课程概论 高等几何的内容 高等几何 数学与应用数学专业主干课程之 数学分析 实变函数 前三高高等代数=→后三高近世代数 高等几何 点集拓扑 ˉ综合大学:空间解几+仿射几何、射影几何,一个学期 射影几何 主要介绍平面射 高等几何{几何基础本课程一影几何知识(教材 前四章)
课 程 概 论 一、高等几何的内容 高等几何 数学与应用数学专业主干课程之一 前三高 数学分析 高等代数 高等几何 后三高 实变函数 近世代数 点集拓扑 高等几何 射影几何 几何基础 …… 本课程 主要介绍平面射 影几何知识(教材 前四章) 综合大学：空间解几＋仿射几何、射影几何, 一个学期
课程概论 高等几何的内容 什么是射影几何? 直观描述 鸟瞰下列几何学 欧氏几何C仿射几何<射影几何 十九世纪名 一切几何学都是射影几何
课 程 概 论 一、高等几何的内容 什么是射影几何？ 直观描述 欧氏几何 仿射几何 射影几何 十九世纪名言 一切几何学都是射影几何 鸟瞰下列几何学
欧民几何(初等几何) 研究图形在“搬动”之下保持不变的性质和数 斷称不变性,如距离、角度、面积、体积等) 搬动 正交变换 对图形作有限次的平移、 旋转、轴反射的结果 欧氏几何 研究图形的 正交变换不变性的科学
欧氏几何(初等几何) 研究图形在“搬动”之下保持不变的性质和数 量 搬动 正交变换 对图形作有限次的平移、 旋转、轴反射的结果 欧氏几何 研究图形的 正交变换不变性的科学 (统称不变性，如距离、角度、面积、体积等)
仿射几何 平行射影—透视仿射变换 有限次平行射影的结果 仿射变换 研究图形的 仿射几何 仿射变换不变性的科学 仿射不变性 比如—平行性、两平行 线段的比等等
仿射几何 平行射影 仿射变换 仿射几何 研究图形的 仿射变换不变性的科学 透视仿射变换 有限次平行射影的结果 仿射不变性 比如——平行性、两平行 线段的比等等
射影几何 中心射影 透视变换 有限次中心射影的结果 射影变换 射影几何 研究图形的 射影变换不变性的科学 射影不变性 比如—几条直线共点、 几个点共线等等 射影变换将彻底改变我们原有的几何 空间观念!
射影几何 中心射影 射影变换 射影几何 研究图形的 射影变换不变性的科学 透视变换 有限次中心射影的结果 射影不变性 比如——几条直线共点、 几个点共线等等 射影变换将彻底改变我们原有的几何 空间观念！
课程概论 高等几何的内容 二、高等几何的方法 给定公理系统(一套相互独立、 ●综合法 无矛盾、完备的命题系统),演 绎出全部内容 ●解析法 形、数结合,利用代数、分析 的方法研究问题 ●本课程 以解析法为主,兼用综合法
课 程 概 论 一、高等几何的内容 二、高等几何的方法 综合法 给定公理系统(一套相互独立、 无矛盾、完备的命题系统)，演 绎出全部内容 解析法 形、数结合，利用代数、分析 的方法研究问题 本课程 以解析法为主，兼用综合法
课程概论 高等几何的内容 高等几何的与方法 、开课目的 学习射影几何,拓展几何空间概念,引入几何变换 知识,接受变换群思想 训练理性思维、抽象思维、逻辑推理能力,增强数 学审美意识,提高数学修养 新颖性,趣味性,技巧性,反馈于初等几何和其他 学科,提高观点,加深理解,举一反三
课 程 概 论 一、高等几何的内容 二、高等几何的与方法 三、开课目的 • 学习射影几何，拓展几何空间概念，引入几何变换 知识，接受变换群思想 • 训练理性思维、抽象思维、逻辑推理能力，增强数 学审美意识，提高数学修养 • 新颖性，趣味性，技巧性，反馈于初等几何和其他 学科，提高观点，加深理解，举一反三
课程概论 高等几何的内容 高等几何的与方法 三、开课目的 三维线性空间的商空 代数角度一间上的几何学 其他课程无可 本课程 替代的数学思 几何角度_亏格为零不可定向的 想与方法 闭曲面上的几何学 四、计划及注意点 周学时5,一个学期,第一~四章;(第五章:自学阅读材料) 把好入门关,牢固掌握基本概念,反复思考,认真体会。 线性代数+齐次性 °必须充分预习,带着问题听课;有选择地做笔记
课 程 概 论 一、高等几何的内容 二、高等几何的与方法 三、开课目的 四、计划及注意点 • 周学时5，一个学期，第一～四章；(第五章：自学阅读材料) • 把好入门关，牢固掌握基本概念，反复思考，认真体会。 线性代数＋齐次性 本课程 代数角度 几何角度 三维线性空间的商空 间上的几何学 亏格为零不可定向的 闭曲面上的几何学 其他课程无可 替代的数学思 想与方法 • 必须充分预习，带着问题听课；有选择地做笔记
课程概论 高等几何的内容 高等几何的与方法 三、开课目的 四、计划及注意点 课程学习成绩计算办法 总分=(平时)·30%+(课程考试)·70%±(印象调整) 平时(期中)20%实交每次作业得分)10%缺交次数(m)m<n/3 应交次数(m) 0 ≥n/3
课 程 概 论 一、高等几何的内容 二、高等几何的与方法 三、开课目的 四、计划及注意点 课程学习成绩计算办法 总分= (平时)30%+(课程考试)70%(印象调整) − + = 0 / 3 ( ) / 3 ( ) ( ) 10% ( ) 20% m n m m n n 缺交次数 应交次数 实交每次作业得分 期中 平时
特别约定 1、本课程的课堂内,手机一律关 闭。 2、必须提前10分钟到达教室,不 得在课堂内吃东西。 以上约定适用于师生双方,请相互 监督
特别约定 1、本课程的课堂内，手机一律关 闭。 2、必须提前10分钟到达教室，不 得在课堂内吃东西。 以上约定适用于师生双方，请相互 监督