第5章 MATLAB数值计算 5.1特殊矩阵 5.2矩阵分析 5.3矩阵分解与线性方程组求解 5.4数据处理与多项式计算 5.5傅立叶分析 5.6数值微积分 5.7常微分方程的数值求解 5.8非线性方程的数值求解 5.9稀疏矩阵

设(a,b)R,DCR,当F(t,x)在(a,b)×D连续, 且关于x有连续的一阶偏导数时,对任意 (to,xo)∈(a,b)×D,方程组(0)存在唯一的解(积分曲 线)x=(tto,)满足x(to)=xo

本书为上册.数值分析部分内容由解线性代数方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值和特征向量的计算、非线性方程的数值解法、插值与逼近、数值积分、常微分方程初值问题的数值解法等基本内容组成.矩阵部分内容由矩阵基础知识、线性空间与内积空间、线性变换、矩阵的标准型、矩阵函数、广义逆等基本内容组成.书中内容力求精简，系统性强，循序渐进，易于教学

选择题] 容易题1-36,中等题37-87,难题88-99。 x+3y+2z+1=0 1.设有直线L 及平面x:4x-2 2=0,则直线L 2x-y-10+3=0 (A)平行于丌。(B)在上丌。(C)垂直于x。(D)与丌斜交 2.二元函数∫(x,y)= (x.(09在点0处() (x,y)=(0,0) (A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在 (C)不连续,偏导数存在 (D)不连续,偏导数不存在 设函数n=Mx9)1=x由方程组{=2+”。确定,则当n一时, y=u +l (C)-l (D) 答:B

§1 Euler方法 §2 Runge-Kutta法 §3 单步法的绝对稳定性 §4 线性多步法 §5 一阶方程组与高阶方程的初值问题

在研究许多实际问题时,人们最为关心的也许并非系统与时间有关的变化状态,而是系统最终的发展趋势。例如,在研 究某频危种群时,虽然我们也想了解它当前或今后的数量,但 我们更为关心的却是它最终是否会绝灭,用什么办法可以拯救这一种群,使之免于绝种等等问题。要解决这类问题,需要用到微分方程或微分方程组的稳定性理论。在下两节,我们将研究几个与稳定性有关的问题

针对非牛顿幂律流体在无限大旋转圆盘上层流边界层内三维流动与传热问题,在普朗特数为常数的条件下,利用广义Karman相似变换,将连续方程、动量方程及能量方程形成的偏微分方程组化成常微分方程组,再采用多重打靶法数值求解非线性两点边值问题.分别针对剪薄型流体、牛顿流体和剪厚型流体,得到不同幂律指标下的速度和温度分布及不同普朗特数下温度场的结果.结果表明径向速度分量的峰值随幂律指标的增大而增大,轴向速度受边界层厚度的影响较突出,盘表面的传热随幂律指标和普朗特数都呈现递增趋势.最后将本文流场结果与Andersson等在不考虑传热情况下的结果进行比较表明吻合性较好

第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica 第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 第十讲、解的存在性：Peano定理 第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 第十二讲、释疑、探究与习题二 第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 第十四讲、解析微分方程的解析解 第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 第十七讲、前沿、探索与习题三 第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构

第一章 初等数学 第二章 解析几何 第三章 线性代数 第四章 微分学 第五章 积分学 第六章 向量与场论初步 第七章 级数 第八章 复变函数 第九章 积分变换 第十章 特殊函数 第十一章 常微分方程 第十二章 偏微分方程 第十三章 积分方程 第十四章 概率论 第十五章 数理统计方法 第十六章 随机过程 第十七章 统计计算方法 第十八章 误分析插值法曲线拟合 第十九章 数值微分·数值积分·积分方程数值解 第二十章 线性方程组的解法·矩阵求逆 第二十一章 方程解法、非线性方程组解法 第二十二章 矩障特征值的计算 第二十三章 常微分方程数值解法 第二十四章 偏微分方程的有限差分方法 第二十五章 偏微分方程的有限元方法及其他方法 第二十六章 离散数学 第二十七章 模糊数学 第二十八章 组合数学 第二十九章 现代控制论 第三十章 信息论 第三十一章 系统工程

预备知识 标量、矢量分析 预备知识 矢量分析、张量初步 第一章 电磁场的普遍规律 §1 电荷和电场 第一章 电磁场的普遍规律 §2 电流和磁场 第一章 电磁场的普遍规律 §3 麦克斯韦方程组 第一章 电磁场的普遍规律 §4 介质的电磁性质 第一章 电磁场的普遍规律 §5 电磁场边值关系 第一章 电磁场的普遍规律 §6 电磁场的能量和能流 第二章 静电场 §1 静电场的标势及其微分方程 第二章 静电场 §2 唯一性定理 第二章 静电场 §3 拉普拉斯方程 分离变量法 第二章 静电场 §4 镜像法 第二章 静电场 §6 电势多极展开 电多极矩 第三章 静磁场 §1 矢势及其微分方程 第三章 静磁场 §2 磁标势 第三章 静磁场 §3 磁多极矩 第四章 电磁波的传播 §1 平面电磁波 第四章 电磁波的传播 §2 电磁波在介质界面上的反射和折射 第四章 电磁波的传播 §3 有导体存在时的电磁波的传播 第五章 电磁波的辐射 §1 电磁场的矢势和标势 第五章 电磁波的辐射 §2 推迟势 第五章 电磁波的辐射 §3 电偶极辐射