1.1空间几何体的结构 判断正误 (1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;() (2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线:(对) (3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线:() (4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.(对) (5)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱(对) (6)底面是正多边形的棱柱是正棱柱 (7)棱柱的侧面都是平行四边形.(对) (8)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 (9)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 (10)由五个面围成的多面体一定是四棱锥 (11)棱台各侧棱的延长线交于一点(对) (12)棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; (13)存在每个面都是直角三角形的四面体;(对) (14)棱台的侧棱延长后交于一点.(对) (15)棱柱的侧面可以是三角形 (16)正方体和长方体都是特殊的四棱柱(对) (17)棱柱的各条棱都相等 (18)所有的几何体的表面都展成平面图形 (19)有两个平面互相平行,其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱 (20)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥 (21)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台 (22)侧面都是长方形的棱柱叫长方体 (23)多面体至少有四个面(对) (24)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 (25)各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 (26)一个三棱锥四个面可以都为直角三角形.(对)
1.1 空间几何体的结构 一．判断正误 （1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（ ） （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（ 对 ） （3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（ ） （4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（ 对 ） （5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 （ 对 ） （6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱 （7）棱柱的侧面都是平行四边形．（ 对 ） （8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 （9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥 （11）棱台各侧棱的延长线交于一点（ 对 ） （12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； （13）存在每个面都是直角三角形的四面体；（ 对 ） （14）棱台的侧棱延长后交于一点．（ 对 ） （15）棱柱的侧面可以是三角形 （16）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（ 对 ） （17）棱柱的各条棱都相等 （18）所有的几何体的表面都展成平面图形 （19）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； （20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； （21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体． （23）多面体至少有四个面（ 对 ） （24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； （25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； （26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．（ 对 ）
(27)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的 几何体叫棱柱(对) (28)直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 (29)以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 (30)一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台 (31)两底面互相平行,其余各面都是梯形,侧棱延长线交于一点的几何体是棱台(对) (32)如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1BlC1D1容器内装进一些水,将容器底面 边BC固定于底面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列三个说法:①水的形状始 终是棱柱形状;②水面形成的四边形EFGH的面积不改变:③当E∈A1时,AE+B是定值.其 中正确说法是 (写出所以正确说法的序号) 【答案】①③ (3)若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是() A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥 【答案】D 二.多面体和旋转体表面上的最短距离问题 1.已知侧棱长为2的正三棱锥S-ABC如图所示,其侧面是顶角为20°的等腰三 角形,一只蚂蚁从点A出发,围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A,则蚂蚁爬行 的最短路程为 C
（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的 几何体叫棱柱（ 对 ） （28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； （29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； （30）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． （31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（ 对 ） （32）如图，在透明塑料制成的长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 容器内装进一些水，将容器底面一 边 BC 固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始 终是棱柱形状；②水面形成的四边形 EFGH 的面积不改变；③当 E∈AA1 时，AE+BF 是定值．其 中正确说法是 ．（写出所以正确说法的序号） 【答案】①③ （33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 【答案】D 二．多面体和旋转体表面上的最短距离问题 1.已知侧棱长为 2 的正三棱锥 S﹣ABC 如图所示，其侧面是顶角为 20°的等腰三 角形，一只蚂蚁从点 A 出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点 A，则蚂蚁爬行 的最短路程为 ．
【答案】23 2.如图所示,在三棱柱ABC-ABC1中,AA1⊥底面ABC1,底面为直角三角形 ACB=90°,AC=2,BC=1,CC=3,P是BC1上一动点,则AP+PC的最小值是 C A1 二 B 【答案】V7+2√3 3.如图:已知正三棱锥P-ABC,侧棱PA,PB,PC的长为2,且∠APB=30°,E, F分别是侧棱PC,PA上的动点,则△BEF的周长的最小值为() 【答案】C.2√2 4.如图,直三棱柱ABC-A1BC1中,AB=1,BC=2,AC=√,AA=3,M为线 段BB上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为 【答案】√3 5.如图,三棱柱AB1-DCC1中,BC⊥面ABB1,∠AB1=90°,AB=4,BC=2, CC=2,棱CD上有一动点P,则△APC1周长的最小值为
