高等学校21卌纪教材 第二章谓词逻舞 在Ls中,把命题分解到原子命题为止,认 为原子命题是不能再分解的,仅仅研究以原子 命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和 推理。这样,有些推理用命题逻辑就难以确切 地表示出来。例如,著名的亚里士多德三段论 苏格拉底推理: PT PRESS 人民邮电出版社 退出
第二章 谓词逻辑 在Ls中，把命题分解到原子命题为止，认 为原子命题是不能再分解的，仅仅研究以原子 命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和 推理。这样，有些推理用命题逻辑就难以确切 地表示出来。例如，著名的亚里士多德三段论 苏格拉底推理： 退出
高等学校21卌纪教材 所有的人都是要死的, 苏格拉底是人, 所以苏格拉底是要死的。 根据常识,认为这个推理是正确的。但是, 若用Ls来表示,设P、Q和R分别表示这三个原 子命题,则有 P,OR PT PRESS 人民邮电出版社
所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。 根据常识，认为这个推理是正确的。但是， 若用Ls来表示，设P、Q和R分别表示这三个原 子命题，则有 P，QR
高等学校21卌纪教材 然而,(P∧Q)→R并不是永真式,故上述 推理形式又是错误的。一个推理,得出矛盾的 结论,问题在哪里呢?问题就在于这类推理中, 各命题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之 间,而是体现在构成原子命题的内部成分之间, 即体现在命题结构的更深层次上。对此,Ls是 无能为力的。所以,在研究某些推理时,有必 要对原子命题作进一步分析,分析出其中的个 体词,谓词和量词,研究它们的形式结构的逻 辑关系、正确的推理形式和规则,这些正是谓 词逻辑(简称为Lp)的基本内容。 PT PRESS 人民邮电出版社
然而，(P∧Q)→R并不是永真式，故上述 推理形式又是错误的。一个推理，得出矛盾的 结论，问题在哪里呢? 问题就在于这类推理中， 各命题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之 间，而是体现在构成原子命题的内部成分之间， 即体现在命题结构的更深层次上。对此，Ls是 无能为力的。所以，在研究某些推理时，有必 要对原子命题作进一步分析，分析出其中的个 体词，谓词和量词，研究它们的形式结构的逻 辑关系、正确的推理形式和规则，这些正是谓 词逻辑（简称为Lp）的基本内容
高等学校21卌纪教材 2.1个体、谓词和量词 2.2谓词公式与翻译 2.3约束交元与自由变元 2.4公式解释与类型 2.5等价式与蕴涵式 2.6谓词公式范式 2.7谓词逻鸳的推理理论 PT PRESS 人民邮电出版社
2.1 个体、谓词和量词 2.2 谓词公式与翻译 2.3 约束变元与自由变元 2.4 公式解释与类型 2.5 等价式与蕴涵式 2.6 谓词公式范式 2.7 谓词逻辑的推理理论
高等学校21卌纪教材 2.,1个体、谓词和量词 在Lp中,命题是具有真假意义的陈述句 从语法上分析,一个陈述句由主语和谓语两部 分组成。在Lp中,为揭示命题内部结构及其不 同命题的内部结构关系,就按照这两部分对命 题进行分析,并且把主语称为个体或客体,把 谓语称为谓词。 PT PRESS 人民邮电出版社
2.1 个体、谓词和量词 在Lp中，命题是具有真假意义的陈述句。 从语法上分析，一个陈述句由主语和谓语两部 分组成。在Lp中，为揭示命题内部结构及其不 同命题的内部结构关系，就按照这两部分对命 题进行分析，并且把主语称为个体或客体，把 谓语称为谓词
高等学校21卌纪教材 1.个体、谓词和命题的谓词形式 定义2.1.1在原子命题中,所描述的对象称 为个体;用以描述个体的性质或个体间关系的 部分,称为谓词。 个体,是指可以独立存在的事物,它可以 是具体的,也可以是抽象的,如张明,计算机, 精神等。表示特定的个体,称为个体常元,以a, b,C…或带下标的a;,b,c1…表示;表示不确 定的个体,称为个体变元,以x,y,z或x,J 表示 PT PRESS 人民邮电出版社
