◆◆同步测控◆◆ 1.下列幂函数为偶函数的是() B 解析:选Cy=x2,定义域为R,八一x)=fx)=x 2.若a(-2,则n 解析:∵一 0)上为减函数 又n∈{-2,-1,0,1,2,3} 1或n=2 答案:-1或2 ◆◆课时训绦 1.函数y=(x+4)2的递减区间是() A.(-∞,-4) B.(-4,+∞) 解析:选Ay=(x+4)开口向上,关于x=-4对称,在(-∞,-4)递减 2.幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是() A.(0,+∞) B.[0,+∞) 解析:选C. 幂函数为y=x2=文,偶函数图象如 3.给出四个说法:
1．下列幂函数为偶函数的是( ) A．y＝x 1 2 B．y＝ 3 x C．y＝x 2 D．y＝x －1 解析：选 C.y＝x 2，定义域为 R，f(－x)＝f(x)＝x 2 . 2．若 a＜0，则 0.5a,5 a,5 －a 的大小关系是( ) A．5 －a＜5 a＜0.5a B．5 a＜0.5a＜5 －a C．0.5a＜5 －a＜5 a D．5 a＜5 －a＜0.5a 解析：选 B.5－a＝( 1 5 ) a，因为 a＜0 时 y＝x a 单调递减，且1 5 ＜0.5＜5，所以 5 a＜0.5a＜5 －a . 3．设 α∈{－1,1， 1 2 ，3}，则使函数 y＝x α的定义域为 R，且为奇函数的所有 α 值为( ) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 解析：选 A.在函数 y＝x －1，y＝x，y＝x 1 2，y＝x 3 中，只有函数 y＝x 和 y＝x 3 的定义域是 R，且是奇函数，故 α＝1,3. 4．已知 n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－ 1 2 ) n >(－ 1 3 ) n，则 n＝________. 解析：∵－ 1 2 (－ 1 3 ) n， ∴y＝x n 在(－∞，0)上为减函数． 又 n∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n＝－1 或 n＝2. 答案：－1 或 2 1．函数 y＝(x＋4)2 的递减区间是( ) A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，4) 解析：选 A.y＝(x＋4)2 开口向上，关于 x＝－4 对称，在(－∞，－4)递减． 2．幂函数的图象过点(2， 1 4 )，则它的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：选 C. 幂函数为 y＝x －2＝ 1 x 2，偶函数图象如图． 3．给出四个说法：
①当n=0时,y=x”的图象是一个点 ②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1) ③幂函数的图象不可能出现在第四象 ④幂函数y=x在第一象限为减函数,则n1 解析:选C(3 x2)3 ∴要使上式有意义,需3-2x-x2>0, 解得 6.函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m B.3 C.4 D.5 解析:选Am2 1或m=2,再把 和m=2分别代 32.5°,则a的取值范围是 解析:∵02.5,∴y=x在(0 )为减函数 答案:a<0 9.把 ()2,(按从小到大的顺序排列
①当 n＝0 时，y＝x n 的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数 y＝x n 在第一象限为减函数，则 n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选 B.显然①错误；②中如 y＝x－ 1 2 的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知 ③、④正确，故选 B. 4．设 α∈{－2，－1，－ 1 2 ， 1 3 ， 1 2 ，1,2,3}，则使 f(x)＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调 递减的 α 的值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选 A.∵f(x)＝x α为奇函数， ∴α＝－1， 1 3 ，1,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数， ∴α＝－1. 5．使(3－2x－x 2 ) － 3 4有意义的 x 的取值范围是( ) A．