《2.3幂函数》教学设计 教学目标 1.知识与技能: (1)了解幂函数的概念; (2)会画五个常见幂函数的图像,并能根据图像得出这些函数的性质 (3)掌握一般幂函数的性质。 2.过程与方法: 在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结 合的意识和能力 3.情感态度与价值观: 通过自主探究和合作探究,培养学生自主、合作、交流、探究的意识, 同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感 二、教学重点及难点 教学重点: 幂函数的定义,五个常见幂函数的图像和性质,幂函数的一般性质。 教学难点: 引导学生概括出幂函数的一般性质。 三、教学方法 归纳总结,数形结合。 四、教学媒体 幻灯片、黑板 五、教学过程 教学基本流程从实例观察引入课题一构建幂函数的概念 画出五个常见幂函数的图像一探索五个常见幂函数的性质一总结幂函 数的一般性质一应用举例和课堂练习一小结与作业 (一)实例观察引入新课 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y (2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y= (3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y= (4)如果正方形的场地面积为x,那么正方形的边长y=
《2.3 幂函数》教学设计 一、 教学目标 1. 知识与技能： （1）了解幂函数的概念； （2）会画五个常见幂函数的图像，并能根据图像得出这些函数的性质； （3）掌握一般幂函数的性质。 2. 过程与方法： 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结 合的意识和能力。 3. 情感态度与价值观： 通过自主探究和合作探究，培养学生自主、合作、交流、探究的意识， 同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。 二、 教学重点及难点 教学重点： 幂函数的定义，五个常见幂函数的图像和性质，幂函数的一般性质。 教学难点： 引导学生概括出幂函数的一般性质。 三、 教学方法 归纳总结，数形结合。 四、 教学媒体 幻灯片、黑板 五、 教学过程 教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→ 画出五个常见幂函数的图像→探索五个常见幂函数的性质→总结幂函 数的一般性质→应用举例和课堂练习→小结与作业 (一)实例观察,引入新课 （1）如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克，那么她需要支付 y=_______元。 （2）如果正方形的边长为 x，那么正方形的面积 y=______。 （3）如果立方体的边长为 x，那么立方体的体积 y=______。 （4）如果正方形的场地面积为 x，那么正方形的边长 y=______
(5)如果某人x秒骑车行进了1千米,那么他的平均速度y=千米/秒。 思考:根据函数的定义,以上五个式子都是函数表达式,这五个函数表达式有什 么共同特征? 设计意图引导学生从具体的实例中进行总结,从而自然引出幂函数的一般特征 (二)类比联想探究新知 1.幂函数的概念 (1)定义:一般地,我们把形如y=x"函数叫做幂函数,其中x为自变量,a为 常数 其中 1)指数是常数 2)底数是自变量 3)函数式前的系数都是1 (2)幂函数与指数函数的区别 例:已知/(x)=m2+m-1)x2m是幂函数,求m的值 设计意图加深学生对幂函数定义和特征的理解 2.幂函数的图像与性质 我们前面学习了指数函数和对数函数,了解研究函数的一般思路:先画出 函数的图像,再由图像来研究函数的相关性质(定义域,值域,单调性,奇偶 性,定点)。因此,幂函数也按照这个思路来研究。 自主探究:在同一平面直角坐标系中作出幂函数y=x,y=,y=r,y=x2,y=x 的图象。(按照列表-描点连线三个步骤进行。) (-1,1 1) 合作探究:观察函数y=x,y=x2,y=x2,y=x2,y=x的图象,将你发现的结 论写在下表内
（5）如果某人 x 秒骑车行进了 1 千米，那么他的平均速度 y=______千米/秒。 思考：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什 么共同特征？ 设计意图 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. (二)类比联想,探究新知 1. 幂函数的概念 (1)定义: 一般地, 我们把形如 y=x a函数叫做幂函数,其中 x 为自变量,ɑ 为 常数。 其中: 1) 指数是常数； 2) 底数是自变量； 3) 函数式前的系数都是 1。 （2）幂函数与指数函数的区别 f x (m m )x ， m 。 例1:已知 ( ) = 2 + −1 2m+3是幂函数 求 的值 设计意图 加深学生对幂函数定义和特征的理解。 2.幂函数的图像与性质 我们前面学习了指数函数和对数函数，了解研究函数的一般思路：先画出 函数的图像，再由图像来研究函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶 性，定点）。因此，幂函数也按照这个思路来研究。 自主探究：在同一平面直角坐标系中作出幂函数 y = x , 2 y = x , 3 y = x , 2 1 y = x , −1 y = x 的图象。（按照列表-描点-连线三个步骤进行。） 合作探究：观察函数 y=x,y=x 2 ,y=x 3 , 2 1 y = x , y=x -1的图象，将你发现的结 论写在下表内
