对数函数概念及其图象与性质
对数函数概念及其图象与性质
温故知新 在上一节我们已经学过了高中阶段的一个基 本初等函数—指数函数,本节课我们来 学习另一个基本初等函数对数函数 回顾研究指数函数的过程: 1.定义 2研究其函数图像 3.由图像得到函数的性质
一 .温故知新 回顾研究指数函数的过程： 在上一节我们已经学过了高中阶段的一个基 本初等函数——指数函数 对数函数 1. 定义 2.研究其函数图像 3. 由图像得到函数的性质 学习另一个基本初等函数—— ,本节课我们来
二引入新课细胞分裂过程 分裂次数 细胞个数 第一次 oe 第二次 4=22 第三次D●●●●●● 8=2 第x次口口 elele 2 用y表示细胞个数,关于分裂次数x的表达为y=2x 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为x=0g2y 如果把x和y的位置互换,那么这个函数应为y=log2x
二.引入新课 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 第 x 次 …… 用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为 y = 2 x 2 x 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为 x=log2y y = log2x 分裂次数 8=23
(一)对数函数的定义 ★函数y= log(a>0,且a)叫做对数函数 其中x是自变量,定义域是(0,+) 对数函数解析式有哪些结构特征? ①底数:a>0,且a1 ②真数:自变量x ③系数:1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量， 对数函数解析式有哪些结构特征？ ①底数：a>0,且a≠1 ②真数: 自变量x ③系数：1 定义域是(0,＋∞)
练习 下列函数中,哪些是对数函数? ①y= log, x2 ④y=loga(x>0,且x≠1 ②y=log2x-1 ⑤y=log5x y==2log X 解:①中真数不是自变量x,不是对数函数 ②中对数式后减1,不是对数函数; ③中系数不为1,不是对数函数; ④真数不是自变量x,而是常数,不是对数函数; ⑤是对数函数
练习 下列函数中，哪些是对数函数？ ① ② ③ ④ 2log ; log 1; log ; 8 2 2 y x y x y x a == = − = log . log ( 0, 1); 5 y x y a x x x = = 且 ⑤ 解：①中真数不是自变量x，不是对数函数； ②中对数式后减1，不是对数函数； ③中系数不为1，不是对数函数； ④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数； ⑤是对数函数
y=log2x图象 X 124 列 表=bg221012 2 y=log2 描点连线 234 X
列表描点 y=log 2 x图象 连线 21-1-2 1 2 4 0y 3 x 2 1 1 4 y x 2 = log … 1 2 4 … … … x y x 2 = log 41 21 - 2 - 1 0 1 2
y=log0x图像 X 1/41/2124 log2x-2-1012 列表描点连线 logos 2 从解析式的角度来讲: 利用换底公式 log y=logos x g2 10g X 2 y los 805x
x 1/4 1/2 1 2 4 ….. y=log2x -2 -1 0 1 2 … … y= log0.5x 2 1 0 -1 -2 列 表 描 点 y=log0.5x图像 连 线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y 3 x 2 1 1 4 从解析式的角度来讲： 利用换底公式 y x 0.5 = log y x 2 = log y x 0.5 = log 2 1 log log 2 2 x = x 2 = −log
对数函数的图和性质 >1 01时y>0; 当x>1时y0
对数函数的图象和性质 a>1 图 象 性 质 定义域 值域 特殊 点 单调性 奇偶性 最值 过点（1，0） 在(0,+)上是增函数 在(0,+)上是减函数 当x>1时,y>0; 当01时,y0. 函数值分布
你还能发现什么? y=log x y=10g3x 0.1 y=logon y=10g01X y=log x
y x 3 = log y x 3 1 = log 2 1 3 1 你还能发现什么？ y x 2 = log y x 2 1 = log x y 0 1 10 y x = log0.1 y x = log 0.1
y=logX y=log 形 y=logo.x y=log 0. 补充 底数互为倒数的两个对数函教 性质的图象关于x轴对称。 补充 在第一象限内底数越大、图像越 性质 靠近x轴,在第四象限内底数越小越 靠近x轴
补充 性质 二 底数互为倒数的两个对数函数 的图象关于x轴对称。 补充 性质 一 图 形 1 0.5 y=log x 0.1 y=log x 10 y=log x 2 y=log x 0 x y 在第一象限内底数越大、图像越 靠近x轴，在第四象限内底数越小越 靠近x轴