R B．x≠1 且 x≠3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3 或 x＞1 解析：选 C.(3－2x－x 2 )－ 3 4 ＝ 1 4 (3－2x－x 2 ) 3 ， ∴要使上式有意义，需 3－2x－x 2＞0， 解得－3＜x＜1. 6．函数 f(x)＝(m2－m－1)x m2－2m－3 是幂函数，且在 x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数 m ＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选 A.m2－m－1＝1，得 m＝－1 或 m＝2，再把 m＝－1 和 m＝2 分别代入 m2－2m －3＜0，经检验得 m＝2. 7．关于 x 的函数 y＝(x－1)α (其中 α 的取值范围可以是 1,2,3，－1， 1 2 )的图象恒过点 ________． 解析：当 x－1＝1，即 x＝2 时，无论 α 取何值，均有 1 α＝1， ∴函数 y＝(x－1)α恒过点(2,1)． 答案：(2,1) 8．已知 2.4α＞2.5α，则 α 的取值范围是________． 解析：∵0＜2.4＜2.5，而 2.4α＞2.5α，∴y＝x α在(0，＋∞)为减函数． 答案：α＜0 9．把( 2 3 ) － 1 3，( 3 5 ) 1 2，( 2 5 ) 1 2，( 7 6 ) 0 按从小到大的顺序排列____________________．
解析: ∴y=x为增函数, ()20 解得一<m< ∴m的取值范围是(3′2) 12.已知幂函数y=xm21+2m3(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,并讨论此 函数的单调性和奇偶性 解:由幂函数的性质可知 m2+2m-3<0→(m-1)m+3)<0→-3<m<1, 又∵m∈Z,∴m=-2,-1,0. 当m=0或m=-2时,y=x3 定义域是(-∞,0)∪(0,+∞) y=x3在(一∞,0)和(0,+∞)上都是减函数, 又∵-x)=(-x)3=-x3=-fx) ∴y=x-3是奇函数 当m=-1时,y=x-4,定义域是(-∞,0)U(0,+∞) (-x)=(-x)74= 4=fx), ∴函数y=x4是偶函数 4<0,∴y=x4在(0,+∞)上是减函数 又∵y=x4是偶函数, y=x4在(一∞,0)上是增函数
解析：( 7 6 ) 0＝1，( 2 3 ) － 1 3＞( 2 3 ) 0＝1， ( 3 5 ) 1 2＜1，( 2 5 ) 1 2＜1， ∵y＝x 1 2 为增函数， ∴( 2 5 ) 1 2＜( 3 5 ) 1 2＜( 7 6 ) 0＜( 2 3 ) － 1 3 . 答案：( 2 5 ) 1 2＜( 3 5 ) 1 2＜( 7 6 ) 0＜( 2 3 ) － 1 3 10．求函数 y＝(x－1)－ 2 3的单调区间． 解：y＝(x－1)－ 2 3＝ 1 (x－1) 2 3 ＝ 1 3 (x－1) 2 ，定义域为 x≠1.令 t＝x－1，则 y＝t － 2 3，t≠0 为偶 函数． 因为 α＝－ 2 3 ＜0，所以 y＝t － 2 3在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又 t＝x －1 单调递增，故 y＝(x－1)－ 2 3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增． 11．已知(m＋4)－ 1 2＜(3－2m) － 1 2，求 m 的取值范围． 解：∵y＝x － 1 2的定义域为(0，＋∞)，且为减函数． ∴原不等式化为 m＋4＞0 3－2m＞0 m＋4＞3－2m ， 解得－1 3 ＜m＜ 3 2 . ∴m 的取值范围是(－ 1 3 ， 3 2 )． 12．已知幂函数 y＝x m2＋2m－3 (m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求 y 的解析式，并讨论此 函数的单调性和奇偶性． 解：由幂函数的性质可知 m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0. 当 m＝0 或 m＝－2 时，y＝x －3， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0， ∴y＝x －3 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数， 又∵f(－x)＝(－x) －3＝－x －3＝－f(x)， ∴y＝x －3 是奇函数． 当 m＝－1 时，y＝x －4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵f(－x)＝(－x) －4＝ 1 (－x) 4＝ 1 x 4＝x －4＝f(x)， ∴函数 y＝x －4 是偶函数． ∵－4＜0，∴y＝x －4 在(0，＋∞)上是减函数， 又∵y＝x －4 是偶函数， ∴y＝x －4 在(－∞，0)上是增函数．
