行列式 n 阶行列式的定义 行列式 行列式的性质 行列式 行列式按行（列）展开 行列式 克拉默法则 矩阵 内 容 内 容 初等矩阵与线性方程组 矩阵的初等变换 初等矩阵与线性方程组 矩阵的秩 初等矩阵与线性方程组 线性方程组的消元法 向量及向量空间 n 维向量及其线性相关性、向量组的秩 向量及向量空间 线性方程组解的结构 向量及向量空间 向量空间、习题课 相似矩阵 向量内积和正交矩阵 相似矩阵 方阵的特征值与特征向量、相似矩阵 相似矩阵 方阵的对角化 二次型 二次型及其矩阵表示、合同矩阵 二次型 二次型与对称矩阵的正定性

4.1 对称元素和对称操作 4.1.1 对称元素和对称操作的定义 4.1.2 对称元素和对称操作的类型 4.2 对称操作的乘积、乘法表 4.2.1 对称操作的乘积 4.2.2 对称元素和对称操作之间的一般关系 4.2.3 分子全部对称操作集合的性质 乘法表 4.3 群的基本概念 4.3.1 群的定义 4.3.2 群的几个例子 4.3.3 子群，类和群的同构 4.4 对称点群 4.4.1 对称点群 4.4.2 分子对称性的系统分类法 4.4.3 实例 4.5 群的表示 4.5.1 对称操作的矩阵形式 4.5.2 群的表示 4.6 群的不可约表示的性质 4.6.1 “广义正交定理”及其推论 4.6.2 群的特征标表 4.6.3 可约表示的分解 4.7 基函数 4.7.1 基函数 4.7.2 对称性匹配的线性组合(SALC)投影算子法 4.8 群论和量子力学 4.8.1 本征函数是不可约表示的基 4.8.2 能级的简并度等于不可约表示的维数 4.9 群论在化学键和分子力学中的应用 4.9.1 亲化轨道(D3h 对称性) 4.9.2 休克尔（Huckel）分子轨道(HMO)理论 苯分子 4.9.3 分子振动 H2O 分子 4.10 直乘积表示、分支规则 4.10.1 直积表示 4.10.2 对称直积和反称直积 4.10.3 选择定则 4.10.4 分支规则

第一讲 带余除法.1 第二讲 不可约多项式.5 第三讲 互素与不可约、分解.9 第四讲 多项式的根.13 第五讲 典型行列式.17 第六讲 循环行列式.21 第七讲 特殊行列式方法.26 第八讲 解线性方程组.31 第九讲 分块矩阵与求秩.36 第十讲 矩阵的分解与求逆.40 第十一讲 广义逆与特殊矩阵对关系.45 第十二讲 特征值、对角线与最小多项式.51 第十三讲 向量的线性相关与自由度.56 第十四讲 双线性型与正定二次型.61 第十五讲 线性空间及其几何背景.66 第十六讲 欧氏空间和正交变换的意义.71 第十七讲 线性变换的核与象.76 第十八讲 线性变换的特征与不变子空间.81

7.1 矩阵运算的规则 7.2 初等变换乘子矩阵的生成 7.3 行列式的定义和计算 7.4 矩阵的秩和矩阵求逆 7.5 用矩阵‘除法’解线性方程 7.6.1 网络的矩阵分割和连接 7.6.2 用逆阵进行保密编译码 7.6.3 减肥配方的实现 7.6.4 弹性梁的柔度矩阵 7.6.5 网络和图 8.1 向量和向量空间 8.2 向量空间和基向量 8.3 向量的内积和正交性 8.4 齐次方程Ax=0的解空间 8.5 解超定方程的思路 8.6.1 价格平衡模型 8.6.2 宏观经济模型 8.6.3 信号流图模型 8.6.4 数字滤波器系统函数

提出了一种构造具有正交性、对称性、紧支性以及较高消失矩的三带尺度滤波器与小波滤波器的方法.首先,通过设置尺度滤波器消失矩并转移尺度滤波器的对称性性质,有效地减少了构造尺度滤波器过程中未知量的个数以及计算推导过程的复杂度.在此基础上,利用格结构理论,给出了对具有仿酉特性的多相位矩阵的一种分解方法,并利用这种分解求出了冲击响应长度为9、消失矩为3以及响应长度为15、消失矩分别为3和4的小波滤波器.最后,把所求得的小波滤波器应用到多聚焦图像的融合中.实验结果表明,利用具有上述性质的三带小波进行图像融合可以得到比利用二带小波进行融合更好的效果

