人教A版必修一新课标数学 第2课时对数函数的性质及应用
人教A版必修一·新课标·数学 第2课时 对数函数的性质及应用
人教A版必修一新课标数学 目标定位 目标要求 l探索对数函数的单调性与特殊点,掌握对数函数的性质 2.理解反函数的定义,知道指数函数y=d与对数函数y=logx 互为反函数(a>0,a≠1
人教A版必修一·新课标·数学 目 标 要 求 1.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质． 2．理解反函数的定义，知道指数函数y＝a x与对数函数y＝loga x 互为反函数(a>0，a≠1)
人教A版必修一新课标数学 热点提示 对数函数可从下面三个方面去学习: (1)对数函数的基本问题; 2)对数函数的主要联系及主要题型; (3)对数函数的应用问题
人教A版必修一·新课标·数学 热 点 提 示 对数函数可从下面三个方面去学习： (1)对数函数的基本问题； (2)对数函数的主要联系及主要题型； (3)对数函数的应用问题
人教A版必修一新课标数学 预习导引 对应学生用书P
人教A版必修一·新课标·数学
人教A版必修一新课标数学 口知识预览 1.对数函数的单调性:当a>1时,y=logr为增函数;当01,且u=(x)在x∈M上单调递增(减),M就是函数y= loaf(x)的增减)间;若0<a<1,且l=x)在x∈M上单调递增(减),M 就是函数y= loaf(x)的减(增)区间 3.形如y=(logx)的函数的最值,通常利用换元的思想,即令t gx,根据函数的定义域及对数函数的单调性确定的取值范围 D,即t∈D,转化为求函数y=f(),t∈D的最值问题
人教A版必修一·新课标·数学 1．对数函数的单调性：当a>1时，y＝loga x为增函数；当01，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，M就是函数y＝ loga f(x)的增(减)区间；若0<a<1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，M 就是函数y＝loga f(x)的减(增)区间． 3．形如y＝f(loga x)的函数的最值，通常利用换元的思想，即令t ＝loga x，根据函数的定义域及对数函数的单调性确定t的取值范围 D，即t∈D，转化为求函数y＝f(t)，t∈D的最值问题．
人教A版必修一新课标数学 4.形如logx=fx)的方程的根的个数问题,通常利用数形结合 的思想方法,在同一直角坐标系下作出两函数y1=logx与y2=x)的图 象,两图象交点的个数即为方程的根的个数 5.对数函数与指数函数互为反函数,因此,对数函数的定义 域就是指数函数的值域,即为(Q,十∞);对数函数的值域就是指数函 数的定义域,即为(-∞,十∞)
人教A版必修一·新课标·数学 4．形如loga x＝f(x)的方程的根的个数问题，通常利用数形结合 的思想方法，在同一直角坐标系下作出两函数y1 ＝loga x与y2 ＝f(x)的图 象，两图象交点的个数即为方程的根的个数． 5．对数函数与指数函数互为反函数．因此，对数函数的定义 域就是指数函数的值域，即为(0，＋∞)；对数函数的值域就是指数函 数的定义域，即为(－∞，＋∞)．
人教A版必修一新课标数学 由自测自评 1.函数y=log2x(lx≤8)的值域是( A. R B.[0,+∞) D.[0,3 答案:D
人教A版必修一·新课标·数学 1．函数y＝log2 x(1≤x≤8)的值域是( ) A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，3] D．[0,3] 答案：D
人教A版必修一新课标数学 2.若log1mn B m<n m=n D.m和n的大小不确定 答案:A
人教A版必修一·新课标·数学 答案：A
人教A版必修一新课标数学 3.不等式log1-x)>logx+2)的解集是 解析:原不等式等价于1x+2>0, x>x+2, 解得-2<rx~7 答案:{x-2<x
人教A版必修一·新课标·数学 3．不等式log3 (1－x)>log3 (x＋2)的解集是________． 解析：原不等式等价于 1－x>0， x＋2>0， 1－x>x＋2， 解得－2<x<－ 1 2 . 答案：{x|－2<x<－ 1 2 }
人教A版必修一新课标数学 4.函数fx)=logx(a>0,且a1)在2,3]上的最大值为1,则a= 解析:当a>l时,fx)的最大值是八3)=1, 则og,3=1,∴a=3>1 ∴a=3符合题意 当01 =2不合题意 答案:3
人教A版必修一·新课标·数学 4．函数f(x)＝loga x(a>0，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝ ________. 解析：当a>1时，f(x)的最大值是f(3)＝1， 则loga 3＝1，∴a＝3>1. ∴a＝3符合题意； 当01.∴a ＝2不合题意． 答案：3