１.个体、谓词和命题的谓词形式 定义2.1.1 在原子命题中，所描述的对象称 为个体；用以描述个体的性质或个体间关系的 部分，称为谓词。 个体，是指可以独立存在的事物，它可以 是具体的，也可以是抽象的，如张明，计算机， 精神等。表示特定的个体，称为个体常元，以a， b，c…或带下标的ai，bi，ci…表示；表示不确 定的个体，称为个体变元，以x，y，z…或xi，yi， zi…表示
高等学校21卌纪教材 谓词,当与一个个体相联系时,它刻划了 个体性质;当与两个或两个以上个体相联系时, 它刻划了个体之间的关系。表示特定谓词,称 为谓词常元,表示不确定的谓词,称为谓词变 元,都用大写英文字母,如P,Q,R,…,或 其带上、下标来表示。在本书中,不对谓词变 元作更多地讨论 PT PRESS 人民邮电出版社
谓词，当与一个个体相联系时，它刻划了 个体性质；当与两个或两个以上个体相联系时， 它刻划了个体之间的关系。表示特定谓词，称 为谓词常元，表示不确定的谓词，称为谓词变 元，都用大写英文字母，如P，Q，R，…，或 其带上、下标来表示。在本书中，不对谓词变 元作更多地讨论
高等学校21卌纪教材 对于给定的命题,当用表示其个体的小写 字母和表示其谓词的大写字母来表示时,规定 把小写字母写在大写字母右侧的圆括号()内。 例如,在命题“张明是位大学生”中,“张明 是个体,“是位大学生”是谓词,它刻划了 “张明”的性质。设S:是位大学生,c:张明, 则“张明是位大学生”可表示为S(c),或者写成 S(c):张明是位大学生。又如,在命题“武汉位 于北京和广州之间”中,武汉、北京和广州是 三个个体,而“.位于和.之间”是谓词 它刻划了武汉、北京和广州之间的关系。设 P:∴.位于.和.之间,a:武汉,b:北京,c: 广州,则P(a,b,c):武汉位于北京和广州之间。 PT PRESS 人民邮电出版社
对于给定的命题，当用表示其个体的小写 字母和表示其谓词的大写字母来表示时，规定 把小写字母写在大写字母右侧的圆括号( )内。 例如，在命题“张明是位大学生”中，“张明” 是个体，“是位大学生”是谓词，它刻划了 “张明”的性质。设S：是位大学生，c：张明， 则“张明是位大学生”可表示为S(c)，或者写成 S(c)：张明是位大学生。又如，在命题“武汉位 于北京和广州之间”中，武汉、北京和广州是 三个个体，而“…位于…和…之间”是谓词， 它刻划了武汉、北京和广州之间的关系。设 P：…位于…和…之间，a：武汉，b：北京，c： 广州，则P(a，b，c)：武汉位于北京和广州之间
高等学校21卌纪教材 定义212一个原子命题用一个谓词(如P 和n个有次序的个体常元(如a,a2,…,an)表 示成P(a1,a2,…,an),称它为该原子命题的 谓词形式或命题的谓词形式。 应注意的是,命题的谓词形式中的个体出 现的次序影响命题的真值,不是随意变动,否 则真值会有变化。如上述例子中,P(b,a,c)是假。 PT PRESS 人民邮电出版社
定义2.1.2 一个原子命题用一个谓词(如P) 和n个有次序的个体常元(如a1，a2，…，an )表 示成P(a1，a2，…，an )，称它为该原子命题的 谓词形式或命题的谓词形式。 应注意的是，命题的谓词形式中的个体出 现的次序影响命题的真值，不是随意变动，否 则真值会有变化。如上述例子中，P(b,a,c)是假
高等学校21卌纪教材 2.原子谓词公式 原子命题的谓词形式还可以进一步加以抽 象,比如在谓词右侧的圆括号内的n个个体常元 被替换成个体变元,如x1x2…xn,这样便得了 种关于命题结构的新表达形式,称之为n元原 子谓词。 定义21.3由一个谓词如P和n个体变元 (如x1,x2,…,xn)组成的Px1,x2,…,xn), 称它为n元原子谓词或n元命题函数,简称n元谓 词。而个体变元的论述范围,称为个体域或论 域。 PT PRESS 人民邮电出版社
２.原子谓词公式 原子命题的谓词形式还可以进一步加以抽 象，比如在谓词右侧的圆括号内的n个个体常元 被替换成个体变元，如x1 ,x2 ,···,xn，这样便得了 一种关于命题结构的新表达形式，称之为n元原 子谓词。 定义2.1.3 由一个谓词(如P)和n个体变元 (如x1，x2，…，xn )组成的P(x1，x2，…，xn )， 称它为n元原子谓词或n元命题函数，简称n元谓 词。而个体变元的论述范围，称为个体域或论 域