空间几何体的三视图直观图 、选择题 1、一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是() ①② B.②④ C.①②③ D.② 2、给出下列命题 ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体 ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体 ③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台 其中正确命题的个数是() A.0 B.1 3、利用斜二测画法得到: ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形. 以上结论,正确的是( A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 4、如图1所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图2中的() O 图1 图2 5、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是() A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体 6、.下列说法中正确的是() A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 D.正方形的直观图可能是平行四边形
空间几何体的三视图 直观图 一、选择题 1、 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①②③ Ｄ．②③④ 2、 给出下列命题： ① 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③ 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④ 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台． 其中正确命题的个数是（ ） Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3 3、 利用斜二测画法得到： ① 三角形的直观图是三角形； ② 平行四边形的直观图是平行四边形； ③ 正方形的直观图是正方形； ④ 菱形的直观图是菱形． 以上结论，正确的是（ ） Ａ．①② Ｂ．① Ｃ．③④ Ｄ．①②③④ 4、 如图 1 所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图 2 中的（ ） 5、 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） Ａ．圆柱 Ｂ．三棱柱 Ｃ．圆锥 Ｄ．球体 6、. 下列说法中正确的是（ ） Ａ．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 Ｂ．梯形的直观图可能是平行四边形 Ｃ．矩形的直观图可能是梯形 Ｄ．正方形的直观图可能是平行四边形 ① ② ③ ④ y' x' O Ａ ． Ｂ ． Ｃ ． Ｄ 图 2 ． 图 1
7、如图所示的直观图,其平面图形的面积为() √2 B C.6 D.3√2 B D 45 B 第七题 第八题 第九题 8、如图中斜二测直观图所示的平面图形是() A.直角梯形 B.等腰梯形 C.不可能是梯形 D.平行四边形 9、下图中直观图所表示的平面图形是() A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 10、三视图均相同的几何体有() A.球 B.正方体 C.正四面体 D.以上都对 已知正△ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△ABC的面积为() √3 √6 B 12、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是() A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体 13、在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段() A.平行且相等 B.平行不相等 C.相等不平行 D.既不平行也不相等 14、如图1所示,空心圆柱体的正视图是() A 15、如图所示,是水平放置的三角形的直观图,D是△ABC的边B 的中点,那么三条线段AB,AD,AC长的大小关系是( A. AC>AD>AB B. AB>AD> AC C. AD>AB> AC D. AD>AC>AB D
7、 如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） Ａ． 3 Ｂ． 3 2 2 Ｃ． 6 Ｄ． 3 2 第七题 第八题 第九题 8、 如图中斜二测直观图所示的平面图形是（ ） Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．不可能是梯形 Ｄ．平行四边形 9、 下图中直观图所表示的平面图形是（ ） Ａ．正三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．直角三角形 10、 三视图均相同的几何体有（ ） Ａ．球 Ｂ．正方体 Ｃ．正四面体 Ｄ．以上都对 11、 已知正 △ABC 的边长为 a ，那么 △ABC 的平面直观图 △ABC ' ' ' 的面积为（ ） Ａ． 3 2 4 a Ｂ． 3 2 8 a Ｃ． 6 2 8 a Ｄ． 6 2 16 a 12、 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）． Ａ．圆柱 Ｂ．三棱柱 Ｃ．圆锥 Ｄ．球体 13、 在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）． Ａ．平行且相等 Ｂ．平行不相等 Ｃ．相等不平行 Ｄ．既不平行也不相等 14、 如图１所示，空心圆柱体的正视图是（ ） 15、 如图所示，是水平放置的三角形的直观图， D 是 △ABC 的边 BC 的中点，那么三条线段 AB AD AC ， ， 长的大小关系是（ ） Ａ． AC AD AB Ｂ． AB AD AC Ｃ． AD AB AC Ｄ． AD AC AB 图１ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B C D y ´ O´ x ´ y ′ O′ x ′ A′ B′ C′ D′ O′ x ′ y ′ A′ B′ C′ １ ２ O′ １ ２ ３ B′ A′ y 45° x
