《量子力学》第七章 量子力学的矩阵形式和表象变换（7.2）量子力学的矩阵形式

一、算符解法 二、系统常用量子光学,固体

掌握和理解量子力学的基本概念，新的数学方法（微积分、微分方程、线性 代数、数理方程、复变等等）和能解决一些简单的量子力学问题

I. 几点历史评论 II. 量子力学形式体系 III. 纠缠及几个悖论 VI. 测量问题 V. 关于量子力学诠释的几个学派

◼ 角动量 - 普适力学量 ◼ 空间方向 ◼ 分立量子数

§1.1 量子力学的术语 §1.2 量子力学的几个基本假设 §1.3 微扰理论（perturbation theory）

“伟大的数学家已经针对人类思想作出了甚至比文学家还更加不朽的贡 献,因为它与语言无关。” 提奇马什 由于微观粒子的波粒二象性,微观粒子运动状态的描述方式和经 典粒子不同,微观粒子力学量(坐标动量、角动量和能量等)的性 质也不同于经典粒子的力学量.微观粒子的波粒二象性使得其坐标和 动量不能同时具有确定的值,因此我们只能用与经典力学不同的方式 描述微观粒子的力学量:在量子力学中,用波函数描写微观粒子运动 状态,波函数满足运动方程一薛定谔方程,而力学量则使用算符表 示

不同的量子力学表象所表达的物理内容是完全相同的,但是在表面上看来,不同表象中的量子力学 方程的形式却可能很不一样。为了避免不同表象带来的形式上的差异, Dirac引进了一种与表象无关的 符号体系,以后就被称为Dirac符号。它的主要内容如下。 量子体系的状态用态矢量代表

一、二体问题转化为单体问题 电子+核,分别绕公共质心运动,根据普物力 学和理论力学;可以化为:公共质心的平动, 加上电子绕核的转动,只需将上节中r理解为 相对坐标r=r1-r2,电子质量μ转换为折合 质量:从2 ,量子力学照此办理,无 从1+2 特殊区别,无需赘言

1.态的表象 在量子力学中,描写量子态和力学量的方式不是唯一的。一种具体的方式称为一种表象。我们在前 面已经介绍过坐标表象和动量表象。在一维情况下,(x,t)描写量子态是坐标表象,用中(pt描写 量子态是动量表象,它们之间是 Fourier变换的关系。这两种表象都是连续表象。 现在介绍一般的离散表象。取一个力学量(算符),假设它的本征值集是离散的,记为 {q1,92,},本征函数系记为{u(x)u2(x)…}。为简单起见,先设所有的本征值都是非简并的