第四章线性空间与线性变换 4-1线性空间的基本概念 4.1.1线性空间的定义及例 1、线性空间的定义 定义4.1线性空间 设V是一个非空集合,且V上有一个二元运算“+”(V×V→V),又设K为数域,V中的元素与K中的元素有运算数量乘法“·”(K×V→V),且“+”与“·”满足如下性质: 1、加法交换律a,B∈V,有a+B=B+a; 2、加法结合律a,B,y∈V,有(a+B)+y=a+(B+y)

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源_2005-2006学年第1学期考试题（A卷，答案）

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源_2005-2006学年第1学期考试题（A卷，试卷）

一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量. 向量表示:a或M1M

Anhui University Semester 1, 2004-2005 Final Examination (Paper A)

2混合积的坐标表示式 设向量a=(a2,a1,a)B=(b,b,b,y=(cy,y,C

一、对应与变换 1. 集合之间的对应(关系、映射) 定义0.1. 设A, B为两个集合, f 是一种将A中的元素与B中的元 素配对的法则. 则称f 为集合A与B之间的一个关系, 记作 f : A → B

1.设A=(-∞,-5)(5,+∞),B=[-10,3),写出AB,AB,AB及 A(AB)的表达式 2.设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(AB)C=ACUB 3.设映射f:X→Y,AcX,BCX.证明 (1)(AB)=()(B); (2)f(b)f()f(B)

定义1设V是数域P上的一个线性空间,f是V到P的一个映射,如果f 满足 1)f(a+)=f(a)+f() 2) f(ka)=(a), 式中a,B是V中任意元素,k是P中任意数,则称f为V上的一个线性函数 从定义可推出线性函数的以下简单性质:

2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用小块矩阵表示如下: