对数函数及其性质
对数函数的图像和性质课件 对数函数及其性质 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数, 指数函数,对数函数 性质比较 对数函数及其性质
新课讲解 对数函数的定义: 函数y= log X(a>0且a≠1)叫做对数函数; 其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞) 意 1、对教画数的定义与指数菡数类越,都是形式定义 2对数画蟲对底蟲的限懒:(a>0且a≠1)
新课讲解： 一、对数函数的定义： 函数 y x a = log (a 0且a 1) 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： 1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 2、对数函数对底数的限制： (a 0 a 1) 且
判断是不是对数函数 x 哈哈,我们都不是对数函数 (1)y=0g5 ( 你答对了吗??? (2)y=log2(x+2)(×) B)y=2logsx (×) (4)y=logar x(x) y=bgsx(x)(我们是对数型函数 请认清我们哈 (6)y=log (×) x y =Jog.5(×)
判断是不是对数函数 5 log 5 x (1) y = log ( 2) (2) y = 2 x + y x 5 (3) = 2log (4)y = log 2x x (7) log 5 1 (6) log (5) log 5 5 x y x y y x = = = − （×） （×） （×） （×） （×） ）×（ （×） 哈哈 ，我们都不是对数函数 你答对了吗？？？ 我们是对数型函数 请认清我们哈
对数函数的图像 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 y=log2x和y=log1x的图象 作图步骤:①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接
在同一坐标系中用描点法画出对数函数 y x y x 的图象。 2 2 1 = log 和 = log 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 二、对数函数的图像
1/4 2|4 log x 表 描 2 点 思考 234 这两个函 数的图象 线 y=g)有什么关 系呢? 关于x轴对称
列表描点连线 21-1-2 1 2 4 0y 3 x 2 1 1 4 x 1/4 1/2 1 2 4 y x 2 = log 2 1 0 - 1 - 2 - 2 - 1 0 1 2 y x 21 = log 这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 关于 x轴对称 … … … … … … y=log1/2 x y=log 2 x
思考:对数函数y=10gax(a>0,且≠们图象随着a 的取值变化图象如何变化?有规律吗? 猫猜对数函数y=log3x和y=log1x的图象 3 y=10g2x y=l0g3x 42 y=ogx 巴1 2 y= logan与y=log1x 的图像关于x轴对称
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？ 对数函数 y x y x 的图象。 3 3 1 猜猜: = log 和 = log 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y 3 x 2 1 1 4 y = log2 x y x 2 1 = log y x3 = log y x 3 1 = log y x a = log y x a 1 与 = log 的图像关于x轴对称
y y=log2 x 2 y=logix 米23 X y=10g1r y=log1 在第一象限内,底数越大,图像越靠右 “底大图右
2 1 -1 -2 1 2 4 0 y 3 x 2 1 1 4 y = log2 x y x 2 1 = log y x 3 = log y x 3 1 = log 在第一象限内，底数越大，图像越靠右 “底大图右
由下面对数函数的图像判断底数ab,c,d,1的大小 log x logd x log x logb 0<c<d<1a<b
y o x 0< c< d < 1< a < b loga x logb x logc x logd x 由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d，1的大小
对数函数的图性质 函数 y= log a X(a>0且a#1) 底数 a>1 01时,y>0 当x>1时,y<0 当0<X<1时,y<0当0<x<1时,y0
三.对数函数的图性质： 函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图象 定义域 定点 单调性 函数值 符号 1 x y o 1 x y o 非奇非偶函数 ( 0 , + ∞ ) R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 值域 奇偶性
思考:1、定点问题 练习:求下列函数所过的定点坐标。 (1)y=l(4-x)-7 (2)y=e-loga(7X-2)(a>0,a≠1 总结:求矿数函数的定点坐标方法是? 令真数为1,求出X值即为定点的横坐标, 求出Y值即为定点的纵坐标 联想:求指数函数的定点坐标方法是
练习：求下列函数所过的定点坐标。 思考：1、定点问题 (1)y = ln(4 − x) − 7 (2)y = e− log (7x − 2)(a 0,a 1) a 总结：求对数函数的定点坐标方法是__？ 令真数为1,求出X值即为定点的横坐标, 求出Y值即为定点的纵坐标. 联想：求指数函数的定点坐标方法是__？