第九节函数模型及其应用
第九节 函数模型及其应用
研动向考纲 纲考向 OXIANG 展示考纲剖析考情》 考纲要求:1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增 长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类 型增长的含义2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂 函数、分段函数等在社会生活中普通使用的函数模型)的广 泛应用
考纲要求：1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增 长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类 型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂 函数、分段函数等在社会生活中普通使用的函数模型)的广 泛应用．
基础真题体验] 考查角度[函数模型及应用 1.(2014湖南高考)某市生产总值连续两年持续增 加.第一年的增长率为,第二年的增长率为q,则该市这两 年生产总值的年平均增长率为( A (p+1)q+1)-1 2 C.pg D.√(p+1)(q+1)-1
[基础真题体验] 考查角度[函数模型及应用] 1．(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增 加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两 年生产总值的年平均增长率为( ) A. p＋q 2 B． (p＋1)(q＋1)－1 2 C. pq D． (p＋1)(q＋1)－1
【解析】设年平均增长率为x,则(1+x)=(1+p)1+ q), ∵x=(1+p)(1+q) 【答案】D
【解析】 设年平均增长率为x，则(1＋x) 2＝(1＋p)(1＋ q)， ∴x＝ (1＋p)(1＋q)－1. 【答案】 D
2.(2014北京高考)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占 加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食 用率p与加工时间(单位:分钟)满足函数关系p=ar2+bt+c(a, b,c是常数),如图2-9-1记录了三次实验的数据.根据上述函 数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为() 0.8…… 0.7 0.5 图29-1
2．(2014·北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占 加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食 用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a， b，c是常数)，如图2-9-1记录了三次实验的数据．根据上述函 数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ) 图2-9-1
A.350分钟 B.3.75分钟 C.400分钟 D.425分钟
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
【解析】根据图表,把(t,p)的三组数据(3,0.7),(4,0.8), 07=9a+3b+c, (50.5)分别代入函数关系式,联立方程组得08=16a+4b+c, 0.5=25a+5b+c, 消去c化简得 a 0.2 7a+b=0.1, 9+b=-03,解得b=15, 2.0. 所以p=-022+1.51-20=-5(7-2225,45 15 16)116 15 4 十1,所以当t==375时,p取得最大值,即最佳加工 每时间为3.75分钟
【解析】 根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)， (5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得 0.7＝9a＋3b＋c， 0.8＝16a＋4b＋c， 0.5＝25a＋5b＋c， 消去c化简得 7a＋b＝0.1， 9a＋b＝－0.3， 解得 a＝－0.2， b＝1.5， c＝－2.0. 所以p＝－0.2t 2＋1.5t－2.0＝－ 1 5 t 2－ 15 2 t＋ 225 16 ＋ 45 16－2＝－ 1 5 t－ 15 4 2＋ 13 16，所以当t＝ 15 4 ＝3.75时，p取得最大值，即最佳加工 时间为3.75分钟．
【答案】B
【答案】 B
[命题规律预测] 从近几年高考试题分析,对函数的实际应用问题的考 命题查多以社会实际生活为背景,涉及一次函数、二次函 规律数、分段函数等模型及其最值;题型以解答题为主 难度中档偏上 预测2016年高考对函数应用题的考查仍会以二次函 考向 数、分段函数、指数函数模型为主,将与不等式、导 预测 数知识交汇命题
[命题规律预测] 命题 规律 从近几年高考试题分析，对函数的实际应用问题的考 查多以社会实际生活为背景，涉及一次函数、二次函 数、分段函数等模型及其最值；题型以解答题为主， 难度中档偏上． 考向 预测 预测2016年高考对函数应用题的考查仍会以二次函 数、分段函数、指数函数模型为主，将与不等式、导 数知识交汇命题
勿麻搏 菔突破 EXINTUPO 映射考点考向突破》 考向一一次函数与二次函数模型的应用 [典例剖析 【例1】某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与 预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图292(1);B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2-92(2)(注:利润和投资单位:万元) (利润) y利润) 045-- x(投资) 投资 (1) 图2-92
考向一 一次函数与二次函数模型的应用 [典例剖析] 【例 1】 某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与 预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 2-9-2(1)；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2-9-2(2)(注：利润和投资单位：万元)． 图 2-9-2