2.3
2.3 幂 函 数
)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她 需要支付 y=X (2)如果正方形的边长为a那么正方瑙积5=a2 函数 (3)如果立方体的边长为a那么立方体的积V=a V是a (4)如果一个正方形场地的面积为那么正方形的边 长a=S X (5)如果某人ts内骑车行进1km那么他骑的平均 速度(1 函数 以上问题中的函数解析式+y=x共同特征?
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她 需要支付P = ______ w 元 (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S = ____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均 速度v=__________ ____是____的函数 a² a³ V是a的函数 km/s v是t 的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边 长_________ 1 2 S a是S的函数 以上问题中的函数解析式具有什么共同特征? P w a = y=x y=x2 y=x3 y=x 1 2 y=x-1 a y x = ____ S 是____ a 的函数 −1 t
共同特点 (1)都是函数; (2)指数为常数 (3)均是以自变量为底的幂;
它们有以下共同特点： (1)都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂； (2) 指数为常数
定义 般地函数y=x“叫做幂函数其中x是自变量 c是常量 注 1;(2)指数为一常数 后面不加任何 几点说明 1、对于幂函数,我们只讨论a=1,2,3,,-1时的情 形。 2、幂函数不象指数函数和对数函数,其定义域随的不 同而不同
1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情 形。 2 1 . , , , 是常量 一般地 函 数 叫做幂函数其 中 是自变量 y = x x 注：(1)系数为1；（2）指数为一常数； （3）后面不加任何项 几点说明: 2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随 的不 同而不同。
答案:(1)(4) 例1、下列函数中,哪几个函 数是幂函数? (1)y=x (2)y=2x2 (3)y=2X (4)y (5)y=x2+2(6)y=x 思考:指数函数y=a与幂函数 什么区别?
例1、下列函数中，哪几个函 数是幂函数？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=2x （4）y= (5) y=x2 +2 (6) y=-x 3 0 x −2 x 思考：指数函数y=a x与幂函数 y=x α有什么区别？
幂函数与指数函数的对比 名称 式子 X y 指数函数=a底数 幂值 幂函数:y=x°指数底数幂值 判岛一个的数是幂函数还是指数数切入点 看看自变量是还是 指菡数 幂画数
式子 名称 a x y 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看自变量x是指数还是底数 指数函数 幂函数
快速反应 y=0.2 2 y=x (指数函数) (幂函数) y=5 (幂函数) (指数函数) y y=vX (指数函数) (幂函数)
x y = 0.2 x y = 5 2 1 y = x −1 y = x （指数函数） （指数函数） （幂函数） （幂函数） 快速反应 x y − = 3 （指数函数） 5 y = x （幂函数）
例:已知f(x)=(m2+m-1)x2m+3是幂函数 求m的值 m=-2或m=1 例2:已知函数x)=(m-3m+3)2 是幂函数并且是偶函数,求m 的值。m=2
( ) m 。 f x m m x ， m 求 的值 例1:已知 ( ) = 2 + −1 2 +3 是幂函数 例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m 的值。 ( ) 2 2 2 ( ) 3 3 − = − + m f x m m x m = −2或m =1 m = 2
:已知幂函数x)的图像经过点(3,27), 求证:x)是奇函数 证明:设所求的幂函数为y=x 函数的图像过点327) 27=3“,图33=3 C=3 3 X f(x)定义域为R,f(-x)=(-x)3==3 f(-x)=-f(x) f(x)是奇函数
练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。 证明:设所求的幂函数为y = x 函数的图像过点(3，27) 27 3 , = 3 3 3 即 = = 3 3 3 f (−x) = (−x) = −x 3 f (x) = x f (−x) = − f (x) f (x)的定义域为R， f (x)是奇函数
五个常用幂函数的图像和性质 (1)y=x(2)y=x(3)y=x (4)y=x2(5)y=x
二、五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5) 2 1 y = x 2 y = x −1 y = x 3 y = x y = x