试卷代号：1080 座位号■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放本科”期末考试 水利水电等专业工程数学（本）试题 2008年1月 题 号 三 四 总分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设A,B都是n阶矩阵(n>1),则下列命题正确的是(). A.(A+B)2=A2+2AB+B2 B.AB=0,且A≠0，则B=0 C.(A-B)'=A'-B D.若AB=AC,且A≠0，则B=C 0 2 2.向量组 0 -3 的秩是( 3 A.1 B.3 C.2 D.4 3.若线性方程组AX=0只有零解，则线性方程组AX=b( A.有惟一解 B.无解 C.有无穷多解 ).解的情况不能断定 551
试卷代:号:1080 座位号口口 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试 水利水电等专业 工程数学(本) 试题 2008年 1月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 15分) 1.设 A,B都是n阶矩阵(n>1)，则下列命题正确的是( A. (A十B>2=A2十2AB十BZ AB=O，且 A共0，则 B二0 (A一B)‘=A‘一B' D.若 AB二AC，且 A共0，则 B二C 艺··量 _组_干一 山 。 1一 」 ， { L -O ‘ 1一 J 一 干 L 。 3 一 J } )_ 23 7 一 J一的，“_，是_仁” B. 3 C.2 D. 4 3.若线性方程组 Ate=。只有零解，则线性方程组 AX -b( ) A.有惟一解 无解 有无穷多解 I1.解的情况不能断定 5J1
4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球 的概率是(). A. 25 c品 n是 5.设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意aD(⊙2)，则称82比a更 552
4.袋中有 3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球 的概率是( ). 6 八 。 二二 乙 匕 3 10 3 20 9 一25 D. 5.设 f(x)和F(x)分别是随机变量 X的分布密度}I数和分布函数，则对任意 aI}(B})，则称B。比8，更
得分 评卷人 三、计算题（每小题16分，共64分） 1 -10 2 00 1.设矩阵A 2 1,B= 0 50 ,求AB. 2 2 3 05 2.求线性方程组 x1-3.x2-2x3-x4=1 3x1-8x2-4x3-x4=0 2x1+x2-4x3+2x4=1 -x1-2x2-6x3+x4=2 的全部解. 3.设X~N(2,9),试求(1)P(X<11):(2)P(5<X<8).(已知(1)=0.8413，中(2)= 0.9772,(3)=0.9987) 4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X~N(32.5,1.21),今从这批砖中随机 地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg/cm)的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合 格(a=0.05,4e.95=1.96). 得 分 评卷人 四、证明题（本题6分） 设A,B为随机事件，试证：P(A)=P(A一B)+P(AB). 553
得 分 评卷人 三、计算题(每小题 16分，共 64分) 一 1 0) 「2 0。一 3 ‘ J 一 ’B一L 。 O 5 0 。 5J}’求“一‘B· 1.1 1.1 0 山 一 一! 一 ! L L 设 矩 阵 A 一一 2。求线性方程组 xt一 3x2一 2 x,一 x4= 1 3x，一 8x2一4 x,一x4= 0 一 2x, }- x:一 4x;,+ 2x,= 1 一 x:一 2x2一 6 x,十x4= 2 的全部解 . 3.设 X-}-N. 石i3
试卷代号：1080 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放本科”期末考试 水利水电等专业工程数学（本） 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分）】 1.1 2.Ax=Ax 3.0.3 4.3 5.有效 三、计算题（每小题16分，本题共64分） 1.解：利用初等行变换得 1-1010 0 -10 100 [1 -1 0 1 00 -1 2101 0 11 11 0 0 1 1 1 1 0 223001J 0 43-201」 0-1-6-41 1-10 0 0 K 0 0 -4 -3 1 0 1 0 -3 1→ 0 1 0 -5 -3 0 01 6 4-1 0 01 6 4-1 即 -4-3 1 -3 ………………………12分 64-1 554