【答案】 2.如图所示，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面 A1B1C1，底面为直角三角形，∠ ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= ，P 是 BC1上一动点，则 A1P+PC 的最小值是 ． 【答案】 3.如图：已知正三棱锥 P﹣ABC，侧棱 PA，PB，PC 的长为 2，且∠APB=30°，E， F 分别是侧棱 PC，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为（ ） 【答案】C．2 2 4.如图，直三棱柱 ABC − A1B1C1 中， AB =1，BC = 2， AC = 5 ， AA1 = 3，M 为线 段 BB1 上的一动点，则当 AM + MC1 最小时，△ AMC1 的面积为______。 【答案】 3 5.如图，三棱柱 ABB1 − DCC1 中， BC ⊥ 面 ABB1， ABB1 = 90 ，AB = 4，BC = 2， CC1 = 2 ，棱 CD 上有一动点 P ，则 APC1 周长的最小值为
C √2+2√6 √5+2√6 32+2√6 【答案】A 6.如图,长方体ABCD-A1BCD中,AB=3,BC=4,CC=5,则沿着长方体表面从A 到C1的最短路线长为 【答案】√74 7.如图,在直三棱柱ABC-ABC1中,AB=BC=√2,B=2,∠ABC=90°,E 分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 1 C1 3/2 【答案】 8.长方体ABCD-ABCD1中,AB=2,BC=3,A2=5,则一只小虫从A点沿长方体的 表面爬到C1点的最短距离是 【答案】52 三.截面问题
A． 4 2 + 2 6 B．4 5 + 2 6 C．3 2 + 2 6 D．2 2 + 4 6 【答案】A 6.如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从 A 到 C1的最短路线长为 ． 【答案】 7.如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AB=BC= ，BB1=2，∠ABC=90°，E、F 分别为 AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为． 【答案】 8.长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从 A 点沿长方体的 表面爬到 C1点的最短距离是 ． 【答案】 三．截面问题
1.用一个平面截正方体和正四面体,给出下列结论: ①正方体的截面不可能是直角三角形 ②正四面体的截面不可能是直角三角形 ③正方体的截面可能是直角梯形: ④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形 其中,所有正确结论的序号是() A.②③B.①②④C.①③D.①④ 【答案】D 2用一个平面去截正方体,则截面不可能是 A正三角形 B.正方形 C正五边形 D正六边形 【答案】C 3正方体ABCD-A1BCD,P,Q,R为别是AB,AD,BC1的中点,则正方体过P,Q, R三点的截面图形是() A.三角形B.四边形 C.五边形D.六边形 【答案】D 4在如图所示的棱长为2的正方体 ABCD-41B1C1D1中,作与平面ACD1平行的截面,则截得 的三角形中,面积最大的值是 截得的平面图形中,面积最大的值是 【答案】2√3;3√3 5.如图,正方体 ABCIHABGA的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CG上的动点,过点A, P,Q的平面截该正方体所得截面记为S,则下列命题正确的是 ①当0<CQ≤时,S为四边形 ②当CO=一时,S为五边形 ③当<CO<1时,S为六边形
1.用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论： ①正方体的截面不可能是直角三角形； ②正四面体的截面不可能是直角三角形； ③正方体的截面可能是直角梯形； ④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④ 【答案】D 2 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 【答案】C 3.正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1，P ，Q ，R 为别是 AB ，AD ，BC1 1 的中点，则正方体过 P ，Q ， R 三点的截面图形是（）． A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 4.在如图所示的棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，作与平面 ACD1 平行的截面，则截得 的三角形中，面积最大的值是_________；截得的平面图形中，面积最大的值是________。 【答案】2 ；3 5.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q 为线段 CC1 上的动点，过点 A， P，Q 的平面截该正方体所得截面记为 S，则下列命题正确的是 ． ①当 2 1 0 CQ 时，S 为四边形； ②当 4 3 CQ = 时，S 为五边形； ③当 1 4 3 CQ 时，S 为六边形； 3 3
④当CO=1时,S为菱形 D 【答案】①②④ 6.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面不可能的图形为( ①◎ 【答案】D 7.一个棱柱的底面是正六边形,侧面都是正方形,用至少过该棱柱三个顶点(不在同一侧面 或同一底面内)的平面去截这个棱柱,所得截面的形状不可以是 (A)等腰三角形(B)等腰梯形(C)五边形①D)正六边形 【答案】D 8设正方体ABCD-ABCD的棱长为2,a为过直线BD的平面,则a截该正方体的截 面面积的取值范围是 【答案】2√2,26 9.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的 条侧棱和高作截面,正确的截面图形是() 【答案】B 四.简单计算问题 1.用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥,则圆锥底面圆的半径为()
④当 CQ =1 时，S 为菱形. 【答案】 ①②④ 6.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为( )． 【答案】D 7.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面 或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是 （ ） (A)等腰三角形 (B)等腰梯形 （C)五边形 (D)正六边形 【答案】D 8.设正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 的棱长为 2， 为过直线 BD1 的平面，则 截该正方体的截 面面积的取值范围是________. 【答案】 2 2,2 6 9.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一 条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 四．简单计算问题 1.用一个半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（ ）
【答案】A 2已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是 【答案】√3 3.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm,侧棱长为5cm,求这个棱台的高 【答案】√22 4.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径之比为1:2,母线长为6cm,则圆锥的 母线长为 【答案】12 5如图所示的正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为8,高为3√2,则它的侧棱长 【答案】6 6.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是 【答案】30° 7.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥,所得圆锥的高为() /3R B 2Rc.√RD.y2 【答案】B
A．1 cm B．2 cm C． cm D． cm 【答案】A 2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆，则这个圆锥的高是 ． 【答案】 3.设正三棱台的上下底面的边长分别为 2cm 和 5cm，侧棱长为 5cm，求这个棱台的高． 【答案】 4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为 1：2，母线长为 6cm，则圆锥的 母线长为 cm． 【答案】12 5.如图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为 3 2 ，则它的侧棱长 为 ． 【答案】6 6.若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则其母线与轴所成角的大小是 ． 【答案】30° 7.半径为 R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ） A． 3 R B． 2 3 R C． 2 R D． 2 2 R 【答案】B