引子 导论 实数系和函数的连续性 微积分 指数及对数函数 初等函数及其应用举例 欧氏几何、球面几何和非欧几何的统一理论

第五章欧氏空间 第一节内积,欧氏空间R 第二节标准正交基 第三节向量积与混合积 第四节R3中直角坐标系下直线与平面方程 第五节空间曲面,空间曲线及其方程

教学目的欧氏空间R”上的测度与积分是本课程的主要研究对象本节讨 论欧氏空间上的若干拓扑概念通过本节的学习可以熟悉欧氏空间上的开集, 闭集和 Borel集, Cantor集等常见的集,为后面的学习打下基础 本节要点由R”上的距离给出邻域内点聚点的定义从而给出开集,闭集 的定义由开集生成一个o代数引入 Borel集 Cantor集是一个重要的集,它有 一些很特别的性质.应使学生深刻理解本节介绍的各种集的概念并熟练应用 充分利用几何图形的直观,可以帮助理解本节的内容

3 四边形 4 多边形与圆 5 轨迹与作图 6 直线与平面 7 多面体与曲面体 8 希尔伯特公理系统

一、对应与变换 二、正交变换 注：以几何变换的观点看待欧氏几何. 欧氏几何就是研究在正 交变换群M的作用下保持不变的几何量和几何性质, 即所有与距 离有关的几何量和几何性质

第五章 欧氏空间 第六章 线性变换 第七章 二次型与二次曲面二次型及其标准形 正定二次型线性变换的概念 线性变换和矩阵 特征值与特征向量 线性变换的不变子空间,象与核 内积 , 欧氏空间Rn 标准正交基 向量积与混合积 R 中直角坐标系下直线与平面方程 空间曲面, 空间曲线及其方程

分形几何 一、欧氏几何 使用方程描述有平滑的表面和规则形状的物体 二、分形几何 使用过程对具有不规则几何形态的物体(如自然景物)建模

一、几何空间中向量的内积 1. 空间向量及两向量的夹角 (回顾) 实际问题中, 既有大小又有方向的物理量称为向量

我们知道 Riemann积分的几何意义是曲边梯形的面积.为在欧氏空间空间R上推 广 Riemann积分的理论,我们必须把象长度,面积和体积等概念推广到R”中的更一般的 集上去.本章将要定义的R上的 Lebesgue测度就是长度,面积和体积等概念推广由于 现代数学的许多分支需要,我们将在一般的空间上建立测度与积分的理论

们知道 Riemann积分的几何意义是曲边梯形的面积.为在欧氏空间空间R上推广 Riemann积分的理论,我们必须把象长度,面积和体积等概念推广到R”中的更一般的集上 去本章将要定义的R”上的 Lebesgue测度就是长度,面积和体积等概念推广