2019-8-20 谢谢欣赏
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26指数函数 思考题: 1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2 个,第2次由2个分裂成4个,如此下去, 如果第X次分裂得到Y个细胞,那么某细 胞个数Y与次数x的函数关系是什麽? 2.某台机器的价值每年折旧率为6%,写出经 过X年,这台机器的价值Y与X的函数关系 2019-8-20 谢谢欣赏 2
1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2 个，第2次由2个分裂成4个，如此下去， 如果第X次分裂得到Y个细胞，那么某细 胞个数Y与次数x的函数关系是什麽？ 2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经 过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。 思考题： 2.6指 数 函 数 2019-8-20 谢谢欣赏 2
第第 第 分裂 第四次 第X次 次 次 次数 个细胞 表达式 Y=2 细胞 2 2 总数 2 2019-8-20 谢谢欣赏
一 个 细 胞 分裂 次数 第 一 次 第 二 次 第 三 次 第 四 次 第X次 …... 细胞 总数 Y 2 1 2 2 2 3 2 4 …... 2 X Y=2X 表达式 2019-8-20 谢谢欣赏 3
第 过年 第二年 第三年 第四年 经过 X年 折 旧 设机器的价值为一 6% 表达式 6Y=(0.94)x 6% 6% 机器 2019 4094)}(0.94)2-094)2(0.94…(94) 价值
设机器的价值为1 经过 第一年 第二年 第三年 第四年 经过X年 机器 …... 价值 Y 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% 折旧 6% (0.94)1 (0.94)2 (0.94)3 (0.94)4 (0.94) X Y=(0.94) X 表达式 2019 - 8 -20 谢谢欣赏 4
设问1:象y=2和y=0.94)的函数是什么函数 它的一般式是什么? 这就是我们要学习的指数函数:y=ax(0且al) 设问2y=ax(a>0且a+1),当X取全体实数 对y=ax中的底数为什么要求(a>0且a 方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,X不能取全体实数?a为 何值时X可取全体实数?不能取全体实数的将不研究 小实验:a的范围 2019-8-20 谢谢欣赏
设问2:y=ax (a>0且a≠1) ,当X取全体实数 对y=ax 中的底 数为什么要求(a>0且a≠1)? 方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时, X不能取全体实数?a为 何值时,X可取全体实数?不能取全体实数的将不研究. 小实验：a的范围 这就是我们要学习的指数函数: y=ax (a>0且a≠1) 设问1: 象 y=2x和y=(0.94)x的函数是什么函数, 它的一般式是什么? 2019-8-20 谢谢欣赏 5
a0 y=ax中a的范围 当a>0时,a有意义 当a=1时,y=1X=1,是常量无研究价值 当a=0时若x>0则a2=0≡0无研究价值 若x0则ax=0无意义 当a0且a≠1 提问:那么什么是指数函数呢?思考后回答? 指数函数定义:函数y=ax(a>0且a≠1) 2019-8-20 川被指数函数
当a>0时, 当a=1时, 当a=0时,若x>0 则 若x≤0 则 当a0 且a≠1 a x = 0 X 无意义2 1 a X 不一定有意义，如（− 2） y=ax 中a的范围： 指数函数定义：函数 y=ax 叫做指数函数(a>0 且 a≠1) a x有意义 y =1 X =1,是常量 ，无研究价值 = 0 0 x X a 无研究价值 提问： 那么什么是指数函数呢？思考后回答？ a0 0 1 2019-8-20 谢谢欣赏 6
设问3:我们研究函数的性质,通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质? 答:1定义域2值域3单调性4对称性等 设问4:那么得到函数的图象一般用什么方法? 列表、求对应的x和y值、描点、作图 用描点法绘制y=2的草图 用描点法绘制y=(2)的草图: 2019-8-20 谢谢欣赏
设问3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？ 设问4：那么得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、求对应的x和y值、描点、作图 用描点法绘制 的草图： X y = 2 用描点法绘制 的草图： X y ) 2 1 = ( 答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等 2019-8-20 谢谢欣赏 7
用描点法绘制y=2的草图: 3-2-10123 Y1..0.1250.250.5 248 因为2>1所以y=2与y=a(a>1)的图象相似由此可知y=ax的性质 用描点法绘制y=(,)的草图: X1.-3-2-10123 Y.84210.50250.125 请蒜y=(0)与y=a(Q解)的图象相似吗?
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …. Y … 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 …... X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …. Y … 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 ….. 用描点法绘制 的草图： X y = 2 用描点法绘制 的草图： X y ) 2 1 = ( x y o 1 x y o 1 · · · · · · · · · · · · 因为2>1 所以y=2x与y=ax (a>1)的图象相似由此可知y=ax的性质 y=2x y=( )x 2 1 请思考: y=( )x与y=ax (0<a<1)的图象相似吗? 2 1 2019-8-20 谢谢欣赏 8
我们根据y=2和y=)的图象来研究y=a(a>0且a1)的性质 1定义域:y=ax(a>0且a1)的定义域为R 2.值域:y=ax(a>0且a+1)的值域为:R 3单调性:y=a(a>1)在整个定义域上是单调递增的 而y=a(1>a>0)在整个定义域上是单调递减的 4特殊点:y=ax(a>1)和y=aY01)都过点(O,1)并且 (1)a>1:当x>0时y>1;当xa>0:当x>0,y∈(0,1);当x<Oy∈(1,+∞) 5对称0y=和y=a的图象关于轴对称 注意:请同学们自己将函数的图象和性质总结并列成表
0 y x y=2x 1 y=ax (a>0且a≠1) 的定义域为:R y=ax (a>0且a≠1) 的值域为：R + y=ax (a>1)在整个定义域上是单调递增的 而y=ax (1>a>0)在整个定义域上是单调递减的 y=ax (a>1) 和y=ax (01)都过点(0,1) 并且 ⑴a>1: 当x>0时y>1;当xa>0: 当x>0, y∈(0,1);当x0且a≠1)的性质 1 2019-8-20 谢谢欣赏 9
根据指数函数的图像研究性质 学生通过讨论完成表格 ③锅命段命命点的命命
根据指数函数的图像研究性质： 学生通过讨论完成表格 2019-8-20 谢谢欣赏 10