试卷代号:1080 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试 水利水电等专业 工程数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 1月 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 l5分) 2. B 3. D 4. D 5.B 二、填空题 (每小题 3分，本题共 15分 ) 2.Ax =几x 3. 0.3 4. 3 5.有 效 三、计算题 (每小题 16分，本题共 64 解 :利用初等行 变换得 门 Jl es， 1 一 一 门 ︺ ︵日 1 0 1 0 一 1 1 一 6 1 一 4 一 ﹁ 1 . 1 . l e l n 户 n ， 1 八曰 山.1 ，.火 1 1 4 3 一 2 0 广日 | 山 厂 山 一 ﹁ l l es 一 曰 八曰 ︵口 1 1 一 1 0 1 0 2 1 0 1 2 3 0 0 ，万土 1土 9 ﹄ 一 厂 l es es 一 一 1 0 0 一 3 4 0 0 一 1 n 1 一 4 — J 6 一 3 一 3 4 1 1 一 1 ] 八曰 八划 n 一 ︺ ，‘工 1 1 八U 队 ! 阳 !山 一 即 ﹃ l l es 卫 一 l e 一 八 一 4 一 3 一 5 一 3 6 4 1 一 1 12分 一 fL 559
由矩阵乘法得 4 -3 2 0 01 -8-15 -3 0 0 10 +15 4+4…44 16分 6 -1 05 12 20 -5 2.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1 -3-2 -1 1-3 -2-1 1 3 -8 一4 -1 D 0 2 2 -3 一2 1 一4 21 0 -5 -8 0 3 -1-2-6 12 0-5-8 0 3 1-3 -2-1 [100 -15 16 10 1 2 2 -3 0 10 -8 9 0 0 2 10 -12 001 5-6 0 0 0 0 0 {000 0 0 此时齐次方程组化为 x1=15x4 x2=8x4 x3=-5x1 令x4=1,得齐次方程组的一个基础解系 X:=[158-51]' ………………12分 令x,=0,得非齐次方程组的一个特解 X,=[169-60] 由此得原方程组的全部解为 X=X。十kX,(其中k为任意常数)…16分 3.解：(1)P(X<11)=P(X,2<112) 3 =P(X2<3)=3)=0.987。 …8分 555
由矩阵乘法得 门︹ nU J.g 口 ‘ 1 1 1 1 一一 ﹁ ! 一 ﹂ 八 ︺ nU L勺 一随 | 阳 卜 山 门 1 十 I J 一 3 一 3 4 1 一 1 一 15 丰 15 20 卜 卜 | -- A B 2.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 刁 .一 |||!!!! J nj l ‘ 一匀 ~D 一 一 一 日 卜 一田 | 阳 | 山 一 一| .1 一 |leewewee J ，IL C 口 曰1 口 自 一 3 一 8 1 一 2 一 2 一 4 一 4 一 6 一 1 一 1 2 1 一 2 2 一 8 一 8 一 1 2 0 0 1 一 3 3 3 厂 十 | 卜 ﹂ 门 1 . es es 七e es es e 口 一 2 2 2 n 一 1 2 10 1 一 3 一 12 O 一 15 一 8 5 O 16 9 一 6 O 卜日 户 ︵日 ︺ 1 1 n 曰 门 ︸ 1 使 n钊 0 几 以 卜 田| 比 厂 旧 一 ﹁1 一 ! ! 屯I J 几n l n 口 自 ︸ 一 广日 一1 阳 卜 四 伙 四 一 此时齐次方程组化为 x,= 15 x, 工:= 8x, x,=一 5xz ! ! 成 J一 、 令 二4=1，得齐次方程组的一个基础解系 X,= 巨15 8 一J 1} 令 二;=0，得非齐次方程组的一个特解 xo=[16 9 一6 0] 由此得原方程组的全部解为 X = X。十一kX,(其中 k为任意常数)······。·············4…… 、_ 、 _ 、 。 X一 2 _1l一2、 :S . }{:曰月’队咬川)一rc一 .3咬一百一一) _，X一 2 __. _ _、 _ 八。八。 告 厂C— 戈、3)= 甲l})= U. yyZSl 。‘ 16分 12分 16分 8分 555
(2P(51.96=o.85 故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格.………16分 四、证明题（本题6分） 证明：由事件的关系可知 A=AUU=AU(B+B)=AB+AB=(A-B)+AB 而(A一B)∩AB=O,故由概率的性质可知 P(A)=P(A-B)+P(AB) 证毕，………… …6分 556
八、。，_ _，二，_、 },5一 2 ,X一 2 ,8一 2, ， ,X一 2 }G)'t'}5‘’96一“0. A75 故拒绝零假设 ，即这批砖的抗断强度不合格 . 四、证明题.(本题 6分) 证明:由事件的关系可知 A=A U U=A U 自AB=必，故由概率的性质可知 P<A)“P(A一B)十P(AB) 证毕 . 16分 2分 11分 16分 6分 5}6