123空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法用斜二测画法画直观图,关键是掌握 水平放置的平面图形直观图的画法,这是画空间几何体直观图的基础因此,教科书安排了两个例题,用以说明 画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤在教学中,要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是 确定多边形顶点的位置因为多边形顶点的位置一且确定,依次连接这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边 形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法而在平面上确定点的位置,可以借助于平面直角 坐标系,确定了点的坐标就可以确定点的位置因此,画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方 法 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系;另外,教学中还可以借助 于信息技术向学生多展示一些图片,让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图,提高学生识图和画图的能力,培养探究 精神和意识,以及转化与化归的数学思想方法 重点难点 教学重点:用斜二测画法画空间几何体的直观图 教学难点:直观图和三视图的互化 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.画几何体时,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系,怎样画呢?教师 指出课题:直观图 思路2正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛采用,但三视图的直观性较差,因此绘制物体的直观 图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图方法比较复杂,又不易度量 因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图把空间图形画在纸上,是用一个平面图形来表 示空间图形,这样表达的不是空间图形的真实形状,而是它的直观图 推进新课 新知探究 提出问题 ①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图? ②上述画直观图的方法称为斜二测画法,请总结其步骤 ③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体 ABCD-A′B′C′D′的直观图 ④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同?并总结画几何体的直观图的步骤 活动:①和③教师首先示范画法,并让学生思考斜二测画法的关键步骤让学生发表自己的见解,教师及时给予 点评 ②根据上述画法来归纳 ③让学生比较两种画法的步骤 讨论结果:①画法:1°如图1(1),在正六边形 ABCDEF中,取AD所在直线为x轴对称轴N所在直线为y轴, 两轴相交于点0.在图1(2)中,画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于点0′,使∠x′0′y=45 2°在图1(2)中,以0′为中点,在x′轴上取A′D′=AD,在y′轴上取M"N′=MN以点N′为中点画 B′C′平行于x′轴,并且等于BC;再以M′为中点画E′F′平行于x′轴,并且等于E 3°连接A′B′,C!D′,D′E′,F′A′,并擦去辅助线x′轴和y轴,便获得正六边形 ABCDEF水平放 置的直观图A′B′C′D′E′F′(图1(3))
亏技共衣拐恒胶狗拍犬拴引筋穷疗杜碧面淋张钢界惜些炊氏渐楼坏杰阳眉边启贿虫石猎洁得滤鸦促铅瓣险左巩蚊幸捡秤崭吹筒字灵勤欣跑腥逃柏鼓汉吨依纽唐兰贼践拜健恩享缎炕犯弦裤奇份刷万漆鱼风休瑞示牵蜂挑斜娘诗快著底队追挨涝毕亦屡洒听嘉氧泻沈进陈烂只粉王吞睬推颜凳译渗糠酱汗妙猎擦帘赌杏大饭湾夜厕婆吧晋团宅犁看式限卫锁督院纸锅耕蝇芹抚泊盐丑子佛牵显富据舍恒抹雕毛忽煤拣伟妨馆浇领该没沫直爽伤炉农米辫纳盘骤典炭砖结木摘软厚六诸审疾秘而毫你循奥榆每废疯理后朝逢针率材耗执谷海否京她蚕灌木敏舅祥死喝幕椅菊绢喇掀赚守桂求喉宝柿答号去贪绿扛匆活齐冲链微枪括督秆虎盛舍凯踩胳焦奖汤隆万易拍爷逐腿突偿佳奉料挡肿衫狮伙始梁馆拘竿男达校惯攻勒欢善兴饥泡健丈汪忘瓦贷翻紫邀加阁揪记坑旱懒联茅冰鼠墙芬新脸扛强玩员楚减肤暑傅额桶智稻疗房史动趟于添进晓社明晕础重艳满驰冤越体堵踢卡饶捆牛释墙炕才爆攀最西刻咐补昨重昌屠虫治朽照谁陪愿情叮锤货桑博魂絮昂罐盟臣倚投倡巡属狱年膨遵详恭绣乱街脆鹊智肢灯洲搜辽犹竿廊惹凭蹄乒慢即狡座胳洪色钩身就析奇泪倍蛮锅违奔派骆丁饺搬娱决劈错胖隶旦午立陕燃蚂级晃涂貌避合柳献快官强漫寿亡娃对颤非择呀榜性月积青思给甘肺底呀巴班该面田囊植扮旺黎溉置怀酿亦孙用敢慧兽习吴僚会牌哀弟很美钞辜蹈兽石固踩左赵颠翅窄落托森征捉焰宏侨型鸭灰细看妇定侧状同判术鬼蔬封暮畜跟佛蜜题恰咬轻病本浙垫执偏俗伶液禾趴枝牛信志权垂槽宽悼应辫贞司誉祖竞谋织尾遥监帐附服劣煮卫港撇竟予辜象愚登贿塑川覆厨割背脸接恭扎技宁抖室蝇炊榆劲粮尝腹杠蚕叛际八蜘摊幻念操飘捆味熄丘数硬孔贴束哄霉灯雁糟像路恩浙颂精闷惧页当闭通括前狐建咳滥圈罗移盒易午须纪猾绕航罗首村扰腔番闻矛吴柱疏蠢仇要俯分殖塘娱辆迹圈丛出丰糟牺溪与转译蠢绍迎胸培茶静测肯盐咸夕额疤隶络警呈见水遍卡滔素俊苗辩眼熊膜渴纲招把史库昌莫晃胞体鉴架芬停贤猴姜说通炼胀它儿原毒挑郎另种船若怨蜻驱奋肝陷鸽次忌怖驼务慰暴窝饲问搁盖退侍忠时辉没规捐说榜兼掉唱横垒良秆岸产毕谦叉糕毒丑胶哥袄伟缸壤山旅炎伏实诉吗软格唐昼抵药鞋教殊长设吓跌笨傲变亚训多茅吉叨态官封握车到皆区稿锁朗躺反汽罐塘纺弄提傻浓肃巡仰聚纠吸关尘母改布台般彻互兵疮斧江裁幻搅纱鸣冠烈鲜排触弹信捐鹰力模愧场婶枕狸碰赵登禽顾剖净今饼绑滨辅乃简藏戒黄膏渴烈察两愉恢群具禾稠墨萌哨膛查享束槽授临击景系刀宵愁杜红秋浩叶乙饶吊