《幂函数举例》教案 教学简况 【标题】 幂函数举例 【授课对象】 年级学生 【学时安排】 课时 【教学目标】 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的定义域,会画简单幂函数 的图象 2.培养学生用数形结合的方法解决问题.注重培养学生的作图 读图的能力 3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养合作 交流等良好品质 【教学重点】 幂函数的定义 【教学难点】 会求幂函数的定义域,会画简单幂函数的图象. 【教学方法】 这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法 从函数y=x,y=x2,y=等导入,通过观察这类函数的解析式, 归纳其共性,引入幂函数的概念.在例1求函数的定义域中,对于分 数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式,讲解时,注 意引导,让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律.函数图象是 研究函数性质的有利工具,教师在讲授例2时,可以采用分组的方式, 让学生一起合作完成函数的图象,并从本例中找出幂函数的某些性 质 二教学过程
《幂函数举例》教案 一 教学简况 【标题】 幂函数举例 【授课对象】 一年级学生 【学时安排】 一课时 【教学目标】 1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数 的图象． 2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、 读图的能力． 3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作 交流等良好品质． 【教学重点】 幂函数的定义 【教学难点】 会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】 这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法． 从函数 y＝x，y＝x2，y＝ 1 x 等导入，通过观察这类函数的解析式， 归纳其共性，引入幂函数的概念．在例 1 求函数的定义域中，对于分 数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注 意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是 研究函数性质的有利工具，教师在讲授例 2 时，可以采用分组的方式， 让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性 质． 二 教学过程
【一】导 学生在教师的引导下,回顾指数幂的有关定义及运算法则 1.指数幂 a=a×a×a×…×a(n个a连乘) (a0,n∈N+) In a"=ya(a>0) a"=√a(a>0,m,n∈N,且为既约分数) a"=(a>0,m,n∈N+,且n为既约分数) 2.观察函数 x及 问题:以上函数表达式的共同特征是什么?你还能举出类似的函 数吗? [设计意图]复习上节内容,为本节学习做准备.通过实例引入 本节课题,确定本节的学习目标 【二】讲授新课 (-)幂函数的概念 (学生在教师的引导下归纳幂函数的概念) 般地,形如y=x的函数我们称为幂函数 [设计意图]由学生自己归纳幂函数的概念,有利于他们把握和理 解新概念 练习1判断下列函数是不是幂函数 (1)y=2x;(2)y=2x5;(3)y=xs;(4)y=x2+3
【一】 导入 学生在教师的引导下，回顾指数幂的有关定义及运算法则． 1．指数幂 a n＝a×a×a×…×a (n 个 a 连乘) a 0＝1； a -n＝ 1 n a (a≠0, nN+)； 1 n a ＝ n a (a>0)； m n a ＝ n m a (a>0，m，n∈N+，且m n 为既约分数)； m n a − ＝ 1 m n a (a>0，m，n∈N+，且m n 为既约分数)． 2．观察函数 y＝x 2，y＝x 3，y＝x 及 y＝x －1． 问题：以上函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似的函 数吗？ [设计意图] 复习上节内容，为本节学习做准备．通过实例引入 本节课题，确定本节的学习目标． 【二】 讲授新课 (一)幂函数的概念 （学生在教师的引导下归纳幂函数的概念） 一般地，形如 y＝x 的函数我们称为幂函数 [设计意图] 由学生自己归纳幂函数的概念，有利于他们把握和理 解新概念． 练习 1 判断下列函数是不是幂函数 (1) y＝2 x； (2) y＝2 x 3 5； (3) y＝x 7 8； (4) y＝x 2＋3．
