学 奖获得者奥曼和谢林，以及著名的合作博弈论专家劳埃德·夏普利。 ◼ 根据诺贝尔经济学奖授奖的“平衡”规律，继非合作博弈领域授奖之后， 合作博弈领域很可能成为博弈论中的下一个授奖领域。 [资料夹] 夏普利与合作博弈理论： http://www.math.ucla.edu/classes/faculty/shapley.html Lloyd Stowell Shapley, 1923-
第八章讨价还价和合作博弈理论 ECONOMETRICA 第一节讨价还价问题 几个例子:市场交易和求职待遇、国际谈判“六方会谈 讨价还价问题的特点: (1)各方都面临共同的结果集合(即包含各种可能的谈判方案) (2)参与者在讨价还价过程中不会考虑那些比现状更糟糕的结果(即 使谈判失败,也会维持现状而不会变得更差) (3)至少有一个讨价还价的结果是各方都有利可图的。 讨价还价问题的研究:Nash早在1950年即提出讨价还价问题的 纳什谈判解”( Nash Bargaining Solution)。这篇文章建立了一般 问题模型,并给出公理化求解方法,为后面的公理化讨价还价理论 的大量硏究铺平了道路。值得注意的是,它是在纳什熟悉冯·诺依 曼和摩根斯坦工作之前写下的本科课程论文 John Nash, The Bargaining Problem, Econometrica, 18(1950), 155-162
6 ◼ 几个例子：市场交易和求职待遇、国际谈判“六方会谈” ◼ 讨价还价问题的特点： (1) 各方都面临共同的结果集合（即包含各种可能的谈判方案）； (2) 参与者在讨价还价过程中不会考虑那些比现状更糟糕的结果（即 使谈判失败，也会维持现状而不会变得更差）； (3) 至少有一个讨价还价的结果是各方都有利可图的。 ◼ 讨价还价问题的研究：Nash早在1950年即提出讨价还价问题的 “纳什谈判解”（Nash Bargaining Solution）。这篇文章建立了一般 问题模型，并给出公理化求解方法，为后面的公理化讨价还价理论 的大量研究铺平了道路。值得注意的是，它是在纳什熟悉冯·诺依 曼和摩根斯坦工作之前写下的本科课程论文。 John Nash, The Bargaining Problem, Econometrica,18(1950),155-162 第八章 讨价还价和合作博弈理论 第一节 讨价还价问题
XINHUA 资料夹]朝鲜核问题的六方会谈 朝一核反应堆施工现场(2002年8月7日) 2003年首次六方会谈的顺利举行,其带来的启示。第一,无论国家间 的矛盾和争端多么尖锐和复杂,都需要而且可以通过沟通和对话找到彼 此均能接受的解决办法,这是实现国家和地区安全的最仹途径。第二, 建立互信是处理和解决争端的必由之路,为此有关国家应相互尊重、平 等相待,不使用武力或以武力相威胁,不采取可能导致事态复杂化的言 论和行动。第三,尽管各方的立场差距不小,但只要共同努力,耐心探 讨,最终不难找到利益的交汇点。 2005年9月19日第四轮六方会谈通过并发表了六方《共同声明》。美 方承诺将与朝鲜和平共存,并采取步骤实现两国关系正常化;各方同意 在适当时候讨论向朝鲜提供轻水反应堆问题″。朝鲜承诺重返《不扩 散核武器条约》,并回到国际原子能机构(AEA保障监督体制下。六方 同意,根据“承诺对承诺、行动对行动”原则,分阶段落实上述共识
7 ◼ 2003年首次六方会谈的顺利举行，其带来的启示。第一，无论国家间 的矛盾和争端多么尖锐和复杂，都需要而且可以通过沟通和对话找到彼 此均能接受的解决办法，这是实现国家和地区安全的最佳途径。第二， 建立互信是处理和解决争端的必由之路，为此有关国家应相互尊重、平 等相待，不使用武力或以武力相威胁，不采取可能导致事态复杂化的言 论和行动。第三，尽管各方的立场差距不小，但只要共同努力，耐心探 讨，最终不难找到利益的交汇点。 ◼ 2005年9月19日第四轮六方会谈通过并发表了六方《共同声明》。美 方承诺将与朝鲜和平共存，并采取步骤实现两国关系正常化；各方同意 “在适当时候讨论向朝鲜提供轻水反应堆问题”。朝鲜承诺重返《不扩 散核武器条约》，并回到国际原子能机构(IAEA)保障监督体制下。六方 同意，根据“承诺对承诺、行动对行动”原则，分阶段落实上述共识。 [资料夹] 朝鲜核问题的六方会谈 朝一核反应堆施工现场(2002年8月7日)
资料夹]国际铁矿石价格谈判 中界 大铁矿石进口国 钡商史道C=R87R 15000 进口量 111495 9230 6997 2000200120022003200 2005年我国铁 石 产量c17400▲266% 进口画13135▲345% 国际铁矿石谈判每年一次,钢铁集团与铁矿石供应商对下一年铁矿石价 格进行商定。中国已经取代日本,成为全球最大的钢铁生产国,同时也 是全球最大的铁矿石进口国。国际垄断供应商为澳大利亚的必和必拓、 力拓及巴西的淡水河谷3家矿业巨头。 在2006年度价格谈判中(截至2007年3月的一年),巴西淡水河谷就绕过规 则,与德国一家非谈判企业先确定价格,从而瓦解了钢铁企业的谈判阵 线。中国曾试图施加自己的影响力,但其谈判策略过于强硬。最后,它 接受了19%的价格涨幅。在2007年12月中国方面以宝钢集团、中钢集团 和中国五矿集团为首与全球最大铁矿石生产商—巴西淡水河谷展开铁 矿石价格谈判。一旦达成仼何价格协议,无论是日本和欧洲的钢铁生产 商,还是澳大利亚的铁矿石生产商,全球钢铁行业都会接受
