人民邮电出版社：高等学校21世纪教材《离散数学》电子教案（PPT课件）第五章 函数

学校2世纪教材 第五章数 5.1函数基本概念 5,2函数类型 5,3所数运算 5.4基数 PT PRESS 人民邮电出版社 退出

第五章 函 数 5.1 函数基本概念 5.2 函数类型 5.3 函数运算 5.4 基 数 退出

2世纪教材 5.1数基本概念 函数也常称为映射或变换,其定义如下: 定义5.1.1设A和B是任意两个集合,且F是 从A到B的关系,若对每一个x∈A,都存在唯 的y∈B,使<xy∈F,则称F为从4到B的函数, 并记作FA→B。A称为函数F的定义域,即 D(F)=4,B称为函数F的陪域,R(F)称为函数F 的值域,且R(F∈B。有时也用F(4)表示函数F 的值域,即 PT PRESS 人民邮电出版社

5.1 函数基本概念 函数也常称为映射或变换，其定义如下： 定义5.1.1 设A和B是任意两个集合，且F是 从A到B的关系，若对每一个xA，都存在唯一 的yB，使F，则称F为从A到B的函数， 并记作F:A→B。A称为函数F的定义域，即 D(F)=A，B称为函数F的陪域，R(F)称为函数F 的值域，且R(F)B。有时也用F(A)表示函数F 的值域，即

2世纪教材 F(A=R(F)={yv∈B∧(x)(x∈A∧=F(x) 并称F4)为函数F的像。 对于FA→B来说,若∈F,则称κ为函 数的自变元,称y为函数因变元,因为y值依赖 于x所取的值,或称是F在x处的值,或称y为F 下x的像。通常把<xy∈F记作F(x)y PT PRESS 人民邮电出版社

F(A)=R(F)={y|yB(x)(xAy=F(x))} 并称F(A)为函数F的像。 对于F:A→B来说，若F，则称x为函 数的自变元，称y为函数因变元，因为y值依赖 于x所取的值，或称y是F在x处的值，或称y为F 下x的像。通常把F记作F(x)=y

学校2纪教材 从本定义可以看出,从4到B的函数F和 般从A到B的二元关系之不同有以下两点: ①A的每一元素都必须是F的有序对之第 分量。 ②若F(x)=,则函数F在x处的值是唯一的, F(=yAF()=z=y=z 考虑到习惯用法,以下常常将大写函数符 号F改为小写字母/G PT PRESS 人民邮电出版社

从本定义可以看出，从A到B的函数F和一 般从A到B的二元关系之不同有以下两点： ① A的每一元素都必须是F的有序对之第 一分量。 ② 若F(x)=y，则函数F在x处的值是唯一的， 即 F(x)=yF(x)=zy=z 考虑到习惯用法，以下常常将大写函数符 号F改为小写字母f

学校2纪教材 定义51.2设fA→B,g:C→D,若A=C, B=D,且对每一x∈A都有fx)=g(x),则称函数f 和g相等,记为fg 本定义表明了,两函数相等,它们必须有 相同的定义域、陪域和有序对集合。 有时需要缩小所给函数的定义域,或扩大 所给函数的定义域以创建新的函数,为此有下 面定义。 PT PRESS 人民邮电出版社

定义5.1.2 设f:A→B，g:C→D，若A=C， B=D，且对每一xA都有f(x)=g(x)，则称函数f 和g相等，记为f=g。 本定义表明了，两函数相等，它们必须有 相同的定义域、陪域和有序对集合。 有时需要缩小所给函数的定义域，或扩大 所给函数的定义域以创建新的函数，为此有下 面定义

学校2纪教材 定义513设fA→B,且CcA,若有 g=m(×B) 则称g是f到C的缩小,记为几,即g为C到B 的函数: g:C→>B g(=f(r) 或(x)=fx) 定义5.1.4设fCB,g:A->B,且CcA, 若!f,则称g是到A的扩大 PT PRESS 人民邮电出版社

定义5.1.3 设f:A→B，且CA，若有 g=f∩(CB) 则称g是f到C的缩小，记为f|c，即g为C到B 的函数： g:C→B g(x)=f(x) 或 f|c (x)=f(x) 定义5.1.4 设f:C→B，g:A→B，且CA， 若g|c =f，则称g是f到A的扩大

学校2纪教材 下面讨论由集合A和B,构成这样函数 fA->B会有多少呢?或者说,在AxB的所有子 集中,是全部还是部分子集可以定义函数?令 B表示这些函数的集合,即 B4=1f:A→B 设4=m,|B=n,则B4=nm。这是因为对 每个自变元,它的函数值都有n种取法,故总共 有m种从4到B的函数。 PT PRESS 人民邮电出版社

下面讨论由集合 A和B，构成这样函数 f:A→B会有多少呢？或者说，在AB的所有子 集中，是全部还是部分子集可以定义函数？令 BA表示这些函数的集合，即 BA={f|f:A→B} 设|A|=m，|B|=n，则|BA|=n m 。这是因为对 每个自变元，它的函数值都有n种取法，故总共 有n m种从A到B的函数

学校2纪教材 上面介绍一元函数,下面给出多元函数的 定义 定义51.5设41,42;…,An和B为集合,若fF A>B为函数,则称f为n元函数。在 上的值用几x1八x2,…x)表示 元函数中概念对n元函数几乎完全适用, 在这里不多讨论了。 PT PRESS 人民邮电出版社

上面介绍一元函数，下面给出多元函数的 定义。 定义5.1.5 设A1 ,A2 ,···,An和B为集合，若f: Ai→B 为函数 ， 则 称 f 为 n 元函数 。 在 上的值用f(x1 ,x2 ,···,xn )表示。 一元函数中概念对n元函数几乎完全适用， 在这里不多讨论了

学校2纪教材 5.2的数类型 根据函数具有的不同性质,可以将函数分 成不同的类型。本节将定义这些函数,并给出 相应的术语。 PT PRESS 人民邮电出版社

5.2 函数类型 根据函数具有的不同性质，可以将函数分 成不同的类型。本节将定义这些函数，并给出 相应的术语

学校2纪教材 定义521设FA->B是函数,若R(=B,或 对任意b∈B,存在a∈A,使得fa)=b,或形式表 为 (y)(∈B-(x)(x∈AAf(x)=y) 则称fA→B是满射函数,或称函数FA-→>B 是满射的。 本定义表明了,在函数作用下,B中每 个元素b,都至少是A中某元素a的像,因此,若 A和B是有穷集合,存在满射函数fA→>B,则 AbO PT PRESS 人民邮电出版社

定义5.2.1 设f:A→B是函数，若R(f)=B，或 对任意bB，存在aA，使得f(a)=b，或形式表 为： (y)(yB→(x)(xAf(x)=y)) 则称f:A→B是满射函数，或称函数f:A→B 是满射的。 本定义表明了，在函数f的作用下，B中每 个元素b，都至少是A中某元素a的像，因此，若 A和B是有穷集合，存在满射函数f:A→B，则 |A|≥|B|