教学目的 本节讨论测度空间的乘积空间,并且证明一个重要的定理 —Fubini 定理. 本节要点 乘积测度的构造利用了§2.2 测度的延拓定理. Fubini 定理是 积分理论的基本定理之一,它是关于二元函数的二重积分,累次积分交换积 分顺序的定理.Fubini 定理在理论推导和计算积分方面有广泛的应用

1. 设 µ 是环R 上的有限可加测度, 即 µ 是R 上的非负值集函数满足 µ(∅) = 0 和有限可加性. 证明若 µ 满足次可数可加性, 则 µ 是F 上的测度

教学目的 本节讨论如何将环 R 上的测度延拓到 R 生成的σ -代数上 去. 这是定义测度常用的方法. 下一节将用这个方法定义重要的 Lebesgue 测 度. 本节要点 本节所述测度的延拓过程思路较复杂, 论证较繁难. 应注意 讲清主要思路, 定理的证明应注意交代主要思想

1. 设 E 是 1 R 中一族(开的、闭的、半开半闭的)区间的并集. 证明 E 是 Lebesgue 可测集. 2. 设 f 是 1 R 上有界的单调增加函数. 证明 f 在 1 R 上几乎处处可导并且 f ′在 1 R 上 L 可积

在引言中我们已经提到, Riemann 积分在处理连续函数或者逐段连续函数时, 在计算一 些几何和物理的量时它是很有用的. 但它也存在一些缺陷, 使得Riemann积分在处理分析数 学中的一些问题时显得不够有力. 因此需要建立新的积分的理论. 二十世纪初, Lebesgue 建 立了一种新的积分理论. 新的积分理论消除了上述缺陷, 并且包含了原有的Riemann积分理 论. 这就是本章将要介绍的 Lebesgue 积分理论. 由于现代数学的许多分支如概率论

在以下各题中, 可测集, 可测函数和测度, 除题目中已有说明的外, 都是关于某一给定 的可测空间(X, F ) 或测度空间(X, F ,µ) 的

本节介绍的集类较多,应注意理清各个集类之间的相互关系与σ代数相 关的概念及其应用是本节的重点 集类设X为一固定的非空集.以X的一些子集为元素的集称为X上的集类.集类一般 用花体字母如A,B,C等表示

1.函数列的几种收敛定义 (1)点点收敛:记作fn→EVx∈E,Ve>0,3Nx>0,tn≥2x,有丨fn(x)-f(x)k (2)一致收敛: V>0,3N>0,n≥n,tx∈,有fn(x)-f(x)k注:近似地说一致收敛是函数列

定义3.3.1若E可以表成至多可列个闭集之并,则称E为Fa型集;若 E可以表成至多可列个开集之交,则称E为G型集;若E可以看成由区间出发 经至多可列次交并余差运算的结果,则称E为 Borel集 由开集与闭集的对偶性可直接得到Fa型集与G6型集的对偶性:F为Fa型 集CF是G型集,G为G型集CG是F型集 证明留作习题

《创新思维与创新方法》教学大纲 . 3 《计量经济学 4》教学大纲 . 9 《数学分析 I-II-III》教学大纲 . 21 《高等代数与解析几何（上）》教学大纲 . 38 《高等代数与解析几何（下）》教学大纲 . 46 《概率论与数理统计 6》教学大纲 . 55 《数学建模》教学大纲 . 65 《常微分方程》教学大纲 . 74 《随机过程》教学大纲 . 81 《多元统计分析》教学大纲 . 87 《金融数据挖掘与处理》教学大纲 . 96 《市场调查与分析》教学大纲 . 102 《时间序列分析》教学大纲 . 115 《R 语言与数据分析》教学大纲 . 124 《数学分析精讲》教学大纲 . 134 《高等代数精讲》教学大纲 . 142 《专业前沿讲座》教学大纲 . 150 《博弈论》教学大纲 . 154 《实变函数 2》教学大纲 . 160 《金融计量实验周》教学大纲 . 167 《智能算法应用实践周》教学大纲 . 173 《数学建模实验周》教学大纲 . 178 《市场调查与分析课程设计》教学大纲 . 185 《多元统计分析课程实训》教学大纲 . 191 《认知实习 2》教学大纲 . 197 《金融数学专业实习》教学大纲 . 202 《毕业设计（论文）》教学大纲 . 208