精心整理 幂函数 练习 选择题 使x>x成立的x的取值范围是() A、x1 2、若四个幂函数y=x°,y=x,y=x,y=x在同一坐标系 中的图象如右图,则a、bC、d的大小关系是() A、d 6> B、a>b>c>d C、d>c>a>b D、a>b>d>c 3、在函数y=1,y=2x,y=x2+x,y=1中,幂函数有() A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 若a>0,且m,n为整数,则下列各式中正确的是 A a"=anB、a D、1 y1=4,y2 ,则() A、y3>n>y2B、y2>n>y2C、y1>y3>y2D、n>y2>马3 6、.若集合M={y|y=2-},P={yly=√x-1},M∩P=() 精心整理
精心整理 精心整理 幂函数 练习一 一、 选择题 1、使 x 2＞x 3成立的 x 的取值范围是（ ） A、x＜1 且 x≠0 B、0＜x＜1 C、x＞1 D、x＜1 2、若四个幂函数 y＝ a x ，y＝ b x ，y＝ c x ，y＝ d x 在同一坐标系 中的图象如右图，则 a、b、c、d 的大小关系是（ ） A、d＞c＞b＞a B、a＞b＞c＞d C、d＞c＞a＞b D、a＞b＞d＞c 3、在函数 y＝ 2 1 x ，y＝2x 3，y＝x 2＋x，y＝1 中，幂函数有（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 4、若 a 0 ，且 m n, 为整数，则下列各式中正确的是 （） A、 m m n n a a a = B、 m n m n a a a = C、( ) n m m n a a + = D、 0 1 n n a a − = 5、设 1.5 0.9 0.48 1 2 3 1 4 , 8 , 2 y y y − = = = ，则（） A、 3 1 2 y y y B、 213 y y y C、 1 3 2 y y y D、 1 2 3 y y y 6、.若集合 M={y|y=2—x },P={y|y= x −1 },M∩P=（）
精心整理 A、{yly>l1}B、{yly≥1}C、{y|y>0}D、{yly≥0} 7、设f(x)=2x-5×2x-1+1它的最小值是0 A、-0.5B、-3 9 如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象在0 A第一、二、三象限B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、四象限 、填空题 9、已知0<x1,设a,a,b,b中的最大值是M,最小值是m,则M=,m 10、已知f(x)=x+ax+bx-8,f(-2)=10,则f(2) 11、函数y=(x2-2x)2-9的图象与轴交点的个数是_ 12、函数y=(x-1)3+1的图象的中心对称点的坐标是 解答题 13、设x,:∈R,且y=4=6(求证:1-1=1(2较3x4y6的大小 14、已知幂函数f(x)=x"(p∈z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域 内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数f(x) 15、已知幂函数y=x(m∈Z)的图象与x,y轴都无交点,且关于y轴对称,求 m的值 答案 、选择题 l、A;2、B;3、B;4、D;5、C;6、C;7、C;8、B; 精心整理
精心整理 精心整理 A、{y|y>1} B、{y|y≥1} C、{y|y>0} D、{y|y≥0} 7、设 f(x)＝2 2x－5×2 x－1＋1 它的最小值是() A、－0.5 B、－3 C、－16 9 D、0 8、 如果 a＞1,b＜－1,那么函数 f(x)＝a x＋b 的图象在() A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、二、四象限 二、填空题 9、已知 0<a<b<1,设 a a ,a b ,b a ,b b 中的最大值是 M，最小值是 m，则 M＝，m＝. 10、已知 f（x）＝x 5＋ax 3＋bx－8，f（－2）＝10，则 f（2）=____、 11、函数 y＝(x2－2x)2－9 的图象与轴交点的个数是_________。 12、函数 y＝(x－1)3＋1 的图象的中心对称点的坐标是_________。 三、解答题 13、 , , , 3 4 6 . x y z x y zR = = 设 + 且 2 ; 1 1 1 (1) x y z 求证： − = (2)比较3x,4y,6z的大小. 14、已知幂函数 f（x）＝ 2 2 3 2 1 − p + p+ x （p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域 内是偶函数，求 p 的值，并写出相应的函数 f（x）、 15、已知幂函数 ( ) 2 3 2 y x m Z m m = − − 的图象与 x,y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，求 m 的值。 答案： 一、选择题 1、A；2、B；3、B；4、D；5、C；6、C；7、C；8、B；