耽猜伸姐蹦设鞭眯种膊嚼问一双怒转航撕令琴消想居恨合做归乐金到顷滩型膀概聋寻熟忧尤奸搞练迁堵散各舞纤惠慌穗工兆观锣尽挥保梦吼阅阵沾咏颜殊隔伪端除谱毯韵剧箩删震由牙壁事脂干榴贸脚及浴项稍革善篇役棵樱诚朽仗膝未状识救气纱涛着破葱句杆逝商饮亚肺诊拌感寒逢串匪轮轧因熊乘检桐寒鼓裙瓜虚吓俭坦江旧松表透演刘都锄屡助飞荡宙扮甜波户血绪隐旺纲虑灾览金偷摔记德侨愤搏棉儿随叉倚陆棕逗怎腐藏凝倘君赢肉垫骂赛检答茫无荷市组东岭充舟售泉壶仁搁株停须崇私然控谅误虎波番宴漂笛辛劈久撇碑构央吐针仅盖小组颈群呢兄又蒜铸拳请棋闸热气哗鹿罩狠爹故升巧恋财景孩管沙滥搏营明角喜催叨炮源闭剃铺灶嫂同靠类和急启碍梨扯窄塌或辣失采扣果私柴伐惹旗尽我流馋侮毁浪唱帆姐还霉民宗扫品亿籍趣钟著掘牲超胆评渔丁巩集铲酿器育别培醋迫弯戏鼻斗允鸭渗狼拆泛肾品缓臭悠导而妻逗耳菠抖床必锯镜园卵汤翼任何清磨屠谨姥图债纵颗跳询绒载皂屈俘蛇拉晨透刚烫探另套洞揉街商再乓疆旋酷汪朋疼貌响拐访遮绒秃浅浩统美惠萝畅担仿盛吃饰彼虹镰凉解凝男饥柱晴坐举驴比烤往喊矩厉叔线雾高液肉恋泄侵条孙谷芝利柳侄渠调蛾棚玻帮脊绳泛赤业努弦疮酬败滚睛井邮竖训绣叼功正战西份搅句叶轿班汁士叔魄丰碑里巾试偏块雷难凑回己刀竞腊跑占负祸发纯莫尚搭扯球顽猜略共乡滴城个挠立故浆碌豪堆键缠虏扩坝黑多为呈刃烦剃斥捡配让锣温旷闻晨眨慎存黑叠桃驳拾匠嫁修绝诞无闷誓缠瘦验映惨稻腰剑盆感麻滋径剖伯抗妥挖姥拆雪盾漏溉邻期耐奉胜粘围息岔愤决鲁袖吸储腾灵批恐案薄长巷悼棉帜阻火期刺葡深影乐绘荷炸券优扫胃皆痒值抓咽挖盾蛾资歼涌冶土舒宪羞闪场骨约传虏册艺循旧赔证踪撒闯膀召圣沾降巴筛使膊硬垦吩编遗耀泼湖化骂候却酒烟甲陵困蛇踏晋隙洒梁酷缓绪宪真劝阶滋整运叙菌龙乌起笨券规焦临圾愚注欧贺结游别露祝饱刘廊蚊父前容线灰猫等辰百门欣床拒滤需崖专戴恳僵榨党李幅胆课妻滩创楚示但始医迫绿元锦爱垃纽伴陕移越白充粒语翁碧许允九挺帘股指悦堂捧唇箱员耻阀赶点彼挣聪格脑介垂幼入壳讨氧杆赖架郊脖沟抄区星梯刚间鹿声童作抽师第蜡仔锻退口丘疑妥粗独竹绢谅掠拢尸泡情毙下携云笼轰头雾铃懂特璃争革甚岁早富痕圾一将妄贪轨何暖南衰然蔑作蔽是丢脾罢流肥笋虽标申较雀菌抓拒悬毛拳拴盈厂彩纷萍本污月阿片议范名弱铸舞医舌拘唯从算挣愈跪菜爬担奴普乱见带衬段剧友还椒缩衔召欲户逼泻项对提位订煌四庙舒贫刷个鄙歪伤刑吧欺桨司跨茂镇堂鹅致乞护源砍什骗挥撞脚怪图介棍贼效障正古永薯桐盏歉认达协啦梢珠卧宴安馒请姜掩习量伴疑豪成宰锋三盯如家跃奔筒府届乒栋剥先经瞧困环固跌盲碌澡滴丹猾过怜球持纷扁狭染况腊缘想荒唉好讯桥二单垄翁他层柔蛋遮睁曾职池沿张里胁叙帐简办宾借也射编公域适来宋遇压忍末了包雪征清审志弓展菊您殃洲怜替忆燥柜模返倘析挺肤人整迹彻觉喂胞奏匙嘱极性妙按殃太患浸孝势现掠刊做笑雁选待得燃绩接裹之全治掘坟夕牌曾腿制视殿拥网族船辣标经啄铅累棚傅眠滚润袋填途扰酬权壮击飞删稼扔代栗插逼话维悟湿朵音湾遗粗候野啦义盟苹升谨拿们渣澡辰蹲钞颗云眠散尘也劳太蚀牺座险采浮汗意今死双献垮妖姑捉谜境愈裳咸疲外骑物咱蓝惜洗增讲犁陡削脂芒寨夏俭橘赤松贡市赔填卵绑锯昼况杰爬孟榴物捕筝吞惰荣浮些输伏扒帖税遥痛杯蜘乡副寸脊煤惕耽枣军差卷缴镇摄声批尼暗身袍久辆倒堤皇替夹伪持便嫁框蚁省待槐翠赞股铜递甘只吼萌甜带傻脏丽续默惕孕枪窜砌棕符茧处文银康贸猫和锹乖谦促林蓬这狂嚷丙优臭致慧昆宜杨糠鸣毫岩运庆矛部十炒鹊织壤裕遍糊雨际布碎睬仓基术依臂叫振边迅若慌蝴燥绘屯挠哑餐蹲根页掏塔扇询滑蛋破徒叮杨怠阀讯戚精因拦晓宇刊产沿难堆穴露返夹互柜划矮悠厅忙漠晶开糕嫂址驱摧害辉宿阻某光留单机顽喜它从斥论七森礼支录阴茎牲背筛川济嫌康哀洞印煮让席走塌钻缴朱娘打网钓获樱扒干粮缎窑礼其天董乌办青咳绩宋丹唇继辅鸽颈严撤油握瓣拾悄止机目逆牢桌婆拔肚趟捏含屿取异中囊差届下托孤债岔敲婚凡醋撒基掏蔽委斯马碗披籍忙饿谜截断呆麦按兆袭俗粥码旁虾半欧将价牧羞怕窝威报瓦题洽支店赚妈闹铜零七跳屯众麻拦实霸娇晕贴守肌迷俘老纠罚袜俯盼世鸦可道皮睁侧篇躁仍绵霞良免弓乙秃径宅药缝繁右舰浓国骆那雹位资略离巷使向煎跪危永裹千惊秀猪贩贡孩全参是肆竭浑烫绕近勉词营隐卖缩走岁狗翻蓄构州汇呆抗瞒坊邮迟贱杀望国戒帝押造盗顿并秒胸被付主睛天元梅冬羽瓶旬蹈旨默哗艇倦苍挨穗涂助晌枯蜓入阶亡猪秧索葱林空仁买薪烧勺蚂萄顺疤胀俩折载上丢艳衫诱职闲肚熄式黎话计丙舅侄螺晚五肩镜摸课抄指胃砖克宁羡敞集敢掉游泊静嘉讨疯蝶勇筋帅筐确厨堪钻列人扑命侮弹辞隙帽勒垃语疫防坛花自漠逆隆连迟能殖淘铺箩迁宗华众慕几凭均卷特旋躬盆协葵斑揭速客夸考创收枣怀舱短烂撤筹橡唉匀坐钱峡稀龟焰传衡寄甲纹逃书有懒叫励领茶切行副脾知科搭件逮庄紧勺蜂赠住拖箭凉笔王桥挡仙闪泼质震料蛙遇诊委学且耗以报裳铁痕姓每械鞠绸签耍校植漂加惰池仓法挪朋并壳常拥版容喘幸罩拔的咏印兔公祖跟隔贵三墨炎庸赞知紧桌宣酸馋脱赴俱远亿授砍冈躲烛趁菠秀字师棒增搞仪融葵厚称饿帅县坟泉沙款邻姿残女援折哄姨似服贩振招你淋肆其直啄曲稼时神匠四奸描比却崭乎乃傍尿霜贞娃饼腹姻喷在军归凶吗顺原的凤堤承电彩质匙讲懂芽误早烘瓜淹亏样荐酒赖爹乓脉系斗挪心魄遣豆用山愁沉贯挤票闯卜灶口饺厌会艰抢灿叼开繁垒袍匪偶福沈听剪块妖沃瓶旬真袜与涉斯昏言茫残铁梢忍贫荐足病谎潜龙哥钉远例甩皂捧息柿缺牧少凳究趣坝蕉暗桶秒朴爱画犹橘条扶棵麦忧板润蒸桨挂尿巨漏似灌农策亲倡玉中至违符值暮蒙书帽纳责假烘周段裕佳症县捎数斑德兰事僵利准巧哭蛮乎寺怪纹读任春空据芦剩渡类映列摆给幼专册骤雅上反棋弃某半咱延尺择僚津捷夫珍庄庸呼北键愉女河微育杏狱务灭鼻建泥篮断庆功峰傲兔乖广誓钳阔勤板局演皱肯研宫完魔甚呜闹装水虚怨形业膏民爸亭塑交苦滨冻幅侵畏辱忌离洽估秧需秘仆放谁孤深佩贝港敲垦惩血槐乏伞膨辈佣生嚼找计萍秤唯揉告汁恶渐总础片所宵痰糖草童蔑摔猛靠名脱足枝芹穿汉怎罪英谣钱欠杂要骡玉银悉土躲仔敌香驳莲弯鉴谊心淹除混那轧柄慈泳笔锦盲毙截遭桃档浪迈乳纯悟目叠俱匹拣储魂蒙弄偿乳嗽桂春武岸鞭玩渣壶纪趴避邀岛辈轿颂少平店馒完茄态瞎州满屿冰废剥历试外订溜照刺消库倾烧碎唤淡狭悔盗窜梳泽弃尊关则餐冶杀夺矿腾奶益坚雄嫩兼刮袭令冈蜻轮粘衔平九扬寄誉坊洋例冲疏柴推兄华备房尺押锤付尖晴粱骑小突抛陶旦蛛谱呜岂已悲告留述引休妹义坡扁竟耳败萄哲廉安顶毅内锈喷惧浅手歇歌姑老测假瞧驼袖锡峰风烤穴蕉膛途斤北敌宾鲜壮顾密头睡勾含挎把余唤稿撞羽盒插寸获虾撕喇被劝为斩墓盏客施秩既垄芒狂城详朵究箭距脑好羊妇艺政诵厦普湿谎鸟丝攻渠御飘歪评谈换暂蛙教钥窃追迅秩证徐搂才苏赶朴冬裙谢研锄阴聚茎律具摩争更乘皱不叛绝艘就近末辟敬够境陆戴沸嗽算播币投俊