幂函数练习题及答案 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号 填在题后的括号内(每小题5分,共50分 1.下列函数中既是偶函数又是(-∞0)上是增函数的是 2.函数y=x2在区间[2]上的最大值是 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 2x3 4.函数y=x3的图象是 5.下列命题中正确的是 A.当a=0时函数y=x“的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数y=x“是奇函数,则y=x“是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数y=x3和y=x3图象满足 A.关于原点对称 B.关于x轴对称
幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）. 1．下列函数中既是偶函数又是 (−,0)上是增函数的是 （ ） A． y = x 4 3 B． y = x 3 2 C． y = x −2 D． y = x − 1 4 2．函数 −2 y = x 在区间 ,2] 2 1 [ 上的最大值是 （ ） A． 4 1 B． −1 C． 4 D．− 4 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A． 3 y = −x B． −3 y = x C． 3 y = 2x D． 1 3 y = x − 4．函数 3 4 y = x 的图象是 （ ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是 （ ） A．当 = 0 时函数 y = x 的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C．若幂函数 y = x 是奇函数，则 y = x 是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数 3 y = x 和 3 1 y = x 图象满足 （ ） A．关于原点对称 B．关于 x 轴对称
C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 7.函数y=x|x,x∈R,满足 A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 8.函数y=√x2+2x-24的单调递减区间是 A C.(-∞,-1 9.如图1-9所示,幂函数y=x“在第一象限的图象,比较0,a1,a2,3,a41的大小() a1<a3<0<a4<a2< a B.0<a1<a,<a1<a4<1 C.a2<a4<0<a3<1<a D.a3<a2<0<a4<1<a1 =x 2d 10.对于幂函数∫(x)=x3,若0<x1<x2,则 l-9 x1+x2f(x1)+f(x2) 大小关系是( 2 x1+x2、f(x1)+f(x2) B. f(1+X2)f(x1)+f(x2) c. f f(x1)+f(x2) D.无法确定 二、填空题∶请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分) 11.函数y=x2的定义域是 12.的解析式是 13.y=x2-是偶函数,且在(0+∞)是减函数,则整数a的值是 14.幂函数y=xm(m,nk∈N*,m,n互质)图象在一、二象限,不过原点,则k,m,n的
C．关于 y 轴对称 D．关于直线 y = x 对称 7． 函数 y = x | x |, x R ，满足 （ ） A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数 8．函数 2 24 2 y = x + x − 的单调递减区间是 （ ） A． (−,−6] B．[−6,+) C．(−,−1] D．[−1,+) 9． 如图1—9所示，幂函数 y = x 在第一象限的图象，比较 0,1 , 2 ,3 , 4 ,1 的大小（ ） A．1 3 0 4 2 1 B． 0 1 2 3 4 1 C． 2 4 0 3 11 D．3 2 0 4 11 10． 对于幂函数 5 4 f (x) = x ，若 0 1 2 x x ，则 ) 2 ( 1 2 x x f + ， 2 ( ) ( ) 1 2 f x + f x 大小关系是（ ） A． ) 2 ( 1 2 x x f + 2 ( ) ( ) 1 2 f x + f x B． ) 2 ( 1 2 x x f + 2 ( ) ( ) 1 2 f x + f x C． ) 2 ( 1 2 x x f + = 2 ( ) ( ) 1 2 f x + f x D． 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）. 11．函数 y = x − 3 2 的定义域是 . 12．的解析式是 . 13． 4 9 2 − − = a a y x 是偶函数，且在 (0,+) 是减函数，则整数 a 的值是 . 14．幂函数 ( , , *, , ) ( 1) y x m m n k N m n互质 k n = − 图象在一、二象限，不过原点，则 k,m,n 的 1 3 4 2
奇偶性为 三、解答题:解答应写岀文字说明.证明过程或演算步骤(共76分) 15.(12分)比较下列各组中两个值大小 (1)061与07;(2)(-088)3与(-089)3 16.(12分)已知幂函数 f(x)=xmm(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称,试确f(x) 的解析式 17.(12分)求证:函数y=x3在R上为奇函数且为增函数
奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共 76 分) . 15．（12 分）比较下列各组中两个值大小 （1） 0 6 0 7 2 088 089 6 11 6 11 5 3 5 3 . 与 . ；（ ）(− . ) 与(− . ) . 16．（12分）已知幂函数 f x x m Z x y y m m ( ) = ( ) − − 2 2 3 的图象与 轴， 轴都无交点，且关于 轴对称，试确 f (x) 的解析式. 17．（12 分）求证：函数 3 y = x 在 R 上为奇函数且为增函数
18.(12分)下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系 (1)y=x2;(2)y=x3;(3)y=x; (4)y=x (6)y=x2 (A) (B) (C) (E) (F) 19.(14分)由于对某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨城(即上涨率为10),涨价 后,商品卖出个数减少b成,税率是新定价的减,这里ab为正常数,且a<10,设售货款 扣除税款后,剩余y元,要使y最大,求X的值 20.(14分)利用幂函数图象,画出下列函数的图象(写清步骤) x2+2x+2 (1)y= (2)y=(x-2)3-1 x2+2x+1
