32对数函数中档题 填空题(共10小题 1.(2016长沙校级模拟)函数y=2+logx在区间,4上的最大值是 2.(2016江西模拟)若函数f(x)=lg2x+bogx+2,且f( 012)5,则f(2012)的值为 3.(201°陀区一模)方程1082(42-5)=2+1082(22-2)的解x 4.(2016静安区一模)方程108(x+1)(x-9x+8)108(x-1)(x+1)=3的解为 5.(2016·延边州模拟)已知a>0且a≠1,若函数f(x)=log(ax2-2x+3) 2]上是增 函数,则a的取值范围是 6.(2016泰州二模)已知函数f(x)=log(x+b)(a>0,a≠1,b∈R)的图象如图所示, 则a+b的值是 f(=loga(x+b 7.(2016春·高安市校级期末)若函数y=lg(-x2-ax-1),(a>0且a≠1)有最大值,则 实数a的取值范围是 8.(2016春丰城市校级期末)若函数f(x)=|logx|(0<a<1)在区间(a,3a-1)上单 调递减,则实数a的取值范围是 9.(2016春·宝应县期中)已知a=log23,b=(x-3)-,c=2-;则a,b,c从小到大排列 (用“<”连接) 10.(2016春·桐城市校级月考)函数f(x)=|bogx|在区间|a,b]上的值域为0,1,则b-a 的最小值为 解答题(共12小题) 11.(2016广州二模)已知函数f(x)=log2(|x+11+|x-2|-a) (I)当a=7时,求函数f(x)的定义域 (Ⅱ)若关于ⅹ的不等式f(x)≥3的解集是R,求实数a的最大值
3.2 对数函数中档题 一．填空题（共 10 小题） 1．（2016•长沙校级模拟）函数 y=2x+log2x 在区间[1，4]上的最大值是 ． 2．（2016•江西模拟）若函数 f（x）=alog2x+blog3x+2，且 ，则 f（2012）的值为 ． 3．（2016•普陀区一模）方程 的解 x= ． 4．（2016•静安区一模）方程 的解为 ． 5．（2016•延边州模拟）已知 a＞0 且 a≠1，若函数 f（x）=loga（ax 2﹣2x+3）在[ ，2]上是增 函数，则 a 的取值范围是 ． 6．（2016•泰州二模）已知函数 f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示， 则 a+b 的值是 ． 7．（2016 春•高安市校级期末）若函数 y=loga（﹣x 2﹣ax﹣1），（a＞0 且 a≠1）有最大值，则 实数 a 的取值范围是 ． 8．（2016 春•丰城市校级期末）若函数 f（x）=|logax|（0＜a＜1）在区间（a，3a﹣1）上单 调递减，则实数 a 的取值范围是 ． 9．（2016 春•宝应县期中）已知 a=log0.23，b=（π﹣3）﹣1，c=2﹣1；则 a，b，c 从小到大排列 是 ．（用“＜”连接） 10．（2016 春•桐城市校级月考）函数 f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则 b﹣a 的最小值为 ． 二．解答题（共 12 小题） 11．（2016•广州二模）已知函数 f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）． （Ⅰ）当 a=7 时，求函数 f（x）的定义域； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 f（x）≥3 的解集是 R，求实数 a 的最大值．
12.(2016春·徐州期末)已知函数f(x)=log x+2 (1)求f(x)的定义域A (2)若函数g(x)=3x2+6x+2在[-1,al(a>-1)内的值域为B,且A∩B=,求实数a 的取值范围 13.(016春…泉州校级期末)设a、b∈R,且a≠1,若奇函数f(x)=1+ax在区间(-b, 1+x b)上有定义 (1)求a的值 (2)求b的取值范围 (3)求解不等式f(x)>0 14.(2016春宁夏校级期末)已知函数f(x)=(logx-2)(logx--) (1)当x∈卩2,4]时,求该函数的值域; (2)若f(x)> mogan对于x∈Ⅳ4,16恒成立,求m的取值范围 15.(2016春·重庆校级期中)已知函数g(x)=g(x-1),f(x)=bog1(x+1) (1)求不等式g(x)≥f(x)的解集; (2)在(1)的条件下求函数y=g(x)+f(x)的值域 16.(2016春·淄博校级月考)已知函数f(x)=g(m2-2)(00),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在1,2上有解, 求m的取值范 19.(2015·万州区模拟)函数f(x)1(m>0),x,x2∈R,当x+x2=1时,f(x
