1.4CN装置的插补原理 1.4.1概述 一、插补的基本概念 数控系统根据零件轮廓线型的有限信息,计算出刀具的一系 列加工点、用基本线型拟合,完成所谓的数据“密化”工作 插补有二层意思: 一是用小线段逼近产生基本线型(如直线、圆弧等); 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性,直接影响刀具的运动。插补运算 的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控 制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术 下面以基本线型直线、圆弧生成为例,论述插补原理
一、插补的基本概念 数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系 列加工点、用基本线型拟合，完成所谓的数据“密化”工作 。 插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）； 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算 的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控 制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。 下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理。 1.4 CNC装置的插补原理 1.4.1 概述
二、插补方法的分类 硬件插补器 完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器 软硬件结合插补器 1.基准脉冲插补 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲,各坐标仅 产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的 速度,而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很 多,如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。 2数据采样插补 采用时间分割思想,根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每 个插补周期的进给直线段(又称轮廓步长)进行数据密化,以此来 逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量( 个插补周期的进给量),作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺 服检测采样周期采集实际位移,并反馈给插补器与指令比较,有误 差运动,误差为零停止,从而完成闭环控制。 数据采样插补方法有:直线函数法、扩展DA、二阶递归算法等
二、 插补方法的分类 硬件插补器 完成插补运算的装置或程序称为插补器 软件插补器 软硬件结合插补器 1.基准脉冲插补 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅 产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的 速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很 多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。 2.数据采样插补 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每 个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来 逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一 个插补周期的进给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺 服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误 差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。 数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等
1.4.2脉冲增量插补 逐点比较法 这是早期数控机床广泛采用的方法,又称代数法、醉步法 适用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理:每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲,而每走一步都 要通过偏差函数计算,判断偏差点的瞬时坐标同规定加工 轨迹之间的偏差,然后决定下一步的进给方向。每个插补 循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步 骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线 插补。 特点运算直观,插补误差不大于一个脉冲当量,脉冲输出均 匀,调节方便
1.4.2 脉冲增量插补 一、 逐点比较法 这是早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法， 适用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都 要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工 轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补 循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步 骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线 插补。 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均 匀，调节方便
2.逐点比较法直线插补 (1)偏差函数构造 对于第一象限直线0A上任一点 A(X,Y P( n: X/y= Xe/ye F>0 P;(X;,Y;) 若刀具加工点为Pi(X;,Y;), F0,表示加工点位于直线上方; 若F0,装示邡工点位于直线下方。 (2)偏差函数的递推计算 采用偏差函数的递推式(迭代式)计算 F=YX-XY 既由前一点计算后一点
2.逐点比较法直线插补 （1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点 P(X,Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi）， 则该点的偏差函数Fi可表示为 若Fi = 0，表示加工点位于直线上； 若Fi > 0，表示加工点位于直线上方； 若Fi 0 Pi (Xi ,Yi ) Ae (Xe ,Ye ) O
