1线性空间的定义 设V是一个非空集合,R为实数域如果对于任 意两个元素a,B∈V,总有唯一的一个元素∈V与 之对应称为a与的和记作y=a+又对于任 数∈R与任一元素a∈V,总有唯一的一个元素 δ∈V与之对应称为与a的积,记作δ=λa;并且这 两种运算满足以下八条运算规律(设a,,y∈V;

一、若当块的初等因子 二、若当形矩阵的初等因子 三、若当标准形存在定理

引理1: 设P为数域A,B∈Pn,若有P,Q∈P\\, 使-=p(e-B)Q① 则A与B相似. 证:由(ae-B)Q=aQ-PBQ =APL-PBO =RE-A 得PQ=E,PBQ=A 即P=Q,A=QBQ∴A与B相似

定义: 设P是一个数域,元是一个文字,P是多项式环, 若矩阵A的元素是的多项式,即P2的元素,则 称A为九一矩阵,并把A写成A(4 注: ①∵PcPI孔],∴数域P上的矩阵一数字矩阵也 是一矩阵

定义12.3.1设DcR是区域。若连结D中任意两点的线段都完 全属于D,即对于任意两点x,x1∈D和一切λ∈[0,1],恒有 x+(x1-xo)∈D, 则称D为凸区域

前一节中证明了复数域上任一矩阵A可相似于一个若尔当形矩阵这一节将 对任意数域P来讨论类似的问题我们证明了上任一矩阵必相似于一个有理标 准形矩阵

一、初等因子的概念 定义7把矩阵A(或线性变换A)的每个次数大于零的不变因子分解成互 不相同的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次 数计算)称为矩阵A(或线性变换A)的初等因子 例设12级矩阵的不变因子是

稳定和转捩的特征表现 1.先发生二维不稳定性T-S波 2.三维不稳定性λ,波 3底层发生涡的伸长卷起, 4漩涡猝发和溅射後平静交替.湍流斑形成

如上面的讨论中看到的,一般的方阵不一定可对角化, 但对于在应用中常常遇到的实对称矩阵(满足A'=A 的实矩阵),不仅一定可以对角化,而且解决起来 要简便得多,这是由实对称矩阵的特征值和特征向 量的特性所决定的。 定理1实对称矩阵的特征值为实数。 设复数为实对称矩阵A的特征值,复向量x为对应的 特征向量,即Ax=λx,x≠0

一、核酸及蛋白质常用数据 1.核苷三磷酸的物理常数 摩尔溶液(pH70)中λmax时的最大吸