基于非均匀分布的虚拟材料模拟螺栓连接薄板搭接部分的力学特性，其中虚拟材料的材料参数用复模量表示，可直接生成复刚度矩阵以表示搭接部分的刚度及阻尼特性，省却了常规建模中生成结合部阻尼矩阵的步骤，在保证模型精确性的基础上简化了建模流程，以此建立了螺栓连接薄板结构的半解析模型并对其进行了动力学分析。首先描述了建模理念，将虚拟材料分别假定了三种复模量非均匀分布形式模拟螺栓搭接部分的力学特性，提出用反推辨识技术确定虚拟材料储能模量与耗能模量的方法。接着，基于能量法并用正交多项式假定模态，推导了螺栓连接薄板的半解析分析模型，并创新性地给出了求解半解析模型任意锤击点与拾振点处频响函数的公式。最后，以一个具体的螺栓连接薄板结构为对象进行了实例研究，结果表明：用所创建的半解析模型计算出的各阶仿真固有频率与实验测得的各阶固有频率的误差均在5%以内，计算得到的各阶仿真模态振型以及频响函数曲线与实测值均较为接近，从而证明了利用复模量非均匀分布的虚拟材料模拟螺栓搭接部分可有效简化螺栓结合部建模，亦可达到较高的仿真计算精度

第一章 行列式 §1.1 行列式的概念 §1.2 行列式的性质 §1.3 行列式的展开计算 §1.4 Cramer 法则 第二章 矩阵运算 §2.1 矩阵的概念 §2.2 矩阵的线性运算及乘法运算 §2.3 转置矩阵及方阵的行列式 §2.4 方阵的逆矩阵 §2.5 分块矩阵 第三章 初等变换与线性方程组 §3.1 初等变换化简矩阵 §3.2 初等矩阵 §3.3 矩阵的秩 §3.4 求解线性方程组——Gauss 消元法 第四章 向量组的线性相关性 §4.1 向量组的线性相关性 §4.2 向量组的极大线性无关组及秩 §4.3 向量空间介绍 §4.4 线性方程组的解的结构 第五章 特征问题及二次型 §5.1 方矩阵的特征值与特征向量 §5.2 方阵 A 相似于对角矩阵 §5.3 二次型的标准形 §5.4 正交变换化二次型为标准形 §5.5 二次型正定性

分析了三相-单相矩阵变换器(3-1MC)输入侧低次谐波的产生原因,推导了功率补偿拓扑结构下的输出侧与补偿侧调制函数约束关系式.研究输入电压不平衡下,含电容补偿单元的3-1MC单网侧电流反馈控制策略无法对输入两相旋转坐标轴(dq轴)下的直轴与交轴电流分量实现无静差控制,提出了在功率补偿下对输入三相电流作正序、负序dq轴分解,分别独立对输入双dq轴下正序、负序电流作解耦内环,输出侧与补偿侧电压加权合成为外环的双闭环控制.实验与仿真结果均表明该策略不仅使3-1MC具有功率补偿功能,而且有效抑制了电压不平衡引起的输入电流与输出电压所含低次谐波,提高了3-1MC在单相用电场合的实用性

注意力缺陷多动障碍（ADHD）是儿童期最常见的精神疾病之一，在大多数情况下持续到成年期。近年来，基于功能磁共振数据的ADHD分类成为了研究热点。文献中已有的大多数分类算法均假设样本是均衡的，然而事实上，ADHD数据集通常是不平衡的。传统的学习算法会使得分类器倾向于多数类样本，从而导致性能下降。本文研究了基于不平衡神经影像数据的ADHD分类问题，即基于静息状态功能磁共振数据对ADHD进行分类。采用功能连接矩阵作为分类特征，提出了一种基于多目标支持向量机的ADHD数据分类方案。该方案将不均衡数据分类问题建模为具有三个目标的支持向量机模型，其中三个目标分别为最大化分类间隔、最小化正样本误差和最小化负样本误差，进而正负样本经验误差可以被分开处理。然后采用多目标优化的法向量边界交叉法对模型进行求解，并给出一组代表性的分类器供决策者进行选择。该方案在ADHD-200竞赛的五个数据集上进行测试评估，并与传统分类方法进行对比。实验结果表明本文提出的三个目标支持向量机分类方案比传统的分类方法效果好，可以有效的从算法层面解决数据不平衡问题。该方案不仅可用于辅助ADHD诊断，还可用于阿尔茨海默病和自闭症等疾病的辅助诊断