12．（2016 春•徐州期末）已知函数 f（x）=log2 ． （1）求 f（x）的定义域 A； （2）若函数 g（x）=3x2+6x+2 在[﹣1，a]（a＞﹣1）内的值域为 B，且 A∩B=∅，求实数 a 的取值范围． 13．（2016 春•泉州校级期末）设 a、b∈R，且 a≠1，若奇函数 f（x）=lg 在区间（﹣b， b）上有定义． （1）求 a 的值； （2）求 b 的取值范围； （3）求解不等式 f（x）＞0． 14．（2016 春•宁夏校级期末）已知函数 f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ） （1）当 x∈[2，4]时，求该函数的值域； （2）若 f（x）＞mlog2x 对于 x∈[4，16]恒成立，求 m 的取值范围． 15．（2016 春•重庆校级期中）已知函数 g（x）=log2（x﹣1），f（x）=log （x+1）， （1）求不等式 g（x）≥f（x）的解集； （2）在（1）的条件下求函数 y=g（x）+f（x）的值域． 16．（2016 春•淄博校级月考）已知函数 f（x）=lg（m x﹣2 x）（0＜m＜1）． （1）当 m= 时，求 f（x）的定义域； （2）试判断函数 f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并给出证明； （3）若 f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求 m 的取值范围． 17．（2015•天津校级模拟）对于函数 f（x）=log （x 2﹣ax+3），解答下列问题： （1）若 f（x）的定义域是 R，求 a 的取值范围； （2）若 f（x）的值域是 R，求 a 的取值范围； （3）若 f（x）在[﹣1，+∞）内上有意义，求 a 的取值范围； （4）若 f（x）的值域是（﹣∞，﹣1]，求 a 的取值范围； （5）若 f（x）在（﹣∞，﹣1]内为增函数，求 a 的取值范围． 18．（2015•信阳模拟）已知函数 f（x）=log2（2 x+1） （Ⅰ）求证：函数 f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增； （Ⅱ）若 g（x）=log2（2 x﹣1）（x＞0），且关于 x 的方程 g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解， 求 m 的取值范围． 19．（2015•万州区模拟）函数 f（x）= （m＞0），x1，x2∈R，当 x1+x2=1 时，f（x1） +f（x2）= ．
(1)求m的值 (2)解不等式f(og2(x-1)-1)>f(1og1(x-1) 20.(2015春·临沂校级期中)已知函数f(x)=log(1+x),g(x)=log(1-x),其中(a 0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x) (1)求h(x)的定义域 (2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由 (3)若a=b927+bog12,求使f(x)>1成立的x的集合 21.(215秋莆田校级月考)在对数函数y=log1x的图象上(如图),有A、B、C三点, 它们的横坐标依次为t、t+2、t+4,其中t≥1 (1)设△ABC的面积为S,求S=f(t); (2)判断函数S=f(t)的单调性; (3)求S=f(t)的最大值 t+2 t+4 -2 A 2.1(2014秋抚顺期中)设函数f()=(9x)(3x),且1≤x≤9 (1)求f(3)的值 (2)若令口logx,求实数t的取值范围 (3)将y=f(x)表示成以t(t=logx)为自变量的函数,并由此求函数y=f(x)的最大值 最小值及与之对应的ⅹ的值
