试卷代号：1080 座位号■■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 水利水电等专业工程数学（本）试题 2007年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设A,B为n阶矩阵(n>1),则下列等式成立的是(). A.AB=BA B.(AB)'=A'B' C.(AB)'=AB D.(A+B)'=A'+B [11 1 1 1 0 2 1 2.向量组 的秩是( 0 0 3 3 1 o 0 0 0 A.2 B.3 C.4 D.5 x1十x2=1 3.线性方程组 解的情况是( x2+x3=0 A.只有零解 B.有惟一非零解 C.无解 D.有无穷多解 570
试卷代号:1080 座位号巨工口 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 水利水电等专业 工程数学(本) 试题 200 年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 3分 ，本题共 15分) 1.设 A,B为n阶矩阵(n>1)，则下列等式成立的是( ) A. AB=BA B.(AB)’= A'B' C. (AB)‘=AB A(A+B)’=A' +B' 2.向量组 的秩是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ‘线‘性““组{ x,十xZ=1 解 的情况是( xZ+x,=0 A.只有零解 B.有惟一非零解 C.无解 D.有无穷多解 570
4.下列事件运算关系正确的是(). A.B=BA+BA B.B=BA+BA C.A=BA+BA D.B=1-B 5.设x1,x2,x3是来自正态总体N(u,a2)的样本，其中4d2是未知参数，则()是统计 量 A.ox2十H B.1十x2十 3 C.二e D.4x1 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 1.设A,B是3阶矩阵，其中|A|=3,|B1=2,则|2A'B-11= 2.设A为n阶方阵，若存在数入和非零n维向量x,使得Ax=入x,则称x为A相应于特 征值入的 3.若P(A十B)=0.9,P(A)=0.8,P(B)=0.4,则P(AB)= 4.设随机变量X,若E(X)=V3,E(X2)=5,则D(X)=一· 5设，x,是来自正态总体N,d)的一个样本，则号~ 571
4，下列事件运算关系正确的是( A. B二BA十BA B. B= BA十 BA C. A=BA+BA D. B = 1一 B 5.设x1 , xZ , x3是来自正态总体N(}c,了)的样本，其中f}扩是未知参数，则( )是统计 A. ax:十产 x1+ x2+ x3 3 C" .x,二二卫 D. fcx, 得 分 评卷人 二、填空题 (每小题 3分 ，共 15分 ) 1.设 A,B是3阶矩阵，其中}A}=3,}B}=2，则}2A'B-1{二 2.设 A为。阶方阵，若存在数 又和非零n维向量x，使得 Ax=dx，则称 x为A相应于特 征值 又的 3.若 P(A-}f3)=0.9,F'(A)=。.8,P(B)=0.4，则 F'(AB)=_ 4.设随机变量X，若E<X)=万,E(XZ)=5，则D(X)= 5.设x1 ,x2 ,...,x，是来自正态总体N蜘，了)的一个样本，则工 rt 交;万 二，- 571
得分 评卷人 三、计算题（每小题16分，共64分） [1 2 37 2 3 1.已知AX=B,其中A= 3 5 ,B= 8 ,求X 5 810 01 2.当入取何值时，线性方程组 x1一x2 十x4=2 x1-2x2+x3+4x4=3 2x1-3x2+x3+5x4=A+2 有解，在有解的情况下求方程组的一般解. 3.设随机变量X具有概率密度 3x2,0≤x≤1 f(x)= 0, 其它 求E(X),D(X). 4.已知某种零件重量X~N(15,0.09),采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位： kg)的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15(a=0.05,u.95=1.96)? 得分 评卷人 四、证明题（本题6分）】 设A,B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A). 572
得 分 评卷人 三、计算题(每小题 16分，共64分) 「‘ 1.已知“X=B’其中“一{ L 3 5 2.当久取何值时，线性方程组 31 r2. 3) l 7 ob I ,B= I }5 0 8 1} I，求X x,一 x: 十x4 = 2 x，一 2x2+ x3+ 4x4= 3 2x1一 3x2+ x3+ 5x4= a+ 2 r l 长 十 有解 ，在有解的情况下求方程组 的一般解 3.设随机变量 X具有概率密度 3x2,0毛 x镇 1 0， 其它 才| 2、1 一一 、 刀 工 了 f f 求 E(X)，D(X). 4.已知某种零件重量 X-}-N(15,0. 09)，采用新技术后，取了 9个样品，测得重量(单位: kg)的平均值为 14. 9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 15(a=0.05,uo,9,}=1. 96)? 得 分 评卷人 四、证明题 (本题 6分) 设 A,B是两个随机事件，试证:P(B) =P(A) P(B } A)-}P(A)P(B } A). 572
试卷代号：1080 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 水利水电等专业工程数学（本）试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分）】 1.12 2.特征向量 3.0.3 4.2 5. 三、计算题（每小题16分，本题共64分） 1.解：利用初等行变换得 [1231 0 07 2 1007 「12 31 0 0 3 57 0 1 0 -1 -2 -310 01 23-1 810 00 1 o -2 -5 -50 1 0 0-11-21 「120 4 6 3 1 00 -6 -11 10 5 -5 2 0 10 5 -5 2 0 01-1 2 -1 0 01-1 2 -1 即 -h 4一1 -5 ………12分 由矩阵乘法和转置运算得 573