18．（12 分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. 4 5 6 . 1 2 3 2 1 2 3 3 2 3 1 2 3 − − − = = = = = = y x y x y x y x y x y x （ ） ；（ ） ；（ ） （） ；（ ） ；（ ） ； （A） （B） （C） （D） （E） （F） 19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为 10 x ），涨价 后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款 扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值. 20．（14 分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1） y x x x x = y x + + + + = − − − 2 2 5 3 2 2 2 1 （2） ( 2) 1．
参考答案 CCBAD DCADA 11.(0,+∞):12.f(x)=x3(x≥0);13.5 14.m,k为奇数,n是偶数 三、15.解:(1)∵函数y=x在(0.+∞)上是增函数且00 从而f(x1)-f(x2)<0.所以该函数为增函数 18解:六个幂函数的定义域,奇偶性,单调性如下 (1)y=x2=√x3定义域0,+∞),既不是奇函数也不是偶函数,在0,+∞)是增函数;
参考答案 一、CCBAD DCADA 二、11． (0,+) ； 12． ( ) ( 0) 3 4 f x = x x ； 13．5； 14． m, k 为奇数， n 是偶数； 三、15． 解：（1） = 11 (0,+) 0 0.6 0.7 + 6 函数y x 在 上是增函数且 11 6 11 6 0.6 0.7 （2）函数 (0, ) 3 5 y = x 在 + 上增函数且 0 0.88 0.89 0.88 0.89 0.88 0.89 , ( 0.88) ( 0.89) . 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 − − 即 − − 16． 解：由 2 3 1,1,3. 2 3 0 2 2 − − = − − − m Z m m m m m 是偶数 得 1 3 ( ) , 1 ( ) . 0 −4 m = − 和 时解析式为f x = x m = 时解析式为f x = x 17．解： 显然 ( ) ( ) ( ) 3 3 f −x = −x = −x = − f x ，奇函数； 令 1 2 x x ，则 ( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 2 2 1 2 1 3 2 3 1 2 1 f x − f x = x − x = x − x x + x x + x ， 其中，显然 x1 − x2 0， 2 1 2 2 2 1 x + x x + x = 2 2 2 1 2 4 3 ) 2 1 (x + x + x ，由于 ) 0 2 1 ( 2 x1 + x2 ， 0 4 3 2 x2 ， 且不能同时为0，否则 x1 = x2 = 0 ，故 0 4 3 ) 2 1 ( 2 2 2 x1 + x2 + x . 从而 ( ) ( ) 0 f x1 − f x2 . 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下： （1） 2 3 3 y = x = x 定义域[0， +) ，既不是奇函数也不是偶函数，在[0， +) 是增函数；
(2)y=x3=Vx定义域为R,是奇函数,在0,+∞)是增函数 (3)y=x3=x2定义域为R,是偶函数,在0+∞)是增函数 (4)y 定义域RUR是偶函数,在(0,+∞)是减函数 (5)y=x3=定义域RUR是奇函数,在(0,+∞)是减函数 (6) 定义域为R既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+∞) 上减函数 通过上面分析,可以得出(1)(A),(2)纱(F),(3)纱(E),(4)(C) (5)纱(D),(6)+(B) 19.解:设原定价A元,卖出B个,则现在定价为A(1+) 现在卖出个数为B1.x),现在售货金额为An+x)B(.bx)=AB+x1.x), 应交稅款为AB(1+-)(1 剩余款为y=AB(1+10)(1-红)(-2)=AB(-2x-bx2 x+1 10100 所以x=5(1-b时最大要使最大,始值为x=5-b) x2+2x+2 把函数,y=2的图象向左平移1个单位,再 +2x+1(x+1) 向上平移1个单位可以得到函数y x2+2x+2 的图象 x2+2x+1 (2)y=(x-2)3-1的图象可以由y=x图象向右平移2个 再向下平移 1个单位而得到图象略
. (0, ) 1 6 (0, ) 1 5 (0, ) 1 4 3 [0, ) 2 [0, ) 2 1 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 1 上减函数 （ ） 定义域为 既不是奇函数也不是偶函数，在 （ ） 定义域 是奇函数，在 是减函数； （ ） 定义域 是偶函数，在 是减函数； （ ） 定义域为 ，是偶函数，在 是增函数； （ ） 定义域为 ，是奇函数，在 是增函数； = = + = = + = = + = = + = = + + − − + − − + − R x y x R UR x y x R UR x y x y x x R y x x R 通过上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C）， （5）（D），（6）（B）. 19．解：设原定价 A 元，卖出 B 个，则现在定价为 A(1+ 10 x )， 现在卖出个数为B(1－ 10 bx )，现在售货金额为A(1+ 10 x ) B(1－ 10 bx )=AB(1+ 10 x )(1－ 10 bx )， 应交税款为AB(1+ 10 x )(1－ 10 bx )· 10 a ， 剩余款为y= AB(1+ 10 x )(1－ 10 bx ) ) 10 (1 a − = AB 1) 10 1 100 )( 10 (1 2 + − − − + x b x a b ， 所以 b b x 5(1− ) = 时y最大 要使y最大，x的值为 b b x 5(1− ) = . 20．解： （1） 1 ( 1) 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 + + + = + + = + + + + = x x x x x x x y 把函数 2 1 , x y = 的图象向左平移 1 个单位，再 向上平移 1 个单位可以得到函数 2 1 2 2 2 2 + + + + = x x x x y 的图象. （2） ( 2) 1 3 5 = − − − y x 的图象可以由 3 5 − y = x 图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位而得到.图象略