（1）求 m 的值； （2）解不等式 f（log2（x﹣1）﹣1）＞f（ （x﹣1）﹣ ）． 20．（2015 春•临沂校级期中）已知函数 f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a ＞0 且 a≠1），设 h（x）=f（x）﹣g（x）． （1）求 h（x）的定义域； （2）判断 h（x）的奇偶性，并说明理由； （3）若 a=log327+log 2，求使 f（x）＞1 成立的 x 的集合． 21．（2015 秋•莆田校级月考）在对数函数 y=log x 的图象上（如图），有 A、B、C 三点， 它们的横坐标依次为 t、t+2、t+4，其中 t≥1， （1）设△ABC 的面积为 S，求 S=f（t）； （2）判断函数 S=f（t）的单调性； （3）求 S=f（t）的最大值． 22．（2014 秋•抚顺期中）设函数 f（x）=log3（9x）•log3（3x），且 ≤x≤9． （1）求 f（3）的值； （2）若令 t=log3x，求实数 t 的取值范围； （3）将 y=f（x）表示成以 t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数 y=f（x）的最大值 与最小值及与之对应的 x 的值．
32对数函数中档题 参考答案与试题解析 填空题(共10小题 1.(2016·长沙校级模拟)函数y=2+logx在区间1,4上的最大值是」 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性直接求解即可 【解答】解:∵y=2和y=logx在区间[,4上都是增函数 ∴y=2+logx在区间[1,4上为增函数, 即当x=4时,函数y=2+logx在区间[1,4上取得最大值y=y=2+log4=16+2=18, 故答案为:18 【点评】本题主要考查函数最值的计算,利用指数函数和对数的函数的单调性是解决本题的 关键. 2.(20模拟)若函数()=g+x+2,且1f(2012)=5,则f(202的值为 【分析】利用对数的运算性质,可得f(-)+f(x)=4,由此,即可求解f(2012)的值 【解答】解:由函数f(x)= alog,x+ blogs+2, i(1) =alog 1+blog 1+2=-alogx-blogx+24-(alogax+blog,x+2) 因此f(x)+(1)=4 再令x=2012得f(2012)+f 2012 所以f(2012)=4-f()=4-5=-1, 012 故答案为:-1 【点评】本题考查了对数的运算性质,函数的简单性质,利用互为倒数的两个自变量的函数 值之间的关系,是解决本题的关键 3.(2016普陀区一模)方程10g2(42-5)=2+10g2(22-2)的解x= 【分析】化简可得4-5=4(2-2),从而可得(2)2-4·23+3=0,从而解得 【解答】解:102(42-5)=2+10g(2x-2), 4-5=4(2-2)
3.2 对数函数中档题 参考答案与试题解析 一．填空题（共 10 小题） 1．（2016•长沙校级模拟）函数 y=2x +log2x 在区间[1，4]上的最大值是 ． 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性直接求解即可． 【解答】解：∵y=2x和 y=log2x 在区间[1，4]上都是增函数， ∴y=2x+log2x 在区间[1，4]上为增函数， 即当 x=4 时，函数 y=2x+log2x 在区间[1，4]上取得最大值 y=y=24+log24=16+2=18， 故答案为：18 【点评】本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数和对数的函数的单调性是解决本题的 关键． 2．（2016•江西模拟）若函数 f（x）=alog2x+blog3x+2，且 ，则 f（2012）的值为 ． 【分析】利用对数的运算性质，可得 ，由此，即可求解 f（2012）的值． 【解答】解：由函数 f（x）=alog2x+blog3x+2， 得 f（ ）=alog2 +blog3 +2=﹣alog2x﹣blog3x+2=4﹣（alog2x+blog3x+2）， 因此 f（x）+f（ ）=4 再令 x=2012 得 f（2012）+f（ ）=4 所以 f（2012）=4﹣ =﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了对数的运算性质，函数的简单性质，利用互为倒数的两个自变量的函数 值之间的关系，是解决本题的关键． 3．（2016•普陀区一模）方程 的解 x= ． 【分析】化简可得 4 x﹣5=4（2 x﹣2），从而可得（2 x） 2﹣4•2x +3=0，从而解得． 【解答】解：∵ ， ∴4 x﹣5=4（2 x﹣2）