8 ◼ 国际铁矿石谈判每年一次，钢铁集团与铁矿石供应商对下一年铁矿石价 格进行商定。中国已经取代日本，成为全球最大的钢铁生产国，同时也 是全球最大的铁矿石进口国。国际垄断供应商为澳大利亚的必和必拓、 力拓及巴西的淡水河谷3家矿业巨头。 ◼ 在2006年度价格谈判中(截至2007年3月的一年)，巴西淡水河谷就绕过规 则，与德国一家非谈判企业先确定价格，从而瓦解了钢铁企业的谈判阵 线。中国曾试图施加自己的影响力，但其谈判策略过于强硬。最后，它 接受了19%的价格涨幅。在2007年12月中国方面以宝钢集团、中钢集团 和中国五矿集团为首与全球最大铁矿石生产商——巴西淡水河谷展开铁 矿石价格谈判。一旦达成任何价格协议，无论是日本和欧洲的钢铁生产 商，还是澳大利亚的铁矿石生产商，全球钢铁行业都会接受。 [资料夹] 国际铁矿石价格谈判
第八章讨价还价和合作博弈理论 第一节讨价还价问题 二人讨价还价问题( two-person bargainingproblem)的定义1 个二人讨价还价问题由三个要素构成:参与者1,2;可行的备 选方案( feasible alternative),即结果集合S(其中包含谈判破裂d的 情况);每个参与者在结果集合S上定义的效用1:SR,满足 (1)谈判破裂带来的双方效用都是最低的, 对于任意结果s∈S,u1()≥1(a,u2(s)≥l2(d); (2)至少有一个谈判结果s带来的效用,要大于谈判破裂的效用, 至少有一个s∈S,1()>l1(d),u2(s)>u2(a 我们将上述二人讨价还价问题记为:B=(S,d;l1,l2) 讨价还价问题的效用配置集( (the set of utilityallocation):对于每一个 s∈S,参与者都获得-对效用值(u1(s),v2(s)),称为问题B的一 个效用配置,其集合:U(B)={(u1(s),u2(s):s∈S}
9 二人讨价还价问题（two-person bargaining problem）的定义1： ◼ 一个二人讨价还价问题由三个要素构成：参与者1，2；可行的备 选方案（feasible alternative），即结果集合S（其中包含谈判破裂d的 情况）；每个参与者i在结果集合S上定义的效用ui :S→R，满足： (1) 谈判破裂d带来的双方效用都是最低的， 对于任意结果s∈S，u1 (s)≥u1 (d)， u2 (s)≥u2 (d) ； (2) 至少有一个谈判结果s带来的效用，要大于谈判破裂d的效用， 至少有一个s∈S，u1 (s)＞u1 (d)， u2 (s)＞u2 (d) 。 ◼ 我们将上述二人讨价还价问题记为：B＝(S，d；u1，u2 ) ◼ 讨价还价问题的效用配置集(the set of utility allocation)：对于每一个 s∈S ，参与者都获得一对效用值（u1 (s)，u2 (s)），称为问题B的一 个效用配置，其集合：U(B)＝{(u1 (s)，u2 (s)): s∈S } 第八章 讨价还价和合作博弈理论 第一节 讨价还价问题
第八章讨价还价和合作博弈理论第节讨价还价问题 2(s) 13万 1000 10万 B) 3万 U(B) 例1: 1000 s15万 15万u1(s) 10万a1(s) 基本情况描述:某个工程项目需要沙子1000吨,合格供货企业只有 A,B两家每吨沙子获利100元。企业A在其它业务上获利5万元,企业B 在其它业务上获利为3万元。 假设企业风险中性(可以用利润最大化代替效用最大化),分析 (①)两家企业的可能供货量:s1+s2≤1000,S1≥0,2≥0 (2)效用函数:1(s1,s2)=100s1+50000,2(s1,s2)=1002+30000 (3)该问题结果集合图1):S={(s1s2):S1+s2≤1000,s1≥0,s2≥0} (4)该问题效用配置集(图2):U(B)={(u1(s),u2(s):S∈S} (100s1+50000,10052+30000):s1+s2≤1000,s1≥0,s20} (5)规范化处理图3):将谈判破裂点作为原点,进行平移
10 例1： ◼ 基本情况描述：某个工程项目需要沙子1000吨，合格供货企业只有 A,B两家,每吨沙子获利100元。企业A在其它业务上获利5万元，企业B 在其它业务上获利为3万元。 ◼ 假设企业风险中性（可以用利润最大化代替效用最大化），分析： (1) 两家企业的可能供货量：s1＋s2≤1000，s1≥0，s2≥0 (2) 效用函数：u1 (s1 ,s2 )＝100s1＋50000，u2 (s1 ,s2 )＝100s2＋30000 (3) 该问题结果集合(图1)：S＝{(s1 ,s2 ): s1＋s2≤1000，s1≥0，s2≥0} (4) 该问题效用配置集(图2)：U(B)＝{(u1 (s)，u2 (s)): s∈S } ＝{(100s1＋50000，100s2＋30000):s1＋s2≤1000，s1≥0，s2≥0} (5) 规范化处理(图3)：将谈判破裂点d作为原点，进行平移 第八章 讨价还价和合作博弈理论 第一节 讨价还价问题 S s1 s2 1000 1000 U(B) u1 10万 (s) u2 (s) 10万 U(B) u1 5万 15万 (s) u2 (s) 13万 3万 d