函数模型及其应用
函数模型及其应用
课前自修区 基础相对薄弱,一轮复习更需重视 基础知识的强化和落实 课堂讲练区 考点不宜整合太大,挖掘过深 否则会挫伤学习的积极性 课时跟踪检测
课前自修区 基础相对薄弱，一轮复习更需重视 基础知识的强化和落实 课堂讲练区 考点不宜整合太大，挖掘过深 否则会挫伤学习的积极性 课时跟踪检测
课前自修ˇ区
课 前 自 修 区
基础知识批注——理解深一点
一、基础知识批注——理解深一点
常见的8种函数模型 (1)正比例函数模型:八x)=kx(k为常数,k≠0); (2)反比例函数模型:fx)=(k为常数,k≠0); (3)一次函数模型:∫(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0); (4)二次函数模型:fx)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0); (5)指数函数模型:∫(x)=mb3+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0, b≠1); (6)对数函数模型:f(x)= logan+n(m,n,a为常数,m≠=0, a>0,a≠1); (7)幂函数模型:fx)=ax"+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);
1．常见的 8 种函数模型 (1)正比例函数模型：f(x)＝kx(k 为常数，k≠0)； (2)反比例函数模型：f(x)＝ k x (k 为常数，k≠0)； (3)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)； (4)二次函数模型：f(x)＝ax 2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)； (5)指数函数模型：f(x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0， b≠1)； (6)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0， a>0，a≠1)； (7)幂函数模型：f(x)＝ax n＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1)；
8)“对勾”函数模型:y=x+(a>0) BBBB日BB (1)形如fx)=x+“(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模 型,“对勾”函数的性质: ①该函数在(-∞,-a和a,+∞)上单调递增,在-a, 0)和(0,a上单调递减 ②当x>0时,x=、a时取最小值2a,当x0,b>0,x>0)在区间(0,mb内单调 递减,在区间mb,+∞)内单调递增
(8)“对勾”函数模型：y＝x＋ a x (a>0)． (1)形 如 f(x)＝x＋ a x (a>0)的函数模型称为“对 勾”函数模 型，“对勾”函数的性质： ①该函数在(－∞，－ a]和[ a，＋∞)上单调递增，在[－ a， 0)和(0， a]上单调递减． ②当 x>0 时，x＝ a时取最小值 2 a，当 x0，b>0，x>0)在区间(0， ab]内单调 递减，在区间[ ab，＋∞)内单调递增．
2.三种函数模型的性质 函数 性质 y=a(a1)y=log x(@1) y=x"(n0 在(0,+∞)上 单调递增单调递增单调递增 的增减性 增长速度越来越快越来越慢|相对平稳 随x的增大,随x的增大, 图象的变化逐渐表现为与逐渐表现为与/随n值变化 而各有不同 j轴平行 x轴平行 值的比较 存在一个x,当x>x时,有 Tlog r)可以描述增长幅度不同的变化,当 值较小(≤1时,增长较慢;当n值较大(n>1)时,增长较快
2．三种函数模型的性质 y＝x n y＝log (n>0) a y＝a x(a>1) x (a>1) 函数 性质 幂函数模型 y＝x n (n>0)可以描述增长幅度不同的变化，当 n, 值较小(n≤1)时，增长较慢；当 n 值较大(n>1)时，增长较快. 存在一个x0，当x>x0时，有loga x<x n<a 值的比较 x 随n值变化 而各有不同 随 x的 增大 ， 逐渐表现为与 x轴平行 随 x的增大， 逐渐表现为与 y轴平行 图象的变化 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 单调递增 单调递增 单调递增 在(0，＋∞)上 的增减性
二、基础小题强化—功底牢一点
二、基础小题强化——功底牢一点
(-)判一判(对的打“√”,错的打“×”) (1)函数y=2的函数值比y=x2的函数值大 (×) (2)“指数爆炸”是指数型函数y=ab+c(a≠0,b>0,b≠1) 增长速度越来越快的形象比喻 (×) (3)幂函数增长比直线增长更快 (×)
(一)判一判(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数 y＝2 x的函数值比 y＝x 2的函数值大． ( ) (2)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a·b x＋c(a≠0，b＞0，b≠1) 增长速度越来越快的形象比喻． ( ) (3)幂函数增长比直线增长更快． ( ) × × ×
二)选一选 1.在某个物理实验中,测量后得变量x和变量p的几组数据, 如表: 0.50 0.99 201 3.98 0.99 0.01 0.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是 A. y=2x B y-xr C.y=2x-2 D. y=logr 解析:由x=0.50,y=-0.9,代入计算,可以排除A;由x =2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入 函数y=logx,可知满足题意,答案:D
(二)选一选 1．在某个物理实验中，测量后得变量 x 和变量 y 的几组数据， 如表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对 x，y 最适合的拟合函数是 ( ) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析： 由 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；由 x ＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入 函数 y＝log2x，可知满足题意． 答案：D