(学生回答练习1,进一步理解幂函数的概念.针对学生的回答, 教师结合定义点评) 例1写出下列函数的定义域 (1)y (2)y (3)y=x 解:(1)函数y=x3的定义域为R (2)函数y=x2,即y=x,定义域为[0,+∞); (3)函数y=x2,即y=,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞); [设计意图]使学生加强对幂函数概念的理解 练习2求下列函数的定义域 (1)y=x3;(2)y=x3;(3)y=x2. 设计意图]通过例题演示,使学生进一步掌握求幂函数定义域 的方法. (二)幂函数的性质 师:函数图象可以直观反映函数性质,是研究函数性质的有利工 具,请同学们回顾一下,作函数图象分为哪三步?(学生回答) 例2作出下列函数的图象 (1)y=x;(2)y (3)y (1)列表(学生分组完成列表) 2 2 1.73 /1
（学生回答练习 1，进一步理解幂函数的概念． 针对学生的回答， 教师结合定义点评） 例 1 写出下列函数的定义域： (1) y＝x 3； (2) y＝x 1 2； (3) y＝x －2； 解：(1) 函数 y＝x 3 的定义域为 R； (2) 函数 y＝x 1 2，即 y＝ x ，定义域为[0，＋∞)； (3) 函数 y＝x －2，即 y＝ 2 1 x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)； [设计意图]使学生加强对幂函数概念的理解 练习 2 求下列函数的定义域： (1) y＝x －3； (2) y＝x － 4 3； (3) y＝x － 1 2． [设计意图] 通过例题演示，使学生进一步掌握求幂函数定义域 的方法． (二)幂函数的性质 师：函数图象可以直观反映函数性质，是研究函数性质的有利工 具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？（学生回答） 例 2 作出下列函数的图象： (1) y＝x； (2) y＝x 1 2； (3) y＝x 2； (4) y＝x －1． (1)列表（学生分组完成列表） x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x 1 2 … / / / / 1 1.41 1.73 … y＝x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y＝x -1 … － 1 3 － 1 2 －1 / 1 1 2 1 3 …
)描点 (3)连线(师生共同完成描点和连线,有条件的学校可利用计算机 进行作图) 幂函数的性质(教师结合函数图象说明幂函数的性质) 幂函数随幂指数a的取值不同,它们的性质和图象也不尽相同, 但也有一些共性,所有的幂函数都通过点(1,1),都经过第一象限等 [设计意图]使学生应用刚学过的新知识.在画图过程中,学会与 人合作.使学生对幂函数的性质有简单的了解 练习3画出函数y=x的图象,并指出其奇偶性、单调性, [设计意图]复习作图过程,并强化学生读图能力培养 【三】课后作业 1.教材P10,练习A第1题 2.计算机上的练习 在同一坐标系中画出函数y=x3与y=Yx的图象,并指数这两 个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材172 页). [设计意图]基于学生实际,对课后书面作业实施分层设置的同 时设置了计算机上的练习,让学生自己在操作过程中寻找学习的乐 趣 三教学小结 (师生共同回顾幂函数的概念,定义域的求法以及幂函数的图象 和性质) 1.幂函数的定义 2.求幂函数的定义域 3.通过幂函数的图象分析幂函数的性质 [设计意图]简洁明了概括本节课的重要知识,学生易于理解记忆
(2)描点 (3)连线（师生共同完成描点和连线，有条件的学校可利用计算机 进行作图） 幂函数的性质（教师结合函数图象说明幂函数的性质） 幂函数随幂指数 α 的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同， 但也有一些共性，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限等． [设计意图]使学生应用刚学过的新知识．在画图过程中，学会与 人合作．使学生对幂函数的性质有简单的了解． 练习 3 画出函数 y＝x 3 4的图象，并指出其奇偶性、单调性． [设计意图]复习作图过程，并强化学生读图能力培养． 【三】 课后作业 1．教材 P 100，练习 A 第 1 题． 2．计算机上的练习 在同一坐标系中画出函数 y＝x 3 与 y＝ 3 x 的图象，并指数这两 个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材 172 页)． [设计意图] 基于学生实际，对课后书面作业实施分层设置的同 时设置了计算机上的练习，让学生自己在操作过程中寻找学习的乐 趣． 三 教学小结 （师生共同回顾幂函数的概念，定义域的求法以及幂函数的图象 和性质） 1．幂函数的定义 2．求幂函数的定义域 3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质 [设计意图]简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．