第八章应用实例 例1.连杆机构的优化设计 例2.弹簧的优化设计 例3.标准单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计 2021/2/20
2021/2/20 1 第八章 应用实例 例1.连杆机构的优化设计 例2.弹簧的优化设计 例3.标准单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计
例1.连杆机构的优化设计 连杆机构运动学设计的基本问题,可以归结为实现已知 运动规律和已知运动轨迹两大类。目前,对连杆机构的运 动综合问题采用优化方法已经很普遍 本节通过一个铰链四杆机构实现主,从动构件给定函数 关系的设计问题,来说明最优化方法在连杆机构运动学综 合方面的应用。 2021/2/20 2
2021/2/20 2 例1. 连杆机构的优化设计 连杆机构运动学设计的基本问题，可以归结为实现已知 运动规律和已知运动轨迹两大类。目前，对连杆机构的运 动综合问题采用优化方法已经很普遍。 本节通过一个铰链四杆机构实现主，从动构件给定函数 关系的设计问题，来说明最优化方法在连杆机构运动学综 合方面的应用
设四↓分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆 的位置角,见下图。他们是以机杆架AD为基线逆时针度量 的角度。 要求设计以曲柄摇杆机构,当曲 9转至+90度时, 实现摇杆的输出角与曲柄转角 间的如下函数关系 2 =如+-(q-90) 3丌 并要求在给定的范围内, 机构最小传动角不得小于 B 许用值圆,取团=45 求此问题最优解,做法 如下 D 2021/2/20
2021/2/20 3 设 ， 分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆 的位置角，见下图。他们是以机杆架AD为基线逆时针度量 的角度。 要求设计以曲柄摇杆机构，当曲柄由 转至 度时， 实现摇杆的输出角 与曲柄转角 之间的如下函数关系 并要求在给定的范围内， 机构最小传动角不得小于 许用值 ，取 求此问题最优解，做法 如下
建立优化问题的数学模型 1确定设计变量 铰链四杆机构按主从动连架杆给定的角度对应关系进行 设计时,各杆长度按同一比例缩放并不影响主,从动杆转 角的对应关系。因此可把曲柄长度作为单位长度,即令 L1=1,其余三杆表示为曲柄长度的倍数,用其相对长度l2, 3,l4作为变量。一般考虑,本问题与初松角,也有 关系,所以变量本应为2,13,4,和五个。但是两 转角变量并不是独立变量,而是杆长的函数。写出如下式 2021/2/20
2021/2/20 4 一. 建立优化问题的数学模型 1. 确定设计变量 铰链四杆机构按主从动连架杆给定的角度对应关系进行 设计时，各杆长度按同一比例缩放并不影响主，从动杆转 角的对应关系。因此可把曲柄长度作为单位长度，即令 L1=1，其余三杆表示为曲柄长度的倍数，用其相对长度l2， L3，l4作为变量。一般考虑，本问题与初始角 ， 也有 关系，所以变量本应为l2，l3，l4， 和 五个。但是两 转角变量并不是独立变量，而是杆长的函数。写出如下式
(1+l2)2-13+74 (1+l2)-13+14 po arccos arccos 2(1+l2)3 2l2 可见,9和已由机构的相对杆长所决定,独立变量只有 213,14 个 为了进一步缩减设计变量,还可以在这三个独立变量中 预先选定一个。根据机构在机器中的许可空间,可以适当 预选机架的长度,本题取L=5。 最后确定该优化问题的设计变量 2021/2/20
2021/2/20 5 可见， 和 已由机构的相对杆长所决定，独立变量只有 l2，l3，l4三个 为了进一步缩减设计变量，还可以在这三个独立变量中 预先选定一个。根据机构在机器中的许可空间，可以适当 预选机架的长度，本题取l4=5。 最后确定该优化问题的设计变量
2.建立目标函数 机构学理论已经证明,用铰链四杆机构实现两链架杆 对应转角的函数关系,由于机构独立的参数的数目最多 为五个,因此近似的实现预期的运动要求。在本题中, 从动摇杆欲实现输出角的函 数关系,而机构实际上只能 实现下图虚线所示的近似关 驴 系 输出角函数图一 0 2021/2/20
2021/2/20 6 2. 建立目标函数 机构学理论已经证明，用铰链四杆机构实现两链架杆 对应转角的函数关系，由于机构独立的参数的数目最多 为五个，因此近似的实现预期的运动要求。在本题中， 从动摇杆欲实现输出角的函 数关系，而机构实际上只能 实现下图虚线所示的近似关 系。 输 出 角 函 数 图
对于该机构设计问题,可以取机构输出角的平方偏差 最小为原则建立目标函数。为此,将曲柄转角为 的区间分成n等分,从动摇杆输出角也有相对 应的分点。若各分点标号记作i,以各分点输出角的偏差 平方和作为目标函数,则有 F(x)=∑(-0) 2021/2/20
2021/2/20 7 对于该机构设计问题，可以取机构输出角的平方偏差 最小为原则建立目标函数。为此，将曲柄转角为 的区间分成n等分，从动摇杆输出角也有相对 应的分点。若各分点标号记作i，以各分点输出角的偏差 平方和作为目标函数，则有
式中的有关参数按如下步骤及公式计算 ①曲柄各等分点的转角 i=0,1,2, n ②期望输出角 2 =+(q-9)=0,1,2, ③实际输出角 按下页图计算 2021/2/20 8
2021/2/20 8 式中的有关参数按如下步骤及公式计算 ①曲柄各等分点的转角 i=0，1，2，……，n ②期望输出角 i=0，1，2，……，n ③实际输出角 按下页图计算
x-a1-B0≤92≤x x-a1+Bz<o.≤2 其中,式中的角度右下图可得到 B A 4=5 D (a) B (b) 2021/2/20
2021/2/20 9 其中，式中的角度右下图可得到
a.- arccos 2r +24 arccos 10n /26-10cos 由以上几个式子构成了一个目标函数的表达式。对应于每 个机构设计方案x,即可算出输出角的偏差平方和F(X)。 2021/2/20
2021/2/20 10 由以上几个式子构成了一个目标函数的表达式。对应于每 一个机构设计方案x，即可算出输出角的偏差平方和F(x)