还数与方程
3.1.1程的与感数的等点 等价关系 判断函数零点或相 应方程的根的存在性 例题分析 拿课堂练习 叁小结 金布置作业
3.1.1方程的根与函数的零点 等价关系 判断函数零点或相 应方程的根的存在性 例题分析 课堂练习 小结 布置作业
思考:一元三次方程 ax2+bx+C=0(a≠0)的根与二次画数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么并系?
思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系 方程x2-2x-3=0x2-2x+1-=0x2-2x+3=0 函数 y=x2-2x-3|y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 函数的图象 10123x 方程的实数根 1,x2=3 X1=X2= 无实数根 函数的图象 与轴的交点(-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点
方程 x 2－2x+1=0 x 2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x 函数 2－2x+1 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x 2－2x－3=0 x y －1 0 1 2 3 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y －1 0 1 2 3 1 2 5 4 3 . . . . . y －1 0 1 2 x 1 2 y= x2－2x+3 观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系:
判别式△= 4ac △>0 △=0 △<0 方程ax2+bx+c=0两个不相等有两个相等的 (a≠0)的根 的实数根x、x2实数根x=x2 没有实数根 函数y=ax2+bx +(a+0)的图象 x2 x 函数的图象 与x轴的交点 (1,0),(x2,0) 没有交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 判别式△= b 2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 0 x2 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1 ,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2
二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的 根的关系,即 y=ax2+bx+c(a≠0)x轴的交点的横坐标即为方程 ax2+bx+c=0(a≠1)的根.可以推广到一般情形,为此先 给出函数零点的概念 函数的零点: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x) 的零点 如y=x2-2x+3的零点有-1,3 y=x2-2x+1的零点有1 y=x2-2x+3没有零点 y=2x-5的零点有5 y=hx的零点有1
二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的 根的关系，即 ( 0) 2 y = ax +bx + c a 与x轴的交点的横坐标即为方程 0( 1) 2 ax +bx + c = a 的根．可以推广到一般情形，为此先 给出函数零点的概念． 函数的零点： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x) 的零点． 如 2 3 2 y = x − x + 的零点有－１，３． 2 1 2 y = x − x + 的零点有１． 2 3 2 y = x − x + 没有零点． y = 2x − 5 的零点有 ．2 5 y = ln x 的零点有１．
函数零点的定义: 对于函数y=x我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 等价关系 方程f(x)=0有实数根 合函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=(x)有零点
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数零点的定义： 等价关系
观察二次函数fx)=x2-2x-3的图象: 我们发现: 函数)=-2x在区间20有零点, 在区间[24上有零点 请计算:f(-2)·f(O0,f(2)·f(4) 即:f(-2)f(0)<0,函数在(20)上有零点: f(2)·f(4)<0,函数在(2,4)上有零点 思考: 任意画几个函数图象,观察图象看是否有同样的结果?
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: . . . . . x y －1 0 1 2 3 1 2 －1 －2 －3 －4 －2 4 我们发现： 函数 在区间 上有零点， 在区间 上有零点． ( ) 2 3 2 f x = x − x − [−2,0] [2,4] 请计算： f (−2) f (0), f (2) f (4) 思考： 任意画几个函数图象，观察图象看是否有同样的结果？ 即： f (−2) f (0) 0 ，函数在 (−2,0) 上有零点； f (2) f (4) 0 ，函数在 (2,4) 上有零点．
如果函数y=(x)在区间[a,b上的图象是连续 不断的一条曲线,并且有fa)(b)<0,那么,函 数y=f(x)在区间(a,1)内有零点,即存在c∈(a,b), 使得fc)=0,这个c也就是方程x=0的根。 注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定 区间内存在零点。 -a oh 0 b
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定 区间内存在零点。 x y 0 a. b . x y a 0 b x y a 0 b . . .
东习 1利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根: (1)-x2+3x+5=0; (2)2x(x-2)=-3; (3)x2=4x-4;
练习： 1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）－x 2＋3x＋5＝0； （2）2x(x－2)＝－3； （3）x 2 ＝4x-4；