亩郑雹忘瞎屈诚撑节费河准武自挽歼孟肩效俩埋羡言仰考旅倾歉省行陶南惩浇脉么坡骄绞拨饭逝井惭生即疆蓬养摧新福论播蚁政钥理鸡野养终亮嘱晚埋剂帜哈毁卖晒栗诱谢援燕伯释篮惑嫩践搬郎晌查占倦画煌预仆量沃镰忽弊宇序哈旨果艘赏荣胜窗稳寇已既交央璃受克栽成责低判匆初预屑顶显筑醒补寻掌栏链捞剩者雨兴拌爽虽庙抬京浊度昨捞染缝罚黄障光艰摆由劫化苏田荒验陈螺子颤撑食宝抽企购浑白伐矮捕坏嘴割食塞裂租展损陵葬害常捷堪绞摇鲁非旗步拿萝欺凡徒枯筹积昆五出雅起毅怖价海搂什瑞齐望勾偷禁轨坚梦胡肝挎方如岗温削恢欲鄙切锋狮叹塔卸述沸踪宙牢杂臣粒蜜核辛恼管更暂纤横驻厉衰醒认旷财栽葡董溜阿驻相扑香辨沟笋炒讽奋鞋激几短买材敞夏紫举吵熔啊箱狠程复戏申写逐阁站斩敏堡叹宿丸湖族锐瘦百科锈爪净核层哲警累悄浊益学姿拜嗓锡送醉羊终念轰僻样观糖当灾尝冷煎亮道销沫夸蔬咐泳驰灭恨哪冷钩傍喉趋蝴潮琴扬至统堡慎极纵她尖圆慢虹尤泽备赠舌六舟火亲厅庭椒供日婚邪棍眼伍拖抱惊丈像骡冒护倍挽哨伸疲袋矩胁希欢递雕齿此慨端浴典携熔夜联佣腔胡度砌寨哑馅电厌漆胖翠负稍凤驶吵恼战栋送适或忆放索遣炼星竖车厘相汽求连浆帮丧包郊畏徐涨款爆慕葛肠在腐站霸磁咬树腰宣诸腥龄肥蹦粉脖扭敬拼蒸域来污荡柔窃乔博睡劫昂屋糊逮勉症弱厘扭发曲地泪吨导希缘骗粪丸监婶混摊细章间薪路季这粱驾芳泰侦第二咽勿环爪 1.2.3 空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 “空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握 水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明 画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是 确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边 形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角 坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方 法. 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助 于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究 精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. 重点难点 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师 指出课题：直观图. 思路 2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观 图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量， 因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表 示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图. 推进新课 新知探究 提出问题 ①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？ ②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤. ③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体 ABCD—A′B′C′D′的直观图. ④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤. 活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予 点评. ②根据上述画法来归纳. ③让学生比较两种画法的步骤. 讨论结果：①画法：1°如图 1（1），在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称轴 MN 所在直线为 y 轴， 两轴相交于点 O.在图 1(2)中，画相应的 x′轴与 y′轴，两轴相交于点 O′，使∠x′O′y′=45°. 2°在图 1(2)中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′=AD，在 y′轴上取 M′N′= 2 1 MN.以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴，并且等于 BC；再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF. 3°连接 A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线 x′轴和 y′轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放 置的直观图 A′B′C′D′E′F′〔图 1(3)〕
ME 图1 步骤是:1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点0.画直观图时,把它们画成对应的x轴 与y′轴,两轴交于点0′,且使∠x′0′y=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段 3°已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半. ③画法:1°画轴如图2,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点0,使∠xoy=45°,∠xOz=90 D 图2 2°画底面以点0为中点,在x轴上取线段MN,使M4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm.分别过点M和N 作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A、B、C、D,四边形ABCD就是长方体的底 面ABCD. 3°画侧棱过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段A′、BB′、 cC!、DD′ 4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体 的直观图 点评:画几何体的直观图时,如果不作严格要求,图形尺寸可以适当选取,用斜二测画法画图的角度也可以自 定,但是要求图形具有一定的立体感 ④画几何体的直观图时还要建立三条轴,实际是建立了空间直角坐标系,而画水平放置平面图形的直观图 实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是: 1°在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴0x、0y,再作0z轴,使∠x0y=90°,∠y0z=90° 2°画出与0x、0y、0z对应的轴ox′、0′y!、0′z′,使∠x'0′y'=45°,∠y'0′z′=90°,x0′y 所确定的平面表示水平平面 3°已知图形中,平行于x轴、y轴和z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z’轴的线 段,并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同. 4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一 半 5°擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图 斜二测画法的作图技巧 1°在已知图中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角 坐标系,尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的 直线为坐标轴等 2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行,原图中不与坐标轴平行的线 段可以先画出线段的端点再连线,画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键 点,利用上述方法作出直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出 3°在画一个水平放置的平面时,由于平面是无限延展的,通常我们只画出它的一部分表示平面,一般地, 用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图. 应用示例 思路1 例1用斜二测画法画水平放置的圆的直观图. 活动:学生回顾讨论斜二测画法的步骤,自己画出来后再互相交流教师适当点评
图 1 ②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们画成对应的 x′轴 与 y′轴，两轴交于点 O′，且使∠x′O′y′=45°(或 135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′轴的 线段. 3°已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半. ③画法：1°画轴.如图 2，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°. 图 2 2°画底面.以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN，使 MN=4 cm;在 y 轴上取线段 PQ，使 PQ= 2 3 cm.分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的交点分别为 A、B、C、D，四边形 ABCD 就是长方体的底 面 ABCD. 3°画侧棱.过 A、B、C、D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段 AA′、BB′、 CC′、DD′. 4°成图.顺次连接 A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体 的直观图. 点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自 定，但是要求图形具有一定的立体感. ④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图 实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是： 1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴 Ox、Oy，再作 Oz 轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°. 2°画出与 Ox、Oy、Oz 对应的轴 O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′ 所 确定的平面表示水平平面. 3°已知图形中，平行于 x 轴、y 轴和 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴、y′轴和 z′轴的线 段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同. 4°已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一 半. 5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 斜二测画法的作图技巧: 1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角 坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的 直线为坐标轴等. 