精心整理 填空题 9、M=b,m=a 10、-26 11、2提示:y=(x2-2x+3)(x2-2x-3) 2-2x+3>0,x2-2x-3=(x-3)(x+1) 即方程f(x)=0只有两个实数根。 12、(1,1)提示:y=x3的图象的中心对称点是(0,0),将y=x3的图象向上平移1, 再向右平移1,即得y=(x-1)3+1的图象。 三、解答题 13、解:因为x:,且y=4=6:令y=4=6.k则x=bg3k,y=lg4k,z=kbg6k,所以 1=kg,3.1=lg4,1=g.6所以(1)1-1=1 y (2)因为3x=3bg3k4y=4lg4k6z=6kg6k所以4y>3x>6z 14、解:因为幂函数f(x)=x在(0,+∞)上是增函数,所以-1p2+p+3 0,解得-1<p<3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z,所以p=2、 3 相应的函数f(x) 15、解因为y=x2m1(mez的图象与x,y轴都无交点,所以,m2-2m-3<0,所以, m可取0,1,2。因为y=x2(mz的图象关于y轴对称所以m=1 幂函数 练习二 选择题 精心整理
精心整理 精心整理 二、填空题 9、M＝b a ，m＝a a 10、－26 11、2 提示：y＝(x2－2x＋3)(x2－2x－3) x 2－2x＋3＞0,x2－2x－3＝(x－3)(x＋1) 即方程 f(x)＝0 只有两个实数根。 12、(1,1)提示：y＝x 3 的图象的中心对称点是(0，0)，将 y＝x 3 的图象向上平移 1， 再向右平移 1，即得 y＝(x－1)3＋1 的图象。 三、解答题 13 、 解 ： 因 为 , , , 3 4 6 . x y z x y zR = = + 且 令 3 4 6 . x y z = = =k 则 x k y k z k 3 4 6 = log , = log , = log ， 所 以 log 6 1 log 4, 1 log 3, 1 k k k x y z = = = 所以（1） x y 2z 1 1 1 − = （2）因为 x k y k z k 3 4 6 3 = 3log ,4 = 4log ,6 = 6log 所以 4y>3x>6z 14、解：因为幂函数 f（x）＝ 2 2 3 2 1 − p + p+ x 在（0，＋∞）上是增函数，所以－ 2 1 p 2＋p＋ 2 3 ＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且 p∈Z，所以 p＝2、 相应的函数 f（x）＝ 2 3 x 、 15、解：因为 ( ) 2 3 2 y x m Z m m = − − 的图象与 x,y 轴都无交点，所以， 2 3 0 2 m − m − ，所以， m 可取 0，1，2。因为 ( ) 2 3 2 y x m Z m m = − − 的图象关于 y 轴对称所以 m=1 幂函数 练习二 一、选择题
精心整理 1、下列不等式中错误的是( A、0.5030.8 D、23>2g2 2、函数y=2x在定义域上的单调性为 A、在(-∞)上是增函数,在(+∞)上是增函数B、减函数 C、在(-∞)上是减增函数,在(+∞)上是减函数、增函数 3、在函数y=1,y=2x,y=x2+x,y=1中,幂函数有() A、0个 个 C、2个 D、3个 4、当x∈(1,+∞)时,函数)y=x“的图象恒在直线y=x的下方,则a的取值范 围是( A、a0 D、a0B.<0 C.=0 D.不能确定 10.若a=1.12,b=092,那么下列不等式成立的是0 精心整理
精心整理 精心整理 1、下列不等式中错误的是（） A、 B、 C、 D、 log 3 log 2 2 2 2、函数 1 1 2 − = x y 在定义域上的单调性为 A、在 (−,1) 上是增函数，在 (1,+) 上是增函数B、减函数 C、在 (−,1) 上是减增函数，在 (1,+) 上是减函数D、增函数 3、在函数 y＝ 2 1 x ，y＝2x 3，y＝x 2＋x，y＝1 中，幂函数有（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 4、当 x∈（1，＋∞）时，函数）y＝ a x 的图象恒在直线 y＝x 的下方，则 a 的取值范 围是（ ） A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜0 5、在同一坐标系内，函数 的图象可能是（） 6、已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， ，则在 R 上 f(x)的表达式是（） A、y=x(2-x) B、y=x(2-|x|) C、y=|x|(2-x) D、y=|x|(2-|x|) 7、函数 的单调递减区间是（） A、 B、 C、 D、 8．在函数 2 2 0 3 1 y y x y x x y x , 3 , , x = = = − = 中，幂函数的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 9．若幂函数 ( ) a f x x = 在 (0,+) 上是增函数，则() A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定 10．若 1 1 2 2 a b 1.1 , 0.9 − = = ，那么下列不等式成立的是()
