23幂函数
2.3 幂函数
1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付D=1元 已法显示该图 间2如果正方形的边长为那么正方形的面积=a2 题 3、如果立方体的边长为那么立方体的体积v=a3 4、如果一个正方形场地的面积为S那么这个正方 引形的边长a=s 入5、如果某人t秒内骑车走了1m,那么他骑车的平均速 度=tkm/s y=x y=x? y=x' y=x! y=x
3、如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 V = 2、如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 S = 2 a 3 a 4、如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a = 2 1 S −1 t 1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需 要支付 p = _____ w 元 5、如果某人t 秒内骑车走了1 km,那么他骑车的平均速 度 V = km/s y = x 2 y = x 3 y = x −1 y = x 问 题 引 入
1>了解幂函数的概念 、幂函数的概念 新课 般地,函数y=x叫做幂函数, 其中x是自变量,c是常数。 。问题:你能举几个学过的幂函数的例子吗?
新课 一、幂函数的概念 问题：你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一般地，函数 叫做幂函数， 其中x是自变量， 是常数。 y = x 1 了解幂函数的概念
1>了解幂函数的概念 尝试练习:下面几个函数中, 哪几个函数是幂函数? (1)y (2)y=2x2 (3)y=x2+x (5)y=2 (6)y=(2x) 答案(1)(4) 如何判断一个函数是否为幂函数呢?
1、下面几个函数中， 哪几个函数是幂函数？ 2 1 (1) x y = 答案（1）（4） 尝 试 练 习： 5 3 (4)y = x 3 （6）y = (2x) 2 (2)y = 2x y = x + x 2 (3) x (5) y = 2 −2 = x 5 3 = x 如何判断一个函数是否为幂函数呢？ 1 了解幂函数的概念
1>了解幂函数的概念# 问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 函数式 自变量x 指数函数y=a 指数 幂函数y=x 底数 结论:判断一个的数是幂数还是指数感数 关键看自变量x的位置是指数还是底数 指数妈数 幂品飘
自变量 x 指数 底数 结论：判断一个函数是幂函数还是指数函数 关键看自变量x的位置是指数还是底数 指数函数 幂函数 问题：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 函数式 x y = a y = x 指数函数 幂函数 1 了解幂函数的概念 ＃
2>结合函数图像,了解性质 问题:结合前面研究指数函数的方法,我们应 如何研究幂函数的性质呢? 画函数图象→看图象特征→得函数性质 、幂函数的性质: 探究在同一坐标系中作出幂函数 V=x,y=x 的图象
问题：结合前面研究指数函数的方法，我们应 如何研究幂函数的性质呢？ 二、幂函数的性质： 画函数图象→看图象特征→得函数性质 在同一坐标系中作出幂函数 的图象。 2 1 1 2 3 , , , , − y = x y = x y = x y = x y = x 2 结合函数图像，了解性质
2>结合函数图像,了解性质 (-24) p=x212(24 y 42) (-1,1) (-1,1) 你画对了唱?
(1,1) (-1,-1) (2,4) (-2,4) 2 y x = 2 1 y = x y x = −1 y = x 你画对了吗? (4,2) o x y （-1,1） 3 y x = 2 结合函数图像，了解性质
探究:归纳总结幂函数在第一隶限的性质 2 -X x x 0 ★所有的幂函数在x>0时,都有y>0,并且图象 通过点(1,1) ()图象都经过点(00)和(D; ★Q>0时 (2)图象在第一象限函数是增函数 ★0④0时,(1)图象都经过点_(,1); (2)图家在第一象限是减函数
探究:归纳总结幂函数在第一象限的性质 ★ 所有的幂函数在 x>0时,都有y___0, 并且图象 通过点_______ ★ 0时, (2)图象在第一象限,函数是＿＿＿＿. (2)图象在第一象限是＿＿＿＿ ＞ (1,1) (0, 0) (1,1) 增函数 (1,1)减函数 0 1 1 x 2 y y = x y = x 2 1 y = x 3 y = x −1 y = x x 1 1 0 y
3>能利用性质解决简单问题 基础练习 1、已知幂函数y=f(x)的图象过点 (2,V2),试求出这个函数的解析式
( 2, ), . 1 ( ) 2 试求出这个函数的解析式 、已知幂函数y = f x 的图象过点 基 础 练 习： 3 能利用性质解决简单问题
3>能利用性质解决简单问题 1、解:设所求函数为y=x (2,√2)在函数图像上 2=2 即a= 因此所求函数为y S r2
1、解：设所求函数为y = x （2，2）在函数图像上 2 = 2 2 1 即 = 2 1 因此所求函数为y = x 3 能利用性质解决简单问题