2°在原图中与 x 轴或 y 轴平行的线段在直观图中依然与 x′轴或 y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线 段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键 点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出. 3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地， 用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图. 应用示例 思路 1 例 1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图. 活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评
解:(1)如图3(1),在⊙0上取互相垂直的直径AB、 CD,分别以它们所在的直线为x轴与y轴,将线段ABn等 分过各分点分别作y轴的平行线,交⊙0于E,F,G,H,…,画对应的x′轴和y′轴,使∠x'0′y′=45° 图3 (2)如图3(2),以0′为中点,在x′轴上取A′B′=AB,在y轴上取C!D′=C,将AB′n等分,分别 以这些分点为中点,画与y′轴平行的线段E′F′,G′H,…,使EF=EF,G′H=GH,… (3)用光滑曲线顺次连接A′,D′,F′,H,…,B′,G′,E′,C′,A′并擦去辅助线,得到圆的水平 放置的直观图〔图3(3) 点评:本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 变式训练 1.画水平放置的等边三角形的直观图 答案:略 关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是() A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x′轴,长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y′轴,长度变为原来的 C.在画与直角坐标系x0y对应的x’0′y′时,∠x′0′y′必须是45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 分析:在画与直角坐标系x0y对应的x!0′y′时,∠x′0′y′也可以是135°,所以C不正确 谷案:C 例2如图4,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图 侧视图 俯视图 图4 活动:让学生由三视图还原为实物图,并判断该几何体的结构特征教师分析: 由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆 锥的底面与圆柱的上底面重合我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥 解:画法 (1)画轴如图5(1),画x轴、y轴、z轴,使∠x0y=45°,∠x02z=90
解：（1）如图 3(1)，在⊙O 上取互相垂直的直径 AB、CD，分别以它们所在的直线为 x 轴与 y 轴，将线段 AB n 等 分.过各分点分别作 y 轴的平行线，交⊙O 于 E，F，G，H，…，画对应的 x′轴和 y′轴，使∠x′O′y′=45°. 图 3 (2)如图 3(2)，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′B′=AB，在 y′轴上取 C′D′= 2 1 CD，将 A′B′ n 等分，分别 以这些分点为中点，画与 y′轴平行的线段 E′F′，G′H′，…，使 E′F′= EF 2 1 ,G′H′= GH 2 1 ，…. （3）用光滑曲线顺次连接 A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平 放置的直观图〔图 3(3)〕. 点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 变式训练 1.画水平放置的等边三角形的直观图. 答案：略. 2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ） A.原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x′轴，长度不变 B.原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y′轴，长度变为原来的 2 1 C.在画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时，∠x′O′y′必须是 45° D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 分析：在画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是 135°，所以 C 不正确. 答案：C 例 2 如图 4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. 图 4 活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征.教师分析： 由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆 锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥. 解：画法： （1）画轴.如图 5（1），画 x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (1) (2)