函 性质 定义域 [0,+∞)|{x|x≠0 值域 [0,+∞)|{y|y≠0 单调性 (-∞,0)增 增 增 (-∞,0)减 [0,+∞)减 (0+∞)减 奇偶性 奇非奇非偶 公共点 (1,1) 设计意图通过研究函数的一般思路:定义-图像-性质,使学生易于领悟和接受, 同时达到培养学生数形结合的应用意识和能力。 总结:根据上表的内容并结合图象,归纳幂函数的一般性质 1)所有的幂函数的图象都通过点(1,1) 2)如果a>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在[0,+∞)上为增函数; 如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数 3)当a为奇数时,幂函数为奇函数;当a为偶数时,幂函数为偶函数. 4)幂函数的图像在x=1的右侧,a的值越小,图像越低。 设计意图通过五个常见幂函数的图像与性质,归纳幂函数的一般性质,培养学 生的归纳能力。 例2:如图所示,曲线是幂函数y=x*在第一象限内的图象,已知k分别取-1,1, 2,2四个值,则相应图象依次为 例3:利用单调性比较下列各值的大小 (1)5208与5.308 (2)02与0.3 (3)25与2.7 设计意图增强学生对新知的应用能力,从而达到能力的转型和对知识理解的深
y=x y=x 2 y=x 3 y= y=x -1 定义域 R R R [0，+∞) {x︱x≠0} 值域 R [0，+∞) R [0，+∞) {y︱y≠0} 单调性 增 (-∞,0)增 [0，+∞)减 增 增 (-∞,0)减 （0+∞)减 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 公共点 （1,1） 设计意图 通过研究函数的一般思路：定义-图像-性质，使学生易于领悟和接受， 同时达到培养学生数形结合的应用意识和能力。 总结：根据上表的内容并结合图象，归纳幂函数的一般性质： 1) 所有的幂函数的图象都通过点(1,1). 2) 如果 a>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在[0,+∞) 上为增函数； 如果 a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数. 3) 当 a 为奇数时,幂函数为奇函数； 当 a 为偶数时,幂函数为偶函数. 4) 幂函数的图像在 x=1 的右侧， a 的值越小，图像越低。 设计意图 通过五个常见幂函数的图像与性质，归纳幂函数的一般性质，培养学 生的归纳能力。 例 2: 如图所示，曲线是幂函数 y = x k 在第一象限内的图象，已知 k 分别取-1,1, 2 1 ,2 四个值，则相应图象依次为:________ 例 3：利用单调性比较下列各值的大小： 设计意图 增强学生对新知的应用能力，从而达到能力的转型和对知识理解的深 5 2 5 2 3 2.5 2.7 1 5.2 5.3 0.8 0.8 — — （ ） 与 （） 与 0.3 0.3 （2）0.2 与0.3
化 (三)课堂小结,归纳提升 1.知识总结 1)幂函数的定义 2)五个常见幂函数的图像和性质 3)幂函数的一般性质。 2.思想方法 1)数形结合思想 2)归纳总结思想。 (四)课后作业,巩固训练 1.必做题: 1)利用单调性判断下列各值的大小: (1)1.35与1505(2)5.12与5092 (3)-1794与-1.81 2)若(m+4)2<(3-2m)2,则求m的取值范围 2.选做题: 教材82页复习参考题A组第10题。 (五)板书设计 §23幂函数 幂函数的定义 例题: 五个常见幂函数的图像 五个常见幂函数的性质 例1 四.幂函数的一般性质 例2 例3
化。 （三）课堂小结，归纳提升 1.知识总结： 1) 幂函数的定义； 2) 五个常见幂函数的图像和性质； 3) 幂函数的一般性质。 2.思想方法： 1) 数形结合思想； 2) 归纳总结思想。 （四）课后作业，巩固训练 1.必做题： 1) 利用单调性判断下列各值的大小： 2.选做题： 教材 82 页复习参考题 A 组第 10 题。 （五）板书设计 §2.3 幂函数 一．幂函数的定义 二．五个常见幂函数的图像 三．五个常见幂函数的性质 四．幂函数的一般性质 4 1 4 1 0.5 0.5 2 2 (3) 1.79 1.81 (1)1.3 1.5 (2)5.1 5.09 − − − − 与 与 与 2 ( 4) (3 2 ) 2 , . 1 2 1 ）若 m m 则求m的取值范围 − − + − 例题: 例 1 例 2 例 3