16已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如右图所示,则这个组合体的上、下两 部分分别是() A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱 B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱 C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱 D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱 正视图侧视图 俯视图 7、水平放置的△ABC有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正△ABC,则△ABC为() A.锐角三角形 直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 二、填空题 18、三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 观察同一个几何 体,画出的空间几何体的图形 19、圆台的正视图、侧视图都是 俯视图是 20、如图,E,F分别是正方体AC1的面ADDA和面BCCB的中心,则四边形BFDE在该正方体的面 上的正投影(投射线垂直于投影面的投影)可能是 (把所有可能图形的序号都填上) C (1) (2) C (3) (4) 21、一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x’轴,底角为45°,两腰和上底长均为1的等 腰梯形,则这个平面图形的面积是 三、问答题 22、下面的说法正确吗? (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形 (2)两条相交直线的直观图可能平行: (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 23、如图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题 (1)这个几何体是什么体? A (2)如果面A在几何体的底部,那么哪一个面会在上面? (3)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面 B (4)从右边看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面? E F
16 已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如右图所示，则这个组合体的上、下两 部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱 17、 水平放置的 △ABC 有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正 △A B C ´ ´ ´ ，则 △ABC 为（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．以上都有可能 二、填空题 18、三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何 体，画出的空间几何体的图形． 19、 圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ． 20、如图， E ， F 分别是正方体 AC1 的面 ADD A1 1 和面 BCC B1 1 的中心，则四边形 BFD E1 在该正方体的面 上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是 ． （把所有可能图形的序号都填上） 21、 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于 x 轴，底角为 45 ，两腰和上底长均为１的等 腰梯形，则这个平面图形的面积是 ． 三、问答题 22、 下面的说法正确吗？ （１） 水平放置的正方形的直观图可能是梯形； （２） 两条相交直线的直观图可能平行； （３） 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直． 23、 如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （１） 这个几何体是什么体？ （２） 如果面 A 在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？ （３） 如果面 F 在前面，从左面看是面 B ，那么哪一面会在上面？ （４） 从右边看是面 C ，面 D 在后面，那么哪一面会在上面？ E F B C D A 正视图 侧视图 俯视图 A1 D1 A B C D E F B1 C1 （１） （２） （３） （４）
四、作图题 24、图示是一个几何体的直观图,画出它的三视图 R= 25、图所示是一个几何体的三视图,画出它的直观图. 主视图 左视图 俯视图 26、画出图中3个图形的指定三视图(之一) 画左视图 画丰视图 画俯视图 27、画出右图的三视图 五、解答题 28、如图,设正三棱锥P-ABC的侧棱长为,∠APB=3b F E,F分别是BP,CP上的点,求△AEF周长的最小值 E B
四、作图题 24、图示是一个几何体的直观图，画出它的三视图． 25、 图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图． 26、 画出图中 3 个图形的指定三视图（之一）． 27、 画出右图的三视图 五、解答题 28、 如图，设正三棱锥 P ABC − 的侧棱长为 l ， = APB 30þ， E ， F 分别是 BP ，CP 上的点，求 △AEF 周长的最小值． a 2a R a = 画左视图 画主视图 画俯视图 主视图 俯视图 左视图 A B E F C P
参考答案 l、C.2、B.3、A.4、C.5、C.6、D.7、C.8、A.9、D.10、D.11、D.12、C.13、A.14、 C.15、A.16、B.17、C 18、正前方,正上方,正左方19、全等的等腰梯形,两个同心圆.20、(2)(3).21、2+√ (1)错 (3)错 23、(1)长方体(2)F(3)C(4)A 提示:用一个长方体的橡皮或铅笔盒做试验 24、三视图如图 25、三棱柱横放,直观图如图. 长方体的左视图 五棱柱的主视图 圆柱的俯视图 26、答案 27、解: 正视图 侧视图 俯视图P 8、解:如图,PABC为正三棱锥的侧面展开图 则AA为所求△AEF周长的最小值 在△PA中,∠APA=9b,PA=PA=l, E
参考答案 1、Ｃ．2、Ｂ．3、Ａ．4、C．5、Ｃ．6、Ｄ．7、Ｃ．8、Ａ．9、Ｄ．10、Ｄ．11、Ｄ．12、Ｃ．13、Ａ．14、 Ｃ．15、Ａ．16、Ｂ．17、Ｃ． 18、正前方，正上方，正左方 19、全等的等腰梯形，两个同心圆． 20、（２）（３）．21、2 2 + ． 22、（１）错 （２）错 （３）错 23、（１）长方体 （２） F （３） C （４） A 提示：用一个长方体的橡皮或铅笔盒做试验． 24、三视图如图： 25、三棱柱横放，直观图如图． 26、答案： 27、解： 28、解：如图， PABCA´ 为正三棱锥的侧面展开图， 则 AA´ 为所求 △AEF 周长的最小值， 在 △PAA´ 中， = APA´ 90þ， PA PA l = = ´ ， ∴AA l ´ = 2 ． 长方体的左视图 五棱柱的主视图 圆柱的俯视图 P A B E F C A´ 正视图 侧视图 俯视图