即(2)-4·2+3=0, ∴2=1(舍去)或2=3; 故答案为:log3 【点评】本题考查了对数运算及幂运算的应用,同时考查了指数式与对数式的互化 4.(2016·静安区一模)方程10g(x+1) (x3-9x+8)10g(-1) (x+1)=3的解为 【分析】利用换底公式变形,转化为一元二次方程,求解后验根得答案 【解答】解:由方程1g(x+1)(x°-9x+8)1。-1)(x+1)=3, 1g(x3-9x+8)1g(x+1) (x+1)"1 1g(x-1)+1g(x2+x-8) 1g(x-1 解得:x=3 验证当x=3时,原方程有意义, 原方程的解为x=3 故答案为:x=3. 点评】本题考查对教的运算性质,考查了对数方程的解法,关键是注意验根,是基础题 5.(2016·延边州模拟)已知a>0且a≠1,若函数f(x)=log(ax2-2x+3)在上,2上是增 函数,则a的取值范围是 【分析】对a是否大于1进行分情况讨论,利用复合函数的单调性得出二次函数在,2 的单调性,列出不等式组解出a的范围 【解答】解:设g(x)=ax2-2x+3,则g(x)的图象开口向上,对称轴为x=1 (1)若00
即（2 x） 2﹣4•2x+3=0， ∴2 x=1（舍去）或 2 x=3； ∴x=log23， 故答案为：log23． 【点评】本题考查了对数运算及幂运算的应用，同时考查了指数式与对数式的互化． 4．（2016•静安区一模）方程 的解为 ． 【分析】利用换底公式变形，转化为一元二次方程，求解后验根得答案． 【解答】解：由方程 ， 得 =3， 即 ， ∴ ， ∴2lg（x﹣1）=lg（x 2+x﹣8）． ∴（x﹣1） 2 =x 2 +x﹣8 解得：x=3． 验证当 x=3 时，原方程有意义， ∴原方程的解为 x=3． 故答案为：x=3． 【点评】本题考查对数的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是注意验根，是基础题． 5．（2016•延边州模拟）已知 a＞0 且 a≠1，若函数 f（x）=loga（ax 2﹣2x+3）在[ ，2]上是增 函数，则 a 的取值范围是 ． 【分析】对 a 是否大于 1 进行分情况讨论，利用复合函数的单调性得出二次函数在[ ，2] 的单调性，列出不等式组解出 a 的范围． 【解答】解：设 g（x）=ax 2﹣2x+3，则 g（x）的图象开口向上，对称轴为 x= ． （1）若 0＜a＜1，则 g（x）在[ ，2]上是减函数，且 gmin（x）＞0
解得上1,则g(x)在,2上是增函数,且gnm(x)>0, 解得a≥2 a+2>0 4 综上,a的取值范围是 4 20 U[2,+∝ 【点评】本题考查了复合函数的单调性,对数函数,二次函数的性质,属于中档题 6.(2016·泰州二模)已知函数f(x)=og(x+b)(a>0,a≠1,b∈R)的图象如图所示 则a+b的值是 f(=loga() 【分析】由函数f(x)=log(x+b)(a>0,a≠1,b∈R)的图象过(-3,0)点和(0, 2)点,构造方程组,解得答案. 【解答】解:∵函数f(x)=log(x+b)(a>0,a≠1,b∈R)的图象过(-3,0)点和(0 2)点 1og(-3+b)=0 log b=-2 解得 9 故答案为:9 【点评】本题考查的知识点是函数的图象,方程思想,难度中 7.(2016春·高安市校级期末)若函数y=lg(-x2-x-1),(a>0且a≠1)有最大值,则 实数a的取值范围是
∴ ，解得 ； （2）若 a＞1，则 g（x）在[ ，2]上是增函数，且 gmin（x）＞0， ∴ ，解得 a≥2． 综上，a 的取值范围是（ ， ]∪[2，+∞）． 【点评】本题考查了复合函数的单调性，对数函数，二次函数的性质，属于中档题． 6．（2016•泰州二模）已知函数 f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示， 则 a+b 的值是 ． 【分析】由函数 f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象过（﹣3，0）点和（0，﹣ 2）点，构造方程组，解得答案． 【解答】解：∵函数 f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象过（﹣3，0）点和（0， ﹣2）点， ∴ ， 解得： ∴a+b= ， 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，方程思想，难度中档． 7．（2016 春•高安市校级期末）若函数 y=loga（﹣x 2﹣ax﹣1），（a＞0 且 a≠1）有最大值，则 实数 a 的取值范围是 ．