试卷代号:1080 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 水利水电等专业 工程数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年 7月 一、单项选择题 (每小题 3分 ，本题共 15分) 1. D 2. B 3. D 4.A 5.B 二、填空题 (每小题 3分 ，本题共 15分 ) 1. 12 2.特征向量 3. 0. 3 4. 2 N(u，生 71 ) 6z 三、计算题 (每小题 16分 ，本题共 64分 ) 1.解:利用初等行变换得 ﹁.I J| | J| 奋 n ︵() 1 1 l i o d ， J 少 目 自曰|旧 卜 四 一 ﹁l we、1 |e 十 |J n︺ 门 U l l ﹁ 1 一 |︺ 八曰︺ n U ，1 2 3 5 7 8 10 3 一 2 一 5 4 5 一 1 1 0 } 1 0 0 一 6 一 5 2 2 一 1 一 2 1 一 3 一 5 0 一 1 1 0 一 1 一 2 0 0 2 一 1 一 6 5 一 1 2 一 1 4 一 5 2 一 l ︻以 | 旧 | 比 ﹄ 一 八日 ︹ ︺ 刁11 1 1 Q d 一a 尸| .| 一 |匕 9 目 1 子 ﹄门 介 自 尸 1山曰 卜四 一 即 ﹃ 11 | J ||||J 一 6 4 5 一 5 一 1 2 一 1 2 12分 一 1 由矩阵乘法和转置运算得 573
813 X-A-B -15-23 ……16分 8 12 2.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 「1 -101 21 1 -101 21 2 -214 0 -113 1 2 -315λ+21 o -1131-2 「1 -10 1 27 [1 0 -1-2 17 0 -11 3 0 11 -3 -1 0 000λ-3 0 001-3 由此可知当λ≠3时，方程组无解，当入=3时，方程组有解.方程组的一般解为 x1=xg+2x4+1 …16分 x2=x3十3x4-1 3.解：由期望的定义得 B(x0-fd=3rz=是r=是…8分 x)=广rfxt=小3x=号r=哥 由方差的计算公式有 D(X)=E(X)-E(X)2=3-9=3 16分 51680 4.解：零假设H0:4=15.由于已知o2=0.09,故选取样本函数 U=x-'~N(0,1) ………4分 G/vn 已知x=14.9,经计算得 =1 …12分 由已知条件ua.975=1.96, =1<1.96=uo.95 故接受零假设，即零件平均重量仍为15. …16分 574
0 0 1气d 门苏七 厂| 卜 t 一一 ﹁| 1 1 一 Q 口 0 0 1 1 向户 件 冲 卜 四 刁 .! ! l es l ..J 「一“ 4 X一A-' 13一}5一5 七一 1 2 2.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 一 1 2 13 一 23 12 16分 一 1 一 1 一 2 一 3 久一 2 一 1 一 1 0 一 2 一 3 0 1 一 1 又一 3 自 卜 山 厂 比 ﹂ 一 门 1 .l we 毛es .I J 乃 乙 1 之 勺 - d .人 一 1 一 1 0 0 1 1 4 1 5 0 1 1 3 0 0 自卜卜以| 口 巨 | 四 | 四 一 由此可知当a}3时，方程组无解 分 分 分 分 分 分 16 8 16 4 12 16 当 }=3时 ，方程组有解 .方程组的一般解为 “ x3+ 2x;十 1 . . . … … ‘ . . . . . . . . . . . . . … … ‘ … … = x,+ 3x;一 1 X X f ! 少 、 1 七 3.解 :由期望的定义得 3 一一 一4 3 -一 一5 ____、 }+} _ 、， 户_;1 3 ‘} 五(入少= } xt(x)dx = } .x0 dx = 丁 x-} J一。 一 Jo 4 I _ ___ +} 。_ 、、 ri_ ，， 3 E “( 、X‘1Z)‘二J1一、x一Z fJ(”x一)/d一x=J}o 3x-" d一x= 普5x一' 由方差的计算公式有 3-80 介 D(X)=E(XZ)一E(X) 16 4.解:零假设Ho:u=15.由于已知 0. 09，故选取样本函数 U x 一 产 。/在 ~ N(0，1) . . . . . . . . . . .一. . . . . . . . . . . . . . . . … … ‘ 二 已知 王二14. 9，经计算得 二 。二_0-. 3=_0。.1，{{至一.二，六卫 扼 3 一 ‘!a/咖 由已知条件 uo. s}s =1. 96 , _114.9-15}_ { 0. 1 { {呈二巡{ }U}而 二 1< 1. 96= uo. s}s 故接受零假设，即零件平均重量仍为 15 574
四、证明（本题6分） 证明：由事件的关系可知 B-BU-B(A+A)=AB+AB 而(AB)(AB)=O,故由加法公式和乘法公式可知 P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA) 证毕……6分 575
四、证明(本题 6分) 证明:由事件的关系可知 B=BU=B(A+A) =AB+AB 而(AB) <万B)=必，故由加法公式和乘法公式可知 P(B)=P(AB)-}P(AB)=P(A)P(B}A)+P(A)P(B}A) 证毕 . ··························································································…… 6分 575