第四节 区间估计 一、区间估计的基本概念 二、典型例题 三、小结
第四节 区间估计 一、区间估计的基本概念 二、典型例题 三、小结
、 区间估计的基本概念 1.置信区间的定义 设总体X的分布函数F(x9)含有一个未知参 数g,对于给定值a(0
一、区间估计的基本概念 1. 置信区间的定义
关于定义的说明 被估计的参数g虽然未知，但它是一个常数， 没有随机性，而区间(g,4)是随机的. 因此定义中下表达式 Pig(X,X2,L,X)
关于定义的说明
例如 若a=0.01,反复抽样1000次， 则得到的1000个区间中不包含g真值的约为10个
例如
2.求置信区间的一般步骤（共3步） (1)寻求一个样本X,X,L,X,的函数： Z=Z(X,X2L ,Xq) 其中仅包含待估参数g,并且Z的分布已知 且不依赖于任何未知参数（包括q). (2)对于给定的置信度1-a,定出两个常数，b, Pfa
2. 求置信区间的一般步骤(共3步)
(3)若能从a
二、典型例题 例1设X1,X2,L,Xn是来自正态总体N(ms2) 的样本，其中s2为已知，m为未知，求的置信水平 为1-a的置信区间. 解因为X是m的无偏估计， 且U=X:mNO,1, s In X-m~N(0,1)是不依赖于任何未知参数的， s /n
解 例1 二、典型例题
由标准正态分布的上a分位点的定义知 =1-4, 即PX.na
于是得的一个置信水平为1-a的置信区间 0 3a12六 0 这样的置信区间常写成 0 a12 -/n 0 其置信区间的长度为2' n
这样的置信区间常写成 其置信区间的长度为
注意：置信水平为1-α的置信区间是不唯一的， 如果在例2中取n=16,s=1,=0.05, 查表可得n/2=3.25=1.96, 得一个置信水平为0.95的置信区间x±1‘1.969 16 0 由一个样本值算得样本均值的观察值x=5.20, 则置信区间为(5.20±0.49)，即(4.71,5.69)
由一个样本值算得样本均值的观察值 则置信区间为