【分析】若函数y=lg(-x2-ax-1),(a>0且a≠1)有最大值,由函数y=logt为增函数, ax-1的最大值为正,由此构造不等式组,解得答案 【解答】解:若函数y=lgn(-x2-ax-1),(a>0且a≠1)有最大值 由函数y=logt为增函数,且t-x2-ax-1的最大值为正, -0解得:a>2, 故实数a的取值范围是:a>2 故答案为 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,难度不大,属于基础题 8.(2016春·丰城市校级期末)若函数f(x)=|logx|(01时,f(x)=-logx递增 所以f ),1)上递减,在(1,+∞)上递增 因为f ,3a-1)上递减,所以(a,3a-1)s(0,1), 所以3a-11,c=2-1=1,即可得出大小关系 【解答】解:a=l931,c=2-=n, 故答案为:a<c<b
【分析】若函数 y=loga（﹣x 2﹣ax﹣1），（a＞0 且 a≠1）有最大值，由函数 y=loga t 为增函数， 且 t=﹣x 2﹣ax﹣1 的最大值为正，由此构造不等式组，解得答案． 【解答】解：若函数 y=loga（﹣x 2﹣ax﹣1），（a＞0 且 a≠1）有最大值， 由函数 y=loga t 为增函数，且 t=﹣x 2﹣ax﹣1 的最大值为正， 即 ，解得：a＞2， 故实数 a 的取值范围是：a＞2． 故答案为：a＞2 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题． 8．（2016 春•丰城市校级期末）若函数 f（x）=|logax|（0＜a＜1）在区间（a，3a﹣1）上单 调递减，则实数 a 的取值范围是 ． 【分析】由 f（x）在（a，3a﹣1）上递减，知（a，3a﹣1）⊆（0，1），结合已知 a 的范围可 求． 【解答】解：当 0＜x＜1 时，f（x）=logax 递减；当 x＞1 时，f（x）=﹣logax 递增， 所以 f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增， 因为 f（x）在（a，3a﹣1）上递减，所以（a，3a﹣1）⊆（0，1）， 所以 ，解得 a ， 故答案为： a ． 【点评】本题考查复合函数单调性，解决本题的关键是正确理解“f（x）在区间（a，3a﹣1） 上单调递减”的含义，注意（a，3a﹣1）为减区间的子集． 9．（2016 春•宝应县期中）已知 a=log0.23，b=（π﹣3）﹣1，c=2﹣1；则 a，b，c 从小到大排列 是 ．（用“＜”连接） 【分析】由于 a=log0.23＜0，b=（π﹣3）﹣1＞1，c=2﹣1= ，即可得出大小关系． 【解答】解：∵a=log0.23＜0，b=（π﹣3） ﹣1＞1，c=2﹣1 = ， ∴a＜c＜b， 故答案为：a＜c＜b．
【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档 题 10.(2016春·桐城市校级月考)函数f(x)=|logx|在区间μa,b上的值域为0,1,则b-a 的最小值为 【分析】先画出函数图象,再数形结合得到a、b的范围,最后计算b-a的最小值即可 【解答】解:函数f(x)=|logx|的图象如图 而f f(3)=1 由图可知a∈仕,1,b∈,3 b-a的最小值为a-,b=1时,即b-a 故答案为 4 3 【点评】本题考查了数形结合解决函数问题的方法,解题时要准确画图,精确分析,善于用 形解决代数问题 解答题(共12小题) 11.(2016广州二模)已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-a) (I)当a=7时,求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R,求实数a的最大值 【分析】(I)a=7时便可得出ⅹ满足:|x+1|+|x-2|>7,讨论x,从而去掉绝对值符号, 这样便可求岀每种情况ⅹ的范围,求并集即可得岀函数f(x)的定义域; (Ⅱ)由f(x)≥3即可得出|x+1|+|x-2|≥a+8恒成立,而可求出|x+1|+|x-2|≥3,这 样便可得出3≥a+8,解出该不等式即可得出实数a的最大值 【解答】解:(I)由题设知:|x+1|+|x-2|>7; ①当x>2时,得x+1+x-2>7,解得x>4 ②当1≤x≤2时,得x+1+2-x>7,无解 ③当x7,解得x<-3
