第26章命题逻辑 逻辑主要研究推理过程,而推理过程必 须依靠命题来表达。 ■在命题逻辑中,“命题”被看作最小单位 ■数理逻辑中最基本、最简单的部分。 n直观(1)一>半数学化(25) >形式化(6510)
第26章 命题逻辑 逻辑主要研究推理过程，而推理过程必 须依靠命题来表达。 在命题逻辑中，“命题”被看作最小单位。 数理逻辑中最基本、最简单的部分。 直观(§1) —> 半数学化(§2—§5) —> 形式化(§6—§10)
§2命题和联结词 1.什么是命题? ■命题是陈述客观外界发生事情的陈述句。 ■命题是或为真或为假的陈述句。 特征 陈述句 真假必居其,且只居其 其它观点:直觉主义逻辑,多值逻辑等
§2 命题和联结词 1. 什么是命题？ 命题是陈述客观外界发生事情的陈述句。 命题是或为真或为假的陈述句。 特征： 9 陈述句 9 真假必居其一, 且只居其一. 其它观点：直觉主义逻辑，多值逻辑等
例1下列句子都是命题 8小于10. 8大于10 二十一世纪末,人类将住在太空 ■任一个>5的偶数可表成两个素数的和 2的小数展开式中12345出现偶数多次
例1 下列句子都是命题 8小于10. 8大于10. 二十一世纪末, 人类将住在太空. 任一个>5的偶数可表成两个素数的和. 2的小数展开式中12345出现偶数多次
例2下列句子不是命题 8大于10吗? 请勿吸烟 X大于Y ■我正在撒谎.——悖论
例2 下列句子不是命题 8大于10吗? 请勿吸烟. X大于Y. 我正在撒谎. —— 悖论
命题的抽象 n以p、q、r等表示命题。 以1表示真,0表示假。 则命题就抽象为:取值为0或1的p等符号。 n若p取值1,则表示p为真命题; n若p取值0,则表示p为假命题; 注:开关电路(逻辑电路),布尔代数
命题的抽象 以p、q、r等表示命题。 以1表示真，0表示假。 则命题就抽象为：取值为0或1的p等符号。 若p取值1，则表示p为真命题； 若p取值0，则表示p为假命题； 注：开关电路（逻辑电路），布尔代数
“复杂命题” 例3:由简单命题能构造更加复杂命题 期中考试,张三没有考及格. 期中考试,张三和李四都考及格了, 期中考试,张三和李四中有人考90分 n如果张三能考90分,那么李四也能考90分 ■张三能考90分当且仅当李四也能考90分
“复杂命题” 例3: 由简单命题能构造更加复杂命题 期中考试, 张三没有考及格. 期中考试, 张三和李四都考及格了. 期中考试, 张三和李四中有人考90分. 如果张三能考90分, 那么李四也能考90分. 张三能考90分当且仅当李四也能考90分
联结词和复合命题 上述诸如“没有”、“如果…那么…”等连 词称为联结词。 由联结词和命题连接而成的更加复杂命 题称为复合命题;相对地,不能分解为 更简单命题的命题称为简单命题。 ■复合命题的真假完全由构成它的简单命 题的真假所决定 注:简单命题和复合命题的划分是相对的
联结词和复合命题 上述诸如 “没有 ” 、 “如果 ··· 那么···”等连 词称为联结词。 由联结词和命题连接而成的更加复杂命 题称为复合命题；相对地，不能分解为 更简单命题的命题称为简单命题。 复合命题的真假完全由构成它的简单命 题的真假所决定。 注：简单命题和复合命题的划分是相对的
否定联结词 ■定义1:设p为一个命题,复合命题“非p 称为p的否定式,记为_p,“”称为否定 联结词.“-p”为真当且仅当p为假。 n例3中,若p代表“期中考试张三考及格了”, 则(1)可表示为-p
否定联结词 定义1：设p为一个命题, 复合命题“非p” 称为p的否定式，记为¬p， “¬”称为否定 联结词.“¬p”为真当且仅当p为假。 例3中, 若p代表“期中考试张三考及格了”， 则(1)可表示为¬p. 1 0 0 1 P ¬p
合取联结词 定义2设p、q为两个命题,复合命题“p而且q 称为p、Q的合取式,记为p∧q,“”称作合取联 结词。p∧q真当且仅当p与q同时真 pAq q01 n例3的(2)可记为pAq,其中p代表张三考及格” q代表“李四考及格
合取联结词 定义2 设p、q为两个命题，复合命题“p而且q” 称为p、q的合取式，记为p∧q，“∧”称作合取联 结词。 p∧q真当且仅当p与q同时真. 例3的(2)可记为p∧q, 其中p代表“张三考及格”, q代表“李四考及格”. 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 p q p∧q
析取联结词 定义3设p、q为两个命题,复合命题“或者q” 称为p、q的析取式,记为pq,“V”称作析取联 结词。pq为真当且仅当p与q中至少有一个 为真 pv q p0011 0 q0101 0111 例3的(3)可记为pq,其中p代表张三考90分” q代表“李四考90分
析取联结词 定义3 设p、q为两个命题，复合命题“p或者q” 称为p、q的析取式，记为p∨q，“∨”称作析取联 结词。 p ∨ q为真当且仅当p与q中至少有一个 为真. 例3的(3)可记为p ∨ q, 其中p代表“张三考90分”, q代表“李四考90分”。 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 p q p ∨ q