2.3.1 初等解析函数 2.3.2 初等多值函数 2.4 解析函数和调和函数的关系

§2.1 解析函数的概念 §2.2 解析函数与调和函数的关系 §2.3 初等函数

2.1.1 极限 2.1.2 连续 2.2.1 导数 2. 2. 2 解析函数的概念 2. 2. 3 函数解析的充要条件

级数是研究解析函数的一个重要工具.将解析函数表示为级数不 仅有理论上的意义,而且也有使用意义,比如可利用级数计算函数的 近似值(截取幂级数的前面有限项可作为函数的近似表达式,项数取 决于要达到的近似程度)或解微分方程. 我们将看到,一个函数的解析性与一个函数可否展开成幂级数的 问题是等价的.这从另一个侧面揭示了解析函数的本质,因此我们可 以进一步地认识解析函数 本章研究复数项级数和复变函数的幂级数展开.对于某些和数学 分析中平行的结论,往往叙述而不证明

一个幂函数在它的收敛圆内代表一个解析函数 如何把一个解析函数表示成幂级数? 定理5.1(Taylor)设函数f(z)在以a为圆心的圆C内及C上解析,则对于圆内的任何 点,f(z)可用幂级数展开为(或者说,f(2)可在a点展开为幂级数) f()=>an(z-a)\

已讲:一个解析函数在它的解析区域内各处的函数值 有很强的内在联系,这突出表现在柯西积分公 式及其推论。 本章:讨论这种关系的另一种表现形式:解析函数的 积分值与函数的奇点的关系

§3 初等函数 §1 复变函数积分的概念

上海交通大学：《数学物理方法》课程教学资源（课件讲稿）第四章 级数 §4.2 解析函数的Taylor级数展开 § 4.3 解析函数的Laurent展开 §4.4 孤立奇点

解析函数 一、导数 二、解析 三、初等函数

解析函数 一、导数 二、解析 三、初等函数