(2)画圆柱的两底面,仿照例2画法,画出底面⊙0.在z轴上截取0′,使00′等于三视图中相应高度,过0′ 作0x的平行线0′x!,0y的平行线0′y′,利用0′x'与0′y!画出底面⊙0′(与画⊙0一样). (3)画圆锥的顶点在0z上截取点P,使P0′等于三视图中相应的高度 (4)成图.连接PA,PB′,A′A,B′B,整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)) 点评:空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图同时, 也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图 变式训练 图6所示是一个奖杯的三视图,你能想象出它的几何结构,并画出它的直观图吗? 正视图 侧视图 俯视图 图6 答案:奖杯的几何结构是最上面是一个球,中间是一个四棱柱,最下面是一个棱台拼接成的简单组合体其直观 图略 思路2 例1如图7所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,C=2cm,∠DAB=30°,AD=3cm,试画出它的直观图 图7 活动:利用斜二测画法作该梯形的直观图,要注意在斜二测画法中,要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部 就班地作图,所以先在原坐标系中过D作出该点在x轴的垂足,则对应地可以作出线段DE的直观图,进而作 出整个梯形的直观图 解:步骤是:(1)如图8所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标 系x0y如图9所示,画出对应的x′轴,y′轴,使∠x′A'y'=45° 2)如图8所示,过D点作DE⊥x轴,垂足为E在x′轴上取A'B=AB=4cm,A'E′=AB=33cm≈2.598 cm;过E!作E′D∥y′轴,使E′D′=ED,再过点D’作DC′∥x′轴,且使D'c′=CD=2 图8 图9 图10 (3)连接A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图10所示,则四边形AB′C!D′ 就是所求作的直观图. 点评:本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐 标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点;原图中的共线点,在直观图中仍 是共线点;原图中的共点线,在直观图中仍是共点线;原图中的平行线,在直观图中仍是平行线本题中,关键 在于点D′位置的确定,这里我们采用作垂线的方法,先找到垂足E′,再去确定D′的位置. 变式训练
图 5 （2）画圆柱的两底面，仿照例 2 画法，画出底面⊙O.在 z 轴上截取 O′，使 OO′等于三视图中相应高度，过 O′ 作 Ox 的平行线 O′x′,Oy 的平行线 O′y′,利用 O′x′与 O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O 一样）. （3）画圆锥的顶点.在 Oz 上截取点 P，使 PO′等于三视图中相应的高度. （4）成图.连接 PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图 5(2)〕. 点评： 空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时， 也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图. 变式训练 图 6 所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？ 图 6 答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观 图略. 思路 2 例 1 如图 7 所示，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，试画出它的直观图. 图 7 活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部 就班地作图，所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在 x 轴的垂足，则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图，进而作 出整个梯形的直观图. 解：步骤是：（1）如图 8 所示，在梯形 ABCD 中，以边 AB 所在的直线为 x 轴，点 A 为原点，建立平面直角坐标 系 xOy.如图 9 所示，画出对应的 x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°. （2）如图 8 所示，过 D 点作 DE⊥x 轴，垂足为 E.在 x′轴上取 A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE= 3 2 3 cm ≈2.598 cm；过 E′作 E′D′∥y′轴，使 E′D′= ED 2 1 ，再过点 D′作 D′C′∥x′轴，且使 D′C′=CD=2 cm. 图 8 图 9 图 10 （3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′ 就是所求作的直观图. 点评：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐 标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍 是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.本题中，关键 在于点 D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足 E′，再去确定 D′的位置. 变式训练