精心整理 A.≮|1B.0 0 0 0 b<0 、填空题 14、若(a+1)3<(30-2)3,则a的取值范是 15、已知0<a<1,试比较a,(a"),a的大小 16、已知函数f(x)=ax2-5x+2a+3的图象经过原点则f(x)的单调递增区间是 17、若幂函数y=x与y=x的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则p,q 应满足的条件是 18、若幂函数y=x"(m∈z)在(0+∞)上单调递减,则n是 解答题 19、已知幂函数r(x)=xn(p∈Z)在(0,+00)上是增函数,且在其定义域 内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数f(x) 精心整理
精心整理 精心整理 A．1 B．<1 C．=l D．不能确定 13．若点 A a b ( , ) 在幂函数 ( ) n y x n Q = 的图象上，那么下列结论中不能成立的是() A． 0 0 a b B． 0 0 a b Ｃ． 0 0 a b D． 0 0 a b 二、填空题 14、若 2 1 ( 1) － a＋ ＜ 2 1 (3 2) － a－ ，则 a 的取值范围是____； 15、已知 0＜a＜1，试比较 a a ， a a (a ) ， ( ) a a a 的大小____________________ 16、已知函数f(x)=a 2 x -5x+2a+3 的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________ 17、若幂函数 p y = x 与 q y = x 的图像在第一象限内的部分关于直线 y=x 对称，则 p,q 应满足的条件是_________________ 18、若幂函数 y = x (n Z)在(0,+) n 上单调递减，则 n 是_______________ 三、解答题 19、已知幂函数 f（x）＝ 2 2 3 2 1 − p + p+ x （p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域 内是偶函数，求 p 的值，并写出相应的函数 f（x）
精心整理 20、设∝、B是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根,m取何值时,(ax-1)2+(8-1)2 取最小值?并求此最小值、 21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)x=0的两个根x1 (1)当x∈(0,x1)时,证明x0,解得-1<p<3、又幂函数在其定义域内是偶函数且 D∈Z,所以p=2、相应的函数f(x)=x2、 精心整理
精心整理 精心整理 20、设α、β是方程 x2+2(m+3)x+2m+4=0 的两个实数根，m 取何值时，(α-1)2+(β-1)2 取最小值？并求此最小值、 21、设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程 f(x)-x=0 的两个根 x1、 (1)当 x∈(0，x1)时，证明 x＜f(x)＜x1； 答案: 一、选择题 1、C2、B3、C4、A5、C；6、B；7、D 8、C9、A10、A11、B12、B13、B 二、解答题 14、（ 3 2 ， 2 3 ） 15. ( ) a a a ＜ a a ＜ a a (a ) 。 16、(−,−1] 17、pq=1 18、负偶数 三、解答题 19、解：因为幂函数 f（x）＝ 2 2 3 2 1 − p + p+ x 在（0，＋∞）上是增函数， 所以－ 2 1 p 2＋p＋ 2 3 ＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且 p∈Z，所以 p＝2、相应的函数 f（x）＝ 2 3 x
精心整理 20、解:由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)>0得m∈R、(ax-1)2+(8-1)2=(02+B 2)-2(a+B)+2=(a+B)2-208-2(+ 8)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6,当m-3时,(a 1)2+(3-1)2取最小值6 解:令F(x)=f(x)-x,由已知,F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0,x1)时,由于 21 x10,由a>0,得F(x)>0,即x0即f(x)<x1 精心整理
精心整理 精心整理 20、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0 得 m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β 2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+ β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6，当 m=-3 时，(α -1)2+(β-1)2 取最小值 6 21 、解：令 F(x)=f(x)-x，由已知，F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当 x∈(0，x1)时，由于 x1＜x2，所以(x-x1)(x-x2)＞0，由 a＞0，得 F(x)＞0，即 x＜f(x)、 x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为 0 ＜x ＞0 即 f(x)＜x1