第一节:线性方程组及高斯消元法 第二节初等矩阵

调查所得的原始资料经过审核整理与汇 总后还需要进行系统的统计分析才能解释除 掉查资料所包含的众多信息,才能得出调查的 结论因而统计分析是现代社会调查方法中十 分重要的一部分. 统计分析方法的内容可以根据变量的多 少划分为单变量分析双变量分析和多变量分 析前两者可称为初等统计后者可称为高等统 计我们只对初等统计进行简单的介绍

第一章基本概念和初等解法 1.1微分方程模型与基本概念 1.2初等解法 1.3基本理论问题 第二章线性微分方程组 2.1引论 2.2一般理论 2.3常系数线性微分方程组 2.4高阶线性微分方程 第三章定性和稳定性理论 3.1基本概念 3.2二阶系统的定性分析 3.3一般非线性系统零解的稳定性

一、初等函数的求导问题 二、双曲函数与反双曲函数的导数 三、小结思考题

1.设A∈R且有线性初等因子,其特征值为2n证明:存在A的左特征向量 yy2y和右特征向量xx2xn,满足A=xy 2.设A∈R且有线性初等因子,其特征值为2,,相应的左特征向量为yy2y ,右特征向量为xx2xn,并有y,x,=0(i≠),y,x,≠0.证明:矩阵

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性

一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、小结思考题

1、非线性方程的某些初等解法 基本思路:选择适当变换化非线性)线性(这里涉及到一些技巧和经验性问题)

接下来,我们探讨另外一类可用初等解法求解的方 程类型.为此,将一阶正规形微分方程=f(x)改写成 dr f(x,y)dx-dy=0,或更一般地,M(xy)dx+n(xy)dy=0的 形式由前面的例子可以看到,把微分方程写成这种形 式的优点在于:既可以把y看成未知函数,x看成自变量 也可以把x看成未知函数,y看成自变量.即变量x与变 量y在方程中的地位是对称的,因此也常称形式为 M(xy)dx+nxydy=0的方程为对称形式的微分方程

可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解