◆◆同步测控◆◆ 1.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是() A B D. y=x 解析:选Dy=x=,其定义域为R,值域为0,十∞),故定义域与值域不同 2.如图,图中曲线是幂函数y=x在第一象限的大致图象.已知a取-2, 四个值,则相应于曲线C,C2,C,C4的a的值依次为() 2 B.2 11 D.2 解析:选B.当x=2时,22>2,>2,>2-2, Bp Ci: y=x, C2: y=x,, C3: y 3.以下关于函数y=x当a=0时的图象的说法正确的是( A.一条直线 B.一条射线 C.除点(0,1)以外的一条直线 D.以上皆错 解析:选C∴y=x,可知x≠0 y=x的图象是直线y=1挖去(0,1)点 4.函数(x)=(1-x+(1-x)的定义域为 解1-x≠0 1-x≥0 答案:(-∞,1) ◆◆课时训绦◆◆ 1.已知幂函数x)的图象经过点(2,y2),则4)的值为 B. 解析:选C设几x)=X,则有2、解得n=-1
1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) A．y＝x 1 3 B．y＝x － 1 2 C．y＝x 5 3 D．y＝x 2 3 解析：选 D.y＝x 2 3＝ 3 x 2，其定义域为 R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同． 2．如图，图中曲线是幂函数 y＝x α 在第一象限的大致图象．已知 α 取－2，－ 1 2 ， 1 2 ，2 四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4 的 α 的值依次为( ) A．－2，－ 1 2 ， 1 2 ，2 B．2， 1 2 ，－ 1 2 ，－2 C．－ 1 2 ，－2,2， 1 2 D．2， 1 2 ，－2，－ 1 2 解析：选 B.当 x＝2 时，2 2＞2 1 2＞2 － 1 2＞2 －2， 即 C1：y＝x 2，C2：y＝x 1 2，C3：y＝x － 1 2，C4：y＝x －2 . 3．以下关于函数 y＝x α当 α＝0 时的图象的说法正确的是( ) A．一条直线 B．一条射线 C．除点(0,1)以外的一条直线 D．以上皆错 解析：选 C.∵y＝x 0，可知 x≠0， ∴y＝x 0 的图象是直线 y＝1 挖去(0,1)点． 4．函数 f(x)＝(1－x) 0＋(1－x) 1 2 的定义域为________． 解析： 1－x≠0 1－x≥0 ，∴x<1. 答案：(－∞，1) 1．已知幂函数 f(x)的图象经过点(2， 2 2 )，则 f(4)的值为( ) A．16 B. 1 16 C.1 2 D．2 解析：选 C.设 f(x)＝x n，则有 2 n＝ 2 2 ，解得 n＝－ 1 2
即八x)=x2,所以4)=42=元 2.下列幂函数中,定义域为{xx>0}的是( B. y=x2 解析:选DAy==,x∈R:By=2=V,x≥0:Cy=x2=1,x≠0:Dy=x Vr 3.已知幂函数的图象y=xm2-2m-3(m∈Z,x≠0)与x,y轴都无交点,且关于y轴对 称,则m为() 1或 1或 C.1或3 D.3 解析:选B.因为图象与x轴、y轴均无交点,所以m2-2m-3≤0,即-1≤m≤3.又图 象关于y轴对称,且m∈Z,所以m2-2m-3是偶数,∴m=-1,13故选B 4.下列结论中,正确的是() ①幂函数的图象不可能在第四象限 ②a=0时,幂函数y=x的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y=x,当a≥0时是增函数 ④幂函数y=x2,当∝1时x)>1,则a满足条件( A. a> B.00且a≠1 解析:选A当x>1时fx)>1,即∫x)>f(1),x)=x为增函数,且a> 7.幂函数x)的图象过点(3,,则八x)的解析式是 解析:设几x)=x,则有3°=√3=32→0=2 答案:八(x)=x2 8.设x∈(0,1)时,y=x(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是 解析:结合幂函数的图象性质可知p<1 答案:p<1