Fieri e iye 若F:>=0,规定向+X方向走一步 X+1=X+1 F件+1=Xe-ye(X+1) =Fi-Ye 若F;<0,规定+Y方向走一步,则有 y+1=y;+1 F+1=e(Y+1)-Ye =Fi +Xe (3)终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1)判断插补或进给的总步数:; 2)分别判断各坐标轴的进给步数; 3)仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数
Fi =Yi Xe -XiYe 若Fi >=0，规定向 +X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1) =Fi -Ye 若Fi <0，规定 +Y 方向走一步，则有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe （3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：； 2）分别判断各坐标轴的进给步数； 3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数
(4)逐点比较法直线插补举例 10 对于第一象限直线0A,终点坐标 X。=6,Y。=4,插补从直线起点0开始, 故F=0。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10,将其存入终点判别计数器 中,每进给一步减1,若N=0,则停止 插补。 步数判别坐标进给偏差计算 终点判别 0 F=0 ∑=10 F0+XF=F0y:04=4x=10-149 F0 +X F3=F2y6=24=2 ∑=8-1=7 4 F0 +Ⅹ F5=F4y4-4=0 ∑=6-1=5 F=0 +Ⅹ F6=F56y=0-4=-4 ∑=5-1=4 F0 +Ⅹ F8=Fry=2-4=2 ∑=3-1= F +Ⅹ F10=Fg-y6=4-4=0 ∑=1-1=0
（4）逐点比较法直线插补举例 对于第一象限直线OA，终点坐标 Xe =6 ,Ye =4，插补从直线起点O开始， 故F0 =0 。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别计数器 中，每进给一步减1，若N=0，则停止 插补。 步数 判别 坐标进给 偏差计算 终点判别 0 F0=0 ∑=10 1 F=0 +X F1=F0-ye=0-4=-4 ∑=10-1=9 2 F0 +X F3=F2-ye=2-4=-2 ∑=8-1=7 4 F0 +X F5=F4-ye=4-4=0 ∑=6-1=5 6 F=0 +X F6=F5-ye=0-4=-4 ∑=5-1=4 7 F0 +X F8=F7-ye=2-4=-2 ∑=3-1=2 9 F0 +X F10=F9-ye=4-4=0 ∑=1-1=0 O A 9 8 5 7 4 3 2 1 6 10 Y X
3.逐点比较法圆弧插补 (1)偏差函数 任意加工点P1(X1,Y1),偏差函数F可表示为 Y X2+y2-R2 B >0 若F=0,表示加工点位于圆上 Pi (X;, Yi) 若F>0,表示加工点位于圆外;F0 若F0,表示加工点位于圆内 A
3.逐点比较法圆弧插补 （1）偏差函数 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为 若Fi =0，表示加工点位于圆上； 若Fi >0，表示加工点位于圆外； 若Fi 0 F < 0
(2)偏差函数的递推计算 1)逆圆插补 X,=X-1 若F≥0,规定向X方向 走一步 F=(x1-12+x2-R2=F-2X+1 若F<0,规定向+Y方向x1=Y+1 走一步 Fn:=X2+(x+1)2-R2=F+2+1 2)顺圆插补 若F2≥0,规定向Y方向m=+1 走一步 Fn=X2+(x2-1)2-R2=F-21+1 若Fi<O,规定向+X方向「X1=x,+1 走一步 F1=(X1+1)2+y12-R2=F+2X1+1 (3)终点判别 1)判断插补或进给的总步数:N=1X-XA+V=X 2)分别判断各坐标轴的进给步N=x-xANA 数
（2）偏差函数的递推计算 1） 逆圆插补 若F≥0，规定向-X方向 走一步 若Fi <0，规定向+Y方向 走一步 2） 顺圆插补 若Fi≥0，规定向-Y方向 走一步 若Fi<0，规定向+X方向 走一步 （3）终点判别 1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步 数； , = − + − = − + = − + + ( 1) 2 1 1 2 2 2 1 1 i i i i i i i F X Y R F X X X = + + − = + + = + + + ( 1) 2 1 1 2 2 2 1 1 i i i i i i i F X Y R F Y Y Y = + − − = − + = − + + ( 1) 2 1 1 2 2 2 1 1 i i i i i i i F X Y R F Y Y Y = + + − = + + = + + + ( 1) 2 1 1 2 2 2 1 1 i i i i i i i F X Y R F X X X N = Xa − Xb + Ya −Yb Nx = Xa − Xb Ny = Ya −Yb
4 (4)逐点比较法圆弧插补举例 B 对于第一象限圆弧AB, 起点A(4,0),终点B(0,4) A X 步数偏差判别坐标进给 偏差计算 坐标计算终点判别 起点 4. 4+4=8 J o F1=F。-2xa+1 4-1=3 0-2*4+1=-7 y i 0 y F2=F1+2y1+1 ∑=7-1=6 7+2*0+1=-6 y2=y1+1=1 F20 2x4+1=-3 3 6 F0 F=F6-2x+1=1 X=1 ext0 y7=4 F8=F72x7+1=0 =0 =4
（4）逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧AB， 起点A（4，0），终点B（0，4） A B Y X 4 步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点 F0=0 x0=4, y0=0 Σ=4+4=8 1 F0=0 -x F1=F0-2x0+1 =0-2*4+1=-7 x1=4-1=3 y1=0 Σ=8-1=7 2 F10 -x F5=F4-2x4+1=-3 x5=2, y5=3 Σ=3 6 F50 -x F7=F6-2x6+1=1 x7=1, y7=4 Σ=1 8 F7<0 -x F8=F7-2x7+1=0 x8=0, y8=4 Σ=0
4.逐点比较法的速度分析 L N 式中:L一直线长度; V一刀具进给速度 N一插补循环数 f一插补脉冲的频率。 N=X+y=lcos+Lsin a 所以: sin a+ cos a 刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角Q有关
4.逐点比较法的速度分析 f N V L = N = Xe +Ye = Lcos + Lsin sin + cos = f 所以： V 式中：L —直线长度； V —刀具进给速度； N —插补循环数； f —插补脉冲的频率。 刀具进给速度与插补时钟频率f 和与X轴夹角 有关