学习目标 1、掌握幂函数的概念。熟悉a=1,2,3,-,-1时, 幂函数y=x(a∈R)的图像和性质 2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题 3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结 论,培养发现问题、解决问题的能力。 重点: 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 难点 画五个幂函数的图象并由图象概括其性质
学习目标 1、掌握幂函数的概念。 熟悉 时， 幂函数 的图像和性质。 2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题 3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结 论，培养发现问题、解决问题的能力。 重点: 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点: 画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. y x R ( ) =
间赵引入 我们无看几个具体问题 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付p=W元这里p是w的函数y=x (2)如果正方形的边长为a那么正方形的面积S=a2 这里S是a的函数; y=x (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3 这里V是a函数; y=x 4如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的 边长a=S这里a是S的函数;y=x (5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速 度v=zMm/s这里v是t的函数.y=x 若将它们的自变量全部用x来表示函数 用y来表示则它们的函数关系式将是:y=x
问题引入 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付p=w元,这里p是w的函数; (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 这里S是a的函数; (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数; (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的 边长 这里a是S的函数; (5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速 度 这里v是t的函数. 2 S a = 我们先看几个具体问题: 3 V a = 1 2 a s = / , 1 v km s t − = 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值 用y来表示,则它们的函数关系式将是: y = x y x 2 = x y 3 = x y 2 1 = x y −1 = x y =
般地,函数y=x2叫做幂函数( power function) 其中x为自变量,C为常数 几点说明 y=x中x前面的系数为并且后面没有 常数项 2、定义域没有固定,与的值有关 3、幂函数中的C可以为任意实数
一般地，函数 叫做幂函数(power function) ， 其中x为自变量， 为常数。 y x = 几点说明: 3、幂函数中的 可以为任意实数. 一 、 1 1, . 2 . y x x 、 = 中 前面的系数为 并且后面没有 常数项 、定义域没有固定，与 的值有关
幂函数与指数函数的区别 (1)幂函数y=x(∈R)中的指数为任意实数。而 指数函数y=a(a>0,a≠1)中的底数a为大于0且不等 于1的常数。 (2)只有形如y=X(∈的函数才叫做幂函数
幂函数与指数函数的区别: （1）幂函数 中的指数 为任意实数。而 指数函数 中的底数a为大于0且不等 于1的常数。 （2）只有形如 的函数才叫做幂函数 y = x ( R) y = x ( R) y = a (a 0,a 1) x
判一判 判断下列函数是否为幂函数 (1)y=×4○(5)y=2x2 (2)y=2 (6)y=x3+2◎ (3)y=x(7)地(x1)2◎ (8)y
判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 2 1 (2) x y = (3) y= -x e 2 1 (4)y = x (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 x y 1 (8) = (x-1)2 ( 7 ) y=
二、我们重点研究 2 y=x,y=x,y=x ,y=x,y=x 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来 作图。 y y=x
2 1 2 1 3 y = x, y =x , y = x , y = x , y = x − y = x -2 -1 o 1 2 1 2 -1 -2 2 y = x o -1 1 2 3 x -1 1 y x y −1 y = x x y 1 2 -2 -1 -1 2 1 二、我们重点研究: o 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点 来 作图
指点法作图 x X 1.5-1-0500 V=x 338-1 0.130 0.13 3.38 y=x2 x 0 0.5 V=X 0.71 1.41 173 245
x y 3 y = x o x y 2 1 y = x 1 o 1 2 -1 -2 1 1 -1 -1 -2 -2 -1 2 1 y = x x 2 1 y = x 2 3 4 6 1 0.5 0 0.71 1 1.41 1.73 2 2.45 0 描点法作图 -1 x -1 3 y = x −1.5 −3.38 −0.5 0 0.5 1 −1.5 −0.13 0 0.13 1 3.38 3 y = x
名称图象定义域值域奇偶性」单调性 R R 奇函数(+∞) y 2 X R[0,+)偶函数 (-∞,0) (0,+∞)↑ R R 奇函数(-O,+∞)↑ :|10,+∞)0,+)非奇非 [0,+∞)↑ =X 偶函数 (-0)U(x∞0)U (-∞,0)↓ y=x 12(0+∞)(0.a)奇函数(0+∞)
名称 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 y = x O x y 1 1 y = x -1 -1 O x y 1 1 -1 -1 2 y = x O x y 1 1 -1 -1 3 y = x O x y 1 1 -1 -1 R R R [0，+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 (0,+∞)↑ (-∞,0)↓ (-∞,+∞)↑ (-∞,+∞)↑ [0,+∞)↑ (-∞,0)↓ (0,+∞) ↓ −1 y = x O x y 1 1 -1 -1 (-∞,0)∪ (0,+∞) 2 1 y = x R [0，+∞） [0，+∞） (-∞,0)∪ (0,+∞) R
在同一平面直角坐 (O> 标系内作出幂函数2 yX (=1 y=x,y=x, y=x y=x (<a< y 1(a<0x 的图象
x 在同一平面直角坐 y 标系内作出幂函数 的图象 . O y=x 2 y = x 3 y = x 21 y = x − 1 2 1 y = x 1 2 3 , , , , − = = = = = y x y x y x y x y x 1 1 1 0 1 ( 0 ) ( ( ( ＝ 1 )