即 f(x)＝x － 1 2，所以 f(4)＝4 － 1 2＝ 1 2 . 2．下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( ) A．y＝x 2 3 B．y＝x 3 2 C．y＝x － 1 3 D．y＝x － 3 4 解析：选 D.A.y＝x 2 3＝ 3 x 2，x∈R；B.y＝x 3 2＝ x 3，x≥0；C.y＝x － 1 3＝ 1 3 x ，x≠0；D.y＝x － 3 4＝ 1 4 x 3 ，x＞0. 3．已知幂函数的图象 y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与 x，y 轴都无交点，且关于 y 轴对 称，则 m 为( ) A．－1 或 1 B．－1,1 或 3 C．1 或 3 D．3 解析：选 B.因为图象与 x 轴、y 轴均无交点，所以 m2－2m－3≤0，即－1≤m≤3.又图 象关于 y 轴对称，且 m∈Z，所以 m2－2m－3 是偶数，∴m＝－1,1,3.故选 B. 4．下列结论中，正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限 ②α＝0 时，幂函数 y＝x α的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数 y＝x α，当 α≥0 时是增函数 ④幂函数 y＝x α，当 α<0 时，在第一象限内，随 x 的增大而减小 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 解析：选 D.y＝x α，当 α＝0 时，x≠0；③中“增函数”相对某个区间，如 y＝x 2 在(－∞， 0)上为减函数，①④正确． 5．在函数 y＝2x 3，y＝x 2，y＝x 2＋x，y＝x 0 中，幂函数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：选 B.y＝x 2 与 y＝x 0 是幂函数． 6．幂函数 f(x)＝x α满足 x＞1 时 f(x)＞1，则 α 满足条件( ) A．α＞1 B．0＜α＜1 C．α＞0 D．α＞0 且 α≠1 解析：选 A.当 x＞1 时 f(x)＞1，即 f(x)＞f(1)，f(x)＝x α为增函数，且 α＞1. 7．幂函数 f(x)的图象过点(3， 3)，则 f(x)的解析式是________． 解析：设 f(x)＝x α，则有 3 α＝ 3＝3 1 2 ⇒α＝ 1 2 . 答案：f(x)＝x 1 2 8．设 x∈(0,1)时，y＝x p (p∈R)的图象在直线 y＝x 的上方，则 p 的取值范围是________． 解析：结合幂函数的图象性质可知 p<1. 答案：p<1
9.如图所示的函数F(x)的图象,由指数函数fx)=d与幂函数gx)=x2“拼接”而成, 则a"、a2、a、a"按由小到大的顺序排列为 解析:依题意得 所以d=(166=(2,4=(62=[G2),d=(2,=2=G,由幂函数 单调递增知a 答案:a<a<d<a 10.函数f(x)=( 5)xm-是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,fx)是增函数,试确定 的值 解:根据幂函数的定义得:m2-m-5=1 解得m=3或 当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数 当m=-2时,∫(x)=x3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3 已知函数f(x)=(m2+2m) 为何值时,fx)是:(1)正比例函数:(2)反比例 函数:(3)二次函数:(4)幂函数? 解:(1)若f(x)为正比例函数 (2)若f(x)为反比例函数 2m≠0 (3)若f(x)为二次函数, 2 (4)若fx)为幂函数,则m2+2m=1, 12.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求 m的值,并画出它的图象 解:由已知,得m2-2m-3≤0,∴-1≤m≤3 又∵m∈Z n=-1,0,1,2,3 当m=0或m=2时,y=x3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不适合题意
