2.2.2指数函数教案 教学目标: 1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数 函数的图像和性质。 2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过 程使学生懂得理论与实践的辩证关系,适时渗透分类讨论的数 学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能 力 、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、 多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点 1、重点:指数函数的图像和性质 、难点:底数a的变化对函数性质的影响,突破难点 的关键是利用多媒体 动感显示,通过颜色的区别,加深其感 性认识。 教学方法:引导观察发现教学法、比较法、讨论法 教学过程 、观察感受、事例引入 1.问:上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习 与指数有关的函数。首先什么是函数?(生:答略) 2.函数关系主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个实 际的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病
2.2.2 指数函数教案 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数 函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过 程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数 学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能 力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、 多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点 的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区别，加深其感 性认识。 教学方法：引导观察发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、观察感受、事例引入 1.问：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习 与指数有关的函数。首先什么是函数？（生：答略） 2.函数关系主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个实 际的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病
样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁 殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们 来看一种球菌的分裂过程 PPT演示:某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4 个 如果说我们引入两个变量x一分裂次数,y-细胞 数目,请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系? 我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系 2 x∈N 3.还有这么一个故事 有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走余 下路程的一半,请问最后能达到终点吗? PPT演示:如果说我们引入两个变量ⅹ—一次数,y一剩下路程 请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系? 我们发现次数与剩下的路程能够建立一种函数关系 x∈ N 4.学生分组讨论,培养观察能力 问题:我们在前面学习了分数指数幂?请问大家刚才两个函数 能不能输入其它非正整数的数呢?(PPT演示) 因此,我们得到了这样两个函数:y=2和y=()xx∈R 问题:大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗?(PPT演 示) 大家还能从这些特征中,概括出一个式子来表示它们吗? 底数大于0且不同,指数均为x
一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁 殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们 来看一种球菌的分裂过程： PPT 演示:某种球菌分裂时，由 1 分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，------。如果说我们引入两个变量 x—分裂次数，y—细胞 数目，请问我们现在能不能建立 y 关于 x 的函数的关系？ 我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系: y=2x , x∈N * 3.还有这么一个故事： 有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余 下路程的一半，请问最后能达到终点吗？ PPT 演示: 如果说我们引入两个变量 x—次数，y—剩下路程， 请问我们现在能不能建立 y 关于 x 的函数的关系？ 我们发现次数与剩下的路程能够建立一种函数关系: y=( 1 2 ) x , x∈N * 4.学生分组讨论，培养观察能力 问题：我们在前面学习了分数指数幂？请问大家刚才两个函数 能不能输入其它非正整数的数呢？（PPT 演示） 因此，我们得到了这样两个函数：y=2x 和 y=( 1 2 ) x x ∈R 问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？（PPT 演 示） 大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？ 底数大于 0 且不同，指数均为 x
y=a2x∈R 这里的a可以取什么样的值?(PPT演示)a>0且a≠1 二、切实感受,推出定义(点题) 般地, 函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,其 定义域为R 口答1:判断下列函数是否是指数函数?(PP演示) y 0.53)y=3·24) ⅹ6三、深入理解,探究性质(多媒体展示,数形结合) 我们已经知道了指数函数的形式了,那么下面让我们来探究它 的性质,首先从图象开始! 1、同一坐标系中分别作出以下函数的图像1)y=2和 2)y=2和y=(G)X (列表、描点、连线)(P演示) 2、函数性质 a>1 0<a<1 21) 图 0,1) y=1 象 图图像分布在一、二象限,与轴相交,落在轴的上方。 像都过点(0,1)
y=ax x ∈R 这里的 a 可以取什么样的值？（PPT 演示）a>0 且 a≠1 二、切实感受，推出定义(点题) 一般地， 函数 y=ax ( a＞0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，其 定义域为 R。 口答 1：判断下列函数是否是指数函数？（PPT 演示） 1）y = 2-x 2) y =－ 0 . 5 x 3）y = 3 · 2 x 4） y = x 0.6三、深入理解，探究性质（多媒体展示，数形结合） 我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它 的性质，首先从图象开始！ 1、同一坐标系中分别作出以下函数的图像 1）y=2 x 和 y=( 1 2 ) x 2）y=2x 和 y=( 1 3 ) x （列表、描点、连线）（PPT 演示） 2、函数性质： a>1 0<a<1 图 象 图 像 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。 都过点（0，1）
特第一象限的点的纵坐标都大第一象限的点的纵坐标都大于 征于1:第二象限的点的纵坐标0且小于1:第二象限的点的 都大于0且小于1。 纵坐标都大于1。 从左向右图像逐渐上升。从左向右图像逐渐下降。 (1)定义域:R 性(2)值域:(0,+∞) (3)过定点 (0, 1),即x=0时,y=1 质|(④)x>0时,y1;x0时,0b,b>c 则a> 例2、(1)已知3≥305,求实数x的取值范围 (2)已知0.2X<25,求实数x的取值范围 (PPT演示)这也是含变量的大小比较——单调性的应用 学生讨论:
特 征 第一象限的点的纵坐标都大 于 1；第二象限的点的纵坐标 都大于 0 且小于 1。 第一象限的点的纵坐标都大于 0 且小于 1；第二象限的点的 纵坐标都大于 1。 从左向右图像逐渐上升。 从左向右图像逐渐下降。 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1 (4)x>0 时，y>1;x0 时，01. （5）在 R 上是增函数 （5）在 R 上是减函数 例 1 、比较下列各题中两个值的大小： （1）1.52.5 ， 1.53.2 （2）0.5-1.2 ， 0.5-1.5 （3）1.50.3 ， 0.81.2 （PPT 演示） 学生讨论： 比较大小问题的处理方法： 1：看类型 2：同底用单调性 3:其它类型找中间量：a>b,b>c 则 a>c 例 2、（1）已知 3 x≥3 0.5，求实数 x 的取值范围 (2)已知 0.2x <25,求实数 x 的取值范围 （PPT 演示）这也是含变量的大小比较——单调性的应用 学生讨论：
小结:形如:a1时原不等式等价于 f(x)g(x 例3、说明下列函数的图象指数函数y=2的图象关系,并画出 示意图: (1)y=2 (2)y=22 四、归纳小结 本节课的主要内容是:指数函数的定义、图像和性质 2、本节学习的重点是:掌握指数函数的图像和性质 3、学习的关键是:弄清楚底数a变化对于函数值变化的影响。 只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质,才能灵活运用 性质解决实际问题。我们发现研究一个新函数要从: 背景一一基本特征一一形成过程一一基本性质一一应 用
小结：形如：a f(x)1 时原不等式等价于： f(x)＜g(x) 当 0<a<1 时原不等式等价于： f(x)＞g(x) 例 3、说明下列函数的图象指数函数 y=2x 的图象关系，并画出 示意图： （1）y=2x-2 （2）y=2x+2 四、归纳小结 1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质 2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质 3、学习的关键是：弄清楚底数 a 变化对于函数值变化的影响。 只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用 性质解决实际问题。我们发现研究一个新函数要从： 背景——基本特征——形成过程——基本性质——应 用