《幂函数》教案 授课班级:11电信中专 课型:新授课 教学目标: ()知识目标 1.熟悉幂函数的概念,判别幂函数 2.根据具体的幂函数图象,描述其定义域。 白能力目标 培养学生数形结合能力,合作交流能力,以及应用数学的能力。 白情感目标 让学生感受到数学来源于生活,应用于生活,并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中 的作用,激发学生的学习动力 教学重点:幂函数的概念辨析。 教学用具:多媒体。 教学过程: 教学环节教学任务教学步骤 问题设计 师生活动 问题1:你能列出下列应用问题的 函数解析式吗? ①每只铅笔的价格为1元,购买铅 笔的金额y与铅笔的支数x之间的 解析式; ②正方形面积y与边长x之间的解 灯片演示问题 创设情景|任务一:认识幂函数1问题引入 学生口答,教师板 导入新课 般地,形如 ③正方形场地的边长y与面积x之|书答案。 y=x(a∈R,a ≠0)的函数叫做幂函 间的解析式 数,其中x为自变量 ④如果某人x秒内骑车行进1千米 那么他骑车的平均速度y与时间x 之间解析式
1 《幂函数》教案 授课班级：11 电信中专 课 型：新授课 教学目标： ㈠知识目标 1. 熟悉幂函数的概念，判别幂函数； 2.根据具体的幂函数图象，描述其定义域。 ㈡能力目标 培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。 ㈢情感目标 让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中 的作用,激发学生的学习动力。 教学重点：幂函数的概念辨析。 教学用具：多媒体。 教学过程： 教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 创设情景 导入新课 任务一：认识幂函数 一般地，形如 a y = x （α∈R，α ≠0）的函数叫做幂函 数，其中 x 为自变量， α为常数。 1.问题引入 问题 1：你能列出下列应用问题的 函数解析式吗？ ①每只铅笔的价格为 1 元，购买铅 笔的金额 y 与铅笔的支数 x 之间的 解析式； ②正方形面积 y 与边长 x 之间的解 析式； ③正方形场地的边长 y 与面积 x 之 间的解析式； ④如果某人 x 秒内骑车行进 1 千米， 那么他骑车的平均速度 y 与时间 x 之间解析式。 幻灯片演示问题。 学生口答，教师板 书答案
教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 上述函数解析式的结构形式有什么学生相互讨论,教 共同特征?(右边指数式且底数都师引导学生观察 2.探究特征 是变量) 任务一:认识幂函数 给出幂函数的定义。 般地,形如 例1:判断下列函数是否是幂函数 y=x(a∈R,a (1)y=2 2|幻灯片演示题目 ≠0)的函数叫做幂函 数,其中x为自变量 学生独立思考,讨 a为常数 3辨析函数(y=x3 6)y=x'+x 论回答,教师巡视 (8)y=(x+1)2+x 引导,及时评价学 思考1根据刚才所学的幂函数的生的回答。 定义,能不能举一些幂函数的例子 合作交流 师生共同回顾描 探究新知 问题2:你能画出y=x2的图象点作图法步骤, 1画图方法 吗? 教师简介用几何 画板作图方法 任务二:描述定义域 例2、观察下列幂函数在同一坐标 系中的图象,指出它们的定义域:几何画板展示图 幂函数没有统一 的定义域 2观察图象y=x(2)y=x2(3y=x-1象,学生观察,讨 论并回答。 (4) y 思考2:五个幂函数的定义域一定|学生思考,教师引 3.总结规律 相同吗?定义域有什么共同点? 导并总结。 例3、我家到学校之间相距1公里 的路程,每天步行上学,所用时间y 小时,步行速度为x公里/小时,写 联系实际 结合生活|出y与x之间的函数关系式。如果教师举例,学生思 解决间题任务三:回归生活 列举实例我走的慢,速度为35公里/小时,考回答 则步行上学需多久?如果我走的快 些,速度为5.5公里/小时,则步行 上学需多久?