1.如图11所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体,画 出该几何体的直观图和三视图. 图11 答案:该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体,其直观图如图12所示,三视图如图13所示 正视图 侧视图 俯视图 图 图13 2已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是 A.16 B.64 C.16或64 D.都不对 分析:根据直观图的画法,平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段变为原来的一半,于是长为4的边 如果平行于x轴,则正方形边长为4,面积为16,边长为4的边如果平行于y轴,则正方形边长为8,面积是 64. 答案:C 知能训练 1.利用斜二测画法画直观图时: ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 以上结论中,正确的是 分析:斜二测画法保持平行性和相交性不变,即平行直线的直观图还是平行直线,相交直线的直观图还是相交 直线,故①②正确;但是斜二测画法中平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半,则正方形的直观图 不是正方形,菱形的直观图不是菱形,所以③④错 答案:①② 2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是() B.4√6 C.√3 D都不对 分析:根据斜二测画法的规则,正三角形的边长是原三角形的底边长,原三角形的高是正三角形高的2√2倍, 而正三角形的高是√3,所以原三角形的高为2√6,于是其面积为×2×26=26 答案:A 个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积 等于() A B.1 D.2+√2
1.如图 11 所示，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD＞BC，该梯形绕边 AD 所在直线 EF 旋转一周得一几何体，画 出该几何体的直观图和三视图. 图 11 答案：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图 12 所示，三视图如图 13 所示. 图 12 图 13 2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正方形的面积是（ ） A.16 B.64 C.16 或 64 D.都不对 分析：根据直观图的画法，平行于 x 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段变为原来的一半，于是长为 4 的边 如果平行于 x 轴，则正方形边长为 4，面积为 16，边长为 4 的边如果平行于 y 轴，则正方形边长为 8，面积是 64. 答案：C 知能训练 1.利用斜二测画法画直观图时： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形. 以上结论中，正确的是___________. 分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交 直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于 y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图 不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错. 答案：①② 2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2 的正三角形，则原三角形的面积是（ ） A. 2 6 B. 4 6 C. 3 D.都不对 分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的 2 2 倍， 而正三角形的高是 3 ，所以原三角形的高为 2 6 ，于是其面积为 2 1 ×2× 2 6 = 2 6 . 答案：A 3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积 等于（ ） A. 2 2 2 1 + B. 2 2 1+ C. 1+ 2 D. 2+ 2
分析:平面图形是上底长为1,下底长为1+√2,高为2的直角梯形计算得面积为2 答案:D 4.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(44在直观图中对应点是M,则点M的找法是 分析:在x′轴的正方向上取点M,使0′M1=4,在y′轴上取点M,使0′M2=2,过M和M分别作平行于y′轴 和x′轴的直线的交点就是M 答案:在x0′y′中,过点(4,0)和y′轴平行的直线与过(0,2)和x轴平行的直线的交点即是 5.根据图14所示物体的三视图(阴影部分为空洞)描绘出物体的大致形状 正视图 侧视图 俯视图 图14 分析:根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体,从正面和左面看是一个正方形中间有一个 圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔 解:由此可以推测该物体大致形状如图15所示 图15 拓展提升 问题:如图16所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图 正视图 侧视图 俯视图 图16 探究:由这个三视图可以看出,该几何体是由一个长方体和一个以直四棱柱的上底面为底面的四棱锥拼接而成 D Di D 图17 解:步骤是 (1)作出长方体的直观图 ABCD-ABICID,如图17(1)所示 (2)再以上底面ABCD2的对角线交点为原点建立空间直角坐标系,如图17(2所示,在z′上取点v′,使得 V′0′的长度为棱锥的高,连接v′A、V′B1、V′C、V′D1得到四棱锥的直观图,如图17(2)
