8.光和物质相互作用的基本理论 重要性 介质中的各种光学现象本质上是光和 物质相互作用的结果。从经典电子模 型出发,研究光和物质相互作用的微 观过程,是讨论介质中光的折射、散 射、吸收和色散等常见的线性光学现 象的物理本质的基础
8.1光和物质相互作用的基本理论 一、重要性 介质中的各种光学现象本质上是光和 物质相互作用的结果。从经典电子模 型出发，研究光和物质相互作用的微 观过程，是讨论介质中光的折射、散 射、吸收和色散等常见的线性光学现 象的物理本质的基础
光波的辐射主要是原子最外层电子或弱束缚电 子的加速运动产生的,因而原子的电偶极矩便 是这种光辐射的主要波源。了解电偶极子辐射 场的基本性质对经典理论处理光和物质相互作 用的问题极为重要
光波的辐射主要是原子最外层电子或弱束缚电 子的加速运动产生的，因而原子的电偶极矩便 是这种光辐射的主要波源。了解电偶极子辐射 场的基本性质对经典理论处理光和物质相互作 用的问题极为重要
交变电偶极子向空间发射电磁波 当外层电子与原子核等值异号的电 荷交替变化时,即形成一个交变的电偶 极子,电偶极矩在它周围产生交变电场, 交变电场又产生交变磁场,交变磁场再 产生交变电场,如此不断继续下去,于 是,在电偶极子周围空间便产生由近及 远的电磁波动,因此,交变电偶极子向 空间发射电磁波
二、交变电偶极子向空间发射电磁波 当外层电子与原子核等值异号的电 荷交替变化时，即形成一个交变的电偶 极子，电偶极矩在它周围产生交变电场， 交变电场又产生交变磁场，交变磁场再 产生交变电场，如此不断继续下去，于 是，在电偶极子周围空间便产生由近及 远的电磁波动，因此，交变电偶极子向 空间发射电磁波
三、光和物质相互作用的经典的观点 光和物质相互作用的过程可以看 作是组成物质的原子或分子体系在入 射光波电场的作用下,正负电荷发生 相反方向的位移,并跟随光波的频率 作受迫振动,产生感生电偶极矩,进 而产生电磁波辐射的过程。这一过程 也为发射次波的过程
三、光和物质相互作用的经典的观点 光和物质相互作用的过程可以看 作是组成物质的原子或分子体系在入 射光波电场的作用下，正负电荷发生 相反方向的位移，并跟随光波的频率 作受迫振动，产生感生电偶极矩，进 而产生电磁波辐射的过程。这一过程 也为发射次波的过程
(1)(原子内部电子的运动可用简谐振动规律的电 偶极子描述,称为简谐振子。电子的运动方程为 Oox dt (2)因为交变电偶极子辐射电磁波,而辐射场必然 对电子产生反作用,即辐射阻尼,这种辐射阻力与 位移速度dx/d成正比,于是电子的运动方程可写成 dt 2 +y-+oox=o Y为阻力系数 因此原子内部电子按固有频率的振动是衰减振动, 其振幅随时间不断减小,即为阻尼振动
（1）（原子内部电子的运动可用简谐振动规律的电 偶极子描述，称为简谐振子。电子的运动方程为 （2）因为交变电偶极子辐射电磁波，而辐射场必然 对电子产生反作用，即辐射阻尼，这种辐射阻力与 位移速度dx/dt成正比 ，于是电子的运动方程可写成 0 2 2 0 2 + + x = dt dx dt d x 为阻力系数。 因此原子内部电子按固有频率的振动是衰减振动， 其振幅随时间不断减小，即为阻尼振动。 x dt d x 2 2 0 2 = −
(3)当光波作用到原子上时,光波使原子极化,原 子中的电子将在光频电磁场曛驱动下作强迫振动, 使电子依靠光波电场的步调振动。对于非磁性材料 仅考虑电场力(-eE)的作用。如果光场较弱,电 子强迫振动的位移不大,则仍可采用简谐振子模型 电子运动方程为 dEx dx +r-,+0x= E 式中e=el为电子电荷的大小,忽略介质中宏观场与 局部电场的微小差别,E就是外部光波的电场
（3）当光波作用到原子上时，光波使原子极化，原 子中的电子将在光频电磁场矄驱动下作强迫振动， 使电子依靠光波电场的步调振动。对于非磁性材料， 仅考虑电场力（－eE）的作用。如果光场较弱，电 子强迫振动的位移不大，则仍可采用简谐振子模型， 电子运动方程为 式中e=|e|为电子电荷的大小，忽略介质中宏观场与 局部电场的微小差别，E就是外部光波的电场。 E m e x dt dx r dt d x + + = − 2 2 0 2