2 教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 合作交流 探究新知 任务一：认识幂函数 一般地，形如 a y = x （α∈R，α ≠0）的函数叫做幂函 数，其中 x 为自变量， α为常数。 2.探究特征 上述函数解析式的结构形式有什么 共同特征？(右边指数式,且底数都 是变量) 给出幂函数的定义。 学生相互讨论，教 师引导学生观察。 3.辨析函数 例 1：判断下列函数是否是幂函数： ⑴ y=2 x ⑵s=t 3 ⑶y=x -2 ⑷y=x 5 1 ⑸y=2x2 ⑹y=x 2 +x ⑺y= 2 1 x ⑻y=(x+1) 2+x 思考 1：根据刚才所学的幂函数的 定义，能不能举一些幂函数的例子。 幻灯片演示题目。 学生独立思考，讨 论回答，教师巡视 引导，及时评价学 生的回答。 任务二：描述定义域 幂函数没有统一 的定义域。 1.画图方法 问题 2：你能画出 2 y x = 的图象 吗？ 师生共同回顾描 点作图法步骤， 教师简介用几何 画板作图方法。 2.观察图象 例 2、观察下列幂函数在同一坐标 系中的图象，指出它们的定义域： ⑴ y x = ⑵ 1 2 y x = ⑶ 1 y x − = ⑷ 2 y x = ⑸ 1 4 y x − = 几何画板展示图 象，学生观察，讨 论并回答。 3.总结规律 思考 2：五个幂函数的定义域一定 相同吗？定义域有什么共同点？ 学生思考，教师引 导并总结。 联系实际 解决问题 任务三：回归生活 结合生活 列举实例 例 3、我家到学校之间相距 1 公里 的路程，每天步行上学，所用时间 y 小时，步行速度为 x 公里/小时，写 出 y 与 x 之间的函数关系式。如果 我走的慢，速度为 3.5 公里/小时, 则步行上学需多久?如果我走的快 些，速度为 5.5 公里/小时,则步行 上学需多久? 教师举例，学生思 考回答
教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 练习1、分别写出下列函数关系式,指出它们是否是幂函数: 学生完成学案中 (1)圆面积x与半径r之间的关系 练习,教师巡视 巩固反馈|(2)正方体体积y与棱长x之间的关系 拓展提升|(3周长为80的等腰三角形的底边长y与腰长x之间的关系。 及时指导学困学 练习2、观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域:生,学生给出答 教师点评 y (2)y=x (3)y=x2(y=x 本节课我们学习了幂函数的形式y=x“(a∈R,a≠0),通过观察 总结课题 教师引导,学生回 幂函数的图象,知道了幂函数没有统一的定义域,但在(0,+∞)都有定义 回顾反思 了解到幂函数的单调性还是有一定规律的。 必做题 根据下列函数的图象,写出它们的定义域: 布置任务 (1)y=x y=x (3)y=x4 (4)y=x 课后延伸 选做题 (1)用计算机软件作出上述函数的图象
3 教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 巩固反馈 拓展提升 练习 1、分别写出下列函数关系式，指出它们是否是幂函数： (1)圆面积 x 与半径 r 之间的关系； (2)正方体体积 y 与棱长 x 之间的关系； (3)周长为 80 的等腰三角形的底边长 y 与腰长 x 之间的关系。 练习 2、观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域： ⑴ 3 y x = ⑵ 1 4 y x = ⑶ 2 y x − = ⑷ 1 2 y x − = 学生完成学案中 练习，教师巡视， 及时指导学困学 生，学生给出答 案，教师点评。 总结课题 回顾反思 本节课我们学习了幂函数的形式 a y = x （α∈R，α≠0），通过观察 幂函数的图象，知道了幂函数没有统一的定义域，但在（0,+∞）都有定义。 了解到幂函数的单调性还是有一定规律的。 教师引导，学生回 答。 布置任务 课后延伸 必做题 根据下列函数的图象，写出它们的定义域： ⑴ 5 2 y x = ⑵ 4 3 y x − = ⑶ 3 4 y x − = ⑷ 1 3 y x = 选做题 (1）用计算机软件作出上述函数的图象