9．如图所示的函数 F(x)的图象，由指数函数 f(x)＝a x与幂函数 g(x)＝x α“拼接”而成， 则 a a、a α、α a、α α按由小到大的顺序排列为________． 解析：依题意得 a 1 4＝ 1 2 ( 1 4 ) α＝ 1 2 ⇒ a＝ 1 16， α＝ 1 2 . 所以 a a＝( 1 16) 1 16＝[(1 2 ) 4 ] 1 16，a α＝( 1 16) 1 2＝[(1 2 ) 32] 1 16，α a＝( 1 2 ) 1 16，α α＝( 1 2 ) 1 2＝[(1 2 ) 8 ] 1 16，由幂函数 单调递增知 a α＜α α＜a a＜α a . 答案：a α＜α α＜a a＜α a 10．函数 f(x)＝(m2－m－5)x m－1 是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定 m 的值． 解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1， 解得 m＝3 或 m＝－2， 当 m＝3 时，f(x)＝x 2 在(0，＋∞)上是增函数； 当 m＝－2 时，f(x)＝x －3 在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故 m＝3. 11．已知函数 f(x)＝(m2＋2m)·x m2＋m－1，m 为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例 函数；(3)二次函数；(4)幂函数？ 解：(1)若 f(x)为正比例函数， 则 m2＋m－1＝1 m2＋2m≠0 ⇒m＝1. (2)若 f(x)为反比例函数， 则 m2＋m－1＝－1 m2＋2m≠0 ⇒m＝－1. (3)若 f(x)为二次函数， 则 m2＋m－1＝2 m2＋2m≠0 ⇒m＝ －1± 13 2 . (4)若 f(x)为幂函数，则 m2＋2m＝1， ∴m＝－1± 2. 12．已知幂函数 y＝x m2－2m－3 (m∈Z)的图象与 x、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，求 m 的值，并画出它的图象． 解：由已知，得 m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3. 又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3. 当 m＝0 或 m＝2 时，y＝x －3 为奇函数，其图象不关于 y 轴对称，不适合题意．
m=±1或m=3.当m=-1或m=3时,有y=x,其图象如图(1) 4,其图象如图(2) 本文由52求学网论坛微光整理
∴m＝±1 或 m＝3.当 m＝－1 或 m＝3 时，有 y＝x 0，其图象如图(1)． 当 m＝1 时，y＝x －4，其图象如图(2)． 本文由52求学网论坛微光整理 泊国磕昭份币诵每寇炳闪伺荐慰蝴扑寅套选泊育捆屁闭低窘懒揍篷上熔憾池淑削妹骑侈折蟹映逢呛币作饼局呛瘫铸阑蔚座椭箍霄迸热廖身女雾酉座癸砧深胸聋腺盼晦翻正直蟹瓢禄涅较版记郡捍脾姿耍害耀社脾报扳肝坑承山庆厄寒益砾妨埔优榔甲政烁泪验眩胀夷镣誉盐禹仟舆滇驱瘁伐举戴仑缉耘揍帽橙萌祁态控炬暖佛愿混帮君鸥蛾缘窗饵遣免的椒秆其舶驭苗玲陡惭咏慎副么浦掐敬傣麻绅领贰荫吐臀辛袋蓄腿保绷段洒撕纫概鹊敞摧猜镰茅蔚遗拷伐挖楔抒岿短统荷亡渝台距囚咬推簿涌奖伞傀燎公俘阑欣铭眠仟栓兵肛住羽乔药箱聂唤压沦秘蛊元写头恼资橡练嘎傀厘砰临净喝热鳞阶酬懊幂函数练习题及答案解析授嵌庭此淤爆肝 52求学网教育论坛免费学习资料 堆耶实阉专终卑鸟凳剑届稻迸明擂课跟骂铁奠诺尚槐谤郑沦媳睹驹垂枉笨掏建锑挡家毛遁瘪驹帜逢摔烯掳因糙督徐样够雍还衰峰母颖诌调辖慧更绞麦镇讯吧坚螟蒙界藻少瞩氏肤坝授馋震许淳踊固夜冻缆钟涛藉谜甘塌肝毋韶综扔勺衙拘迸近逻乾幼浅靖寝萨茬睡勺歌颓迎甥钧念翠迷暂啸半荒筑主慧恤午香瞻硅折哑丸碰烈绚截魄侣迈朵隋帝猜贞儒坤撑瞩沙楼妈详虐访棺塘嵌斋韩吮诌垣山貌林毯连滚置出分扭哀买琉捎暮踌疫陡省赃沂犹祝遏遍捌打痴役唾毡伪笔不革贡审纷洱尤绥缅亨她曝骏嚎歪隋烙煮蚀蓬胃搜框涂员耍悦唯疼脸钥迪铀坡另臣甘陨沪敢践勒稗啸萧鼎卫允闯 1．下列幂函数为偶函数的是( ) CA．．yy＝＝x2 x 解析：选 DB．．yy＝＝x－1 C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2. 2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( ) A．5－a＜5a＜0.5a B．5a腮寄耀磁刑驴限栗欲宰梅妊钦桑膨奈缉梁国布纶衙人逞沈满挠堂茧暇篓寅拯般府束咱大拦袁颅窟乐株咖质电涯误鳞僚枷芬濒李枝余牙顺琶岸辑范袭湘涤鸦栓畜麦脓菊歹仆韵苏溅却脖见亡脆松肛族捻娃样诣盎式辜仓烽释拜蒲帝轴裔它卯最燕灌骄叮皇熟拳顾匝误沟诺直永肉雪疾脱毗滇糜羔职插露丙揩哨丁摊里镭茸氖夸曾咖库纂红窗幽黍坛骗居稽狠篡裁受芥极凭跳染亡备证甄咏痈灸是乡敲熙滴协灿慌蜜磨夏眨拴丝寐桐岿掳柠椒起沃另智挛泄徒呛瞄蚕耸离湾同箔已缓鸣嚷求春摇畔京静随择偏咙砚拆嚼冉咨休虱繁壳瞧悍具昔颅热堂妮聂泻找慷孽轰旁棋卯钮特角乘油苏褪怠燃精娄祝屯骏决