【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题． 10．（2016 春•桐城市校级月考）函数 f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则 b﹣a 的最小值为 ． 【分析】先画出函数图象，再数形结合得到 a、b 的范围，最后计算 b﹣a 的最小值即可 【解答】解：函数 f（x）=|log3x|的图象如图 而 f（ ）=f（3）=1 由图可知 a∈[ ，1]，b∈[1，3] b﹣a 的最小值为 a= ，b=1 时，即 b﹣a= 故答案为 【点评】本题考查了数形结合解决函数问题的方法，解题时要准确画图，精确分析，善于用 形解决代数问题 二．解答题（共 12 小题） 11．（2016•广州二模）已知函数 f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）． （Ⅰ）当 a=7 时，求函数 f（x）的定义域； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 f（x）≥3 的解集是 R，求实数 a 的最大值． 【分析】（Ⅰ）a=7 时便可得出 x 满足：|x+1|+|x﹣2|＞7，讨论 x，从而去掉绝对值符号， 这样便可求出每种情况 x 的范围，求并集即可得出函数 f（x）的定义域； （Ⅱ）由 f（x）≥3 即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8 恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，这 样便可得出 3≥a+8，解出该不等式即可得出实数 a 的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7； ①当 x＞2 时，得 x+1+x﹣2＞7，解得 x＞4； ②当 1≤x≤2 时，得 x+1+2﹣x＞7，无解； ③当 x＜﹣1 时，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得 x＜﹣3；
∴函数f(x)的定义域为(-∞,-3)U(4,+∞) (Ⅱ)解:不等式f(x)≥3,即|x+1|+1x-2|≥a+8 x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3 又不等式|x+1|+|x-21≥a+8解集是R; a的最大值为-5 【,点评】本题考查对数的真数大于0,函数定义域的定义及求法,不等式的性质,以及含绝 对值不等式的解法,恒成立问题的处理方法 12.(2016春·徐州期末)已知函数f(x)=log x+2 (1)求f(x)的定义域A; (2)若函数g(x)=3x+6x+2在-1,a(a>-1)内的值域为B,且A∩B=,求实数a 的取值范围 【分析】(1)通过对数定义域求得f(x)定义域 (2)根据g(x)单调性,求g(x)的值域,并计算两集合关系 【解答】解:()由题知2x-1 x+2>0,即(2x-1)(x+2)>0,所以定义城 A=(-∞,-2)(1,+∞) (2)g(x)的轴为x=-1,g(x)在-1,a上单调递增,∴B=[-1,3a2+6a+2,由A∩B= 3a+6a+ 解得-10 【分析】(1)根据f(x)为奇函数便可得出1g 1-ax-11+x,这样便可得出1-a2x2=1 1+ax ,从而有a=1,再根据a≠1即可得出a的值; (2)求出a便得出f(x)=1g 1-x 1+x 从而可求出该函数的定义域,进而求出b的取值范围 (3)由f(x)>0即可得出1g,—>1g1,这样便可建立关于x的不等式,解不等式即 可得出原不等式的解集 【解答】解:(1)f(x)为奇函数;