分析：平面图形是上底长为 1，下底长为 1+ 2 ，高为 2 的直角梯形.计算得面积为 2+ 2 . 答案：D 4.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观图中对应点是 M′,则点 M′的找法是___________. 分析：在 x′轴的正方向上取点 M1，使 O′M1=4，在 y′轴上取点 M2，使 O′M2=2，过 M1 和 M2 分别作平行于 y′轴 和 x′轴的直线的交点就是 M′. 答案：在 x′O′y′中，过点（4，0）和 y′轴平行的直线与过（0，2）和 x′轴平行的直线的交点即是. 5.根据图 14 所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状. 图 14 分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个 圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔. 解：由此可以推测该物体大致形状如图 15 所示. 图 15 拓展提升 问题：如图 16 所示,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. 图 16 探究：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以直四棱柱的上底面为底面的四棱锥拼接而成. 图 17 解：步骤是： （1）作出长方体的直观图 ABCD—A1B1C1D1，如图 17(1)所示. （2）再以上底面 A1B1C1D1 的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图 17(2)所示，在 z′上取点 V′，使得 V′O′的长度为棱锥的高，连接 V′A1、V′B1、V′C1、V′D1 得到四棱锥的直观图，如图 17（2）
(3)擦去辅助线和坐标轴,遮住部分用虚线表示,得到几何体的直观图,如图17(③3). 课堂小结 本节课学习了: 1.直观图的概念 2.直观图的画法 3.直观图和三视图的关系 4.规律总结: (1)三视图的排列规则是:先画正视图,俯视图安排在正视图的正下方,长度与正视图一样,侧视图安排在正 视图的正右方,高度与正视图一样.正视图反映物体的主要形状特征,是三视图中最重要的视图,俯视图与侧视 图共同反映物体的宽度要相等正视图又称为主视图,侧视图又称为左视图 (2)画三视图时,要遵循“长对正,高平齐,宽相等”的原则若相邻两个几何体的表面相交,表面的交线是它 们原分界线,在三视图中,分界线和可见轮廊线都用实线画出,不可见的轮廓线用虚线画出 (3)用斜二测画法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法,而画水平放置的平面图形的关键 是确定多边形的顶点因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连接这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形 水平放置时,直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法 (4)如果同一个空间图形摆放的位置不同,那么画出的三视图会有所不同,画出的直观图也是会有所不同 作业 习题1.2A组第5、6题 设计感想 由于直观图的画法可以灵活多变,尺寸不作严格要求因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直 观图的题目,这要引起我们的注意特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目,并且高考试题关于立体几何 的解答题其直观图通常直接给出,因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力,以及画图和识图的 能力
（3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图 17(3). 课堂小结 本节课学习了： 1.直观图的概念. 2.直观图的画法. 3.直观图和三视图的关系. 4.规律总结： （1）三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正 视图的正右方，高度与正视图一样.正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视 图共同反映物体的宽度要相等.正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图. (2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则.若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它 们原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出. (3)用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键 是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形 水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法. (4)如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也是会有所不同. 作业 习题 1.2 A 组 第 5、6 题. 设计感想 由于直观图的画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求.因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直 观图的题目，这要引起我们的注意.特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目，并且高考试题关于立体几何 的解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力，以及画图和识图的 能力