为了简单起见,考虑简谐电场作用下的电子运 动,则电场E和电子位移x分别为E=E(O)eo和 x=x(o)lo,其中E(o)和x(o)表示对应于频率的 振幅值,有 x(0)= E(O m0a-0-+10
为了简单起见，考虑简谐电场作用下的电子运 动，则电场E和电子位移x分别为E=E(ω)eiωt和 x=x(ω)eiωt ，其中E(ω)和x(ω)表示对应于频率的 振幅值 ,有 i E m e x − + = 2 2 0 ( ) ( )
结论:在简谐振子模型的近似下,电子受迫振动 的频率与驱动光波频率相同。但该式右边的分母 中含有虚因子ioY,表明受迫振动与驱动光场间 存在相位差,且这个相位差对介质中所有原子都 是一样的
结论：在简谐振子模型的近似下，电子受迫振动 的频率与驱动光波频率相同。但该式右边的分母 中含有虚因子iω，表明受迫振动与驱动光场间 存在相位差，且这个相位差对介质中所有原子都 是一样的
在0≠00,0=00情况下,过程有不同的特点: (1)在o≠o的情况下,当过程开始时,电子吸收少量 光波能量,引起受迫振动感生电偶极矩,并辐射次波。 即使忽略辐射阻尼(即不考虑振子的辐射),电子位移 恒为有限值。因此在达到稳定状态后,吸收的能量与辐 射的能量必然达到平衡,即维持稳幅振荡,这种过程称 为光的散射。 散射过程的特点是,电子的本征能量不会发生改变,形 式上只是入射光波和散射光波之间的能量互相转换,吸 收多少又散射多少。 散射过程称为光和物质的非共振相互作用过程。 因此当光子的频率与电子振动的自然频率(大约1015秒) 不同时,电磁波在固体中自然传播而无吸收
在0，=0情况下，过程有不同的特点： （1）在0的情况下，当过程开始时，电子吸收少量 光波能量，引起受迫振动感生电偶极矩，并辐射次波。 即使忽略辐射阻尼（即不考虑振子的辐射），电子位移 恒为有限值。因此在达到稳定状态后，吸收的能量与辐 射的能量必然达到平衡，即维持稳幅振荡，这种过程称 为光的散射。 散射过程的特点是，电子的本征能量不会发生改变，形 式上只是入射光波和散射光波之间的能量互相转换，吸 收多少又散射多少。 散射过程称为光和物质的非共振相互作用过程。 因此当光子的频率与电子振动的自然频率（大约1015/秒） 不同时，电磁波在固体中自然传播而无吸收
(2)在ω=ω情况下,随着入射光波频率逐渐接近原子的固有 频率,振子的振幅逐渐加大、因而振子从入射光波的摄取的能 量增大,相应的辐射次波能量也增大。这一过程有其显著的特 点。当略去阻尼作用时,振幅将趋向无穷大。因此,无论考虑 阻尼与否,振子都将吸收能量 有辐射阻尼时,吸收的能量用作散射;没有辐射阻尼时,吸收 的能量用来不断增大振幅。鉴于这一特点,通常把o≈o的过程 与其他频率的过程区分开来,不再称作散射,而称为吸收与再 放射 实际上,在o=0的谐振频率处,可以认为初始态的电子吸收 个光子跃迁到高能态,而受激电子又可以放出一个同频率的光 子回到初始的低能态。在这种吸收与再放射过程中,电子的本 征能态将发生改变,故属于光和物质的共振相互作用过程
（2）在=0情况下，随着入射光波频率逐渐接近原子的固有 频率，振子的振幅逐渐加大、因而振子从入射光波的摄取的能 量增大，相应的辐射次波能量也增大。这一过程有其显著的特 点。当略去阻尼作用时，振幅将趋向无穷大。因此，无论考虑 阻尼与否，振子都将吸收能量。 有辐射阻尼时，吸收的能量用作散射；没有辐射阻尼时，吸收 的能量用来不断增大振幅。鉴于这一特点，通常把0的过程 与其他频率的过程区分开来，不再称作散射，而称为吸收与再 放射。 实际上，在=0的谐振频率处，可以认为初始态的电子吸收一 个光子跃迁到高能态，而受激电子又可以放出一个同频率的光 子回到初始的低能态。在这种吸收与再放射过程中，电子的本 征能态将发生改变，故属于光和物质的共振相互作用过程