∴函数 f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）； （Ⅱ）解：不等式 f（x）≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8； ∵x∈R 时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3； 又不等式|x+1|+|x﹣2|≥a+8 解集是 R； ∴a+8≤3，即 a≤﹣5； ∴a 的最大值为﹣5． 【点评】本题考查对数的真数大于 0，函数定义域的定义及求法，不等式的性质，以及含绝 对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法． 12．（2016 春•徐州期末）已知函数 f（x）=log2 ． （1）求 f（x）的定义域 A； （2）若函数 g（x）=3x2+6x+2 在[﹣1，a]（a＞﹣1）内的值域为 B，且 A∩B=∅，求实数 a 的取值范围． 【分析】（1）通过对数定义域求得 f（x）定义域 （2）根据 g（x）单调性，求 g（x）的值域，并计算两集合关系 【解答】解：（1）由题知 ，即（2x﹣1）（x+2）＞0，所以定义域 A= （2）g（x）的轴为 x=﹣1，∴g（x）在[﹣1，a]上单调递增，∴B=[﹣1，3a2+6a+2]，由 A∩B= ∅，得 ，解得 【点评】本题考查了对数函数定义域及二次函数值域的求法 13．（2016 春•泉州校级期末）设 a、b∈R，且 a≠1，若奇函数 f（x）=lg 在区间（﹣b， b）上有定义． （1）求 a 的值； （2）求 b 的取值范围； （3）求解不等式 f（x）＞0． 【分析】（1）根据 f（x）为奇函数便可得出 ，这样便可得出 1﹣a 2 x 2=1 ﹣x 2，从而有 a 2=1，再根据 a≠1 即可得出 a 的值； （2）求出 a 便得出 ，从而可求出该函数的定义域，进而求出 b 的取值范围； （3）由 f（x）＞0 即可得出 ，这样便可建立关于 x 的不等式，解不等式即 可得出原不等式的解集． 【解答】解：（1）f（x）为奇函数；
1- ax 1+x ,整理得:1-a2x2=1-x2; 1-x 1+ax (2)f(x) 1+x的定义域是(-1,1) b的取值范围为(0,1 (3)f(x)=1 解得-1mlgx对于x∈Ⅳ4,16恒成立,求m的取值范围 【分析11)f(x)=(0-2)(bx1 )=(logx)2-bx+1,2≤x≤4,令t=lgx, 则y=12-3+1-1(-3)2-1,由此能求出函数的值域 (2)令=g,得12-3+1>m对于2≤1≤4恒成立,从而得到m<1+1-3对于t ∈P,4成立,构造函数g(=2"t2,eP,4,能求出m的取值范国 1 【解答】解:(1)f(x)=(logx-2)(logx-2 123 当t一时 当 或t=2时 函数的值域是[一 1
∴f（﹣x）=﹣f（x），即 ； 即 ，整理得：1﹣a 2 x 2=1﹣x 2； ∴a=±1； 又 a≠1，故 a=﹣1； （2）f（x）=lg 的定义域是（﹣1，1）； ∴0＜b≤1； ∴b 的取值范围为（0，1]； （3）f（x）= ； ∴ ； 解得﹣1＜x＜0； ∴原不等式的解集为（﹣1，0）． 【点评】考查奇函数的定义，多项式相等的充要条件，对数的真数满足大于 0，以及对数函 数的单调性，分式不等式的解法． 14．（2016 春•宁夏校级期末）已知函数 f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ） （1）当 x∈[2，4]时，求该函数的值域； （2）若 f（x）＞mlog2x 对于 x∈[4，16]恒成立，求 m 的取值范围． 【分析】（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ）= （log2x）2﹣ log2x+1，2≤x≤4，令 t=log2x， 则 y= t2﹣ t+1= （t﹣ ）2﹣ ，由此能求出函数的值域． （2）令 t=log2x，得 t 2﹣ t+1＞mt 对于 2≤t≤4 恒成立，从而得到 m＜ t+ ﹣ 对于 t ∈[2，4]恒成立，构造函数 g（t）= t+ ﹣ ，t∈[2，4]，能求出 m 的取值范围． 【解答】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ） = （log2x）2﹣ log2x+1，2≤x≤4 令 t=log2x，则 y= t 2﹣ t+1= （t﹣ ）2﹣ ， ∵2≤x≤4， ∴1≤t≤2． 当 t= 时，ymin=﹣ ，当 t=1，或 t=2 时，ymax=0． ∴函数的值域是[﹣ ，0]．