1.3《空间几何体的表面积与体积》导学案 【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研宄,掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面 积和体积的求法;2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式,能运用柱、 锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题:3.培养学生空间想象能力和思维能力 【重点难点】理解计算公式的由来;运用公式解决问题 【学法指导】互动合作 【知识链接】空间图形的模具 【学习过程】 预习自学 (一)空间几何体的表面积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积 棱柱棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是 也就是 它们的侧面积就是 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积 圆柱的侧面展开图是_,长是圆柱底面圆的 宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则 圆锥的侧面展开图为 其半径是圆锥的 ,弧长等于 设为r圆锥底面半径,l为母线长,则 侧面展开图扇形中心角为 圆台的侧面展开图是,其内弧长等于 外弧长等 设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,则 侧面展开图扇环中心角为 3.球的表面积 如果球的半径为R,那么它的表面积S= (二)空间几何体的体积 1.柱体的体积公式V 2锥体的体积公式三 3.台体的体积公式V 4.球的体积公式 二.典型例题 题型一:空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法 例1.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其侧面积 表面积和体积 变式训练:一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台 的侧面积、表面积和体积
1 1.3 《空间几何体的表面积与体积》导学案 【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面 积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、 锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力. 【重点难点】 理解计算公式的由来；运用公式解决问题 【学法指导】 互动合作 【知识链接】 空间图形的模具 【学习过程】 一.预习自学 （一）空间几何体的表面积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ， 也就是 ；它们的侧面积就是 . 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积 圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为 r,母线长为 l ,则 S 圆柱侧 = S 圆柱表 = 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ， 设为 r 圆锥底面半径， l 为母线长，则 侧面展开图扇形中心角为 ， S 圆锥侧 = ， S 圆锥表 = 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ， 设圆台的上底面半径为 r, 下底面半径为 R, 母线长为 l , 则 侧面展开图扇环中心角为 ， S 圆台侧 = ，S 圆台表 = 3.球的表面积 如果球的半径为 R，那么它的表面积 S= （二）空间几何体的体积 1.柱体的体积公式 V 柱体= 2.锥体的体积公式 V 锥体= 3.台体的体积公式 V 台体= 4. 球 的体积公式 V 球 = 二.典型例题新课 标第 一网 题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法 例 1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为 4，侧棱与底面垂直，侧棱长 10,求其侧面积、 表面积和体积. 变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的夹角为 60°，求圆台 的侧面积、表面积和体积
例2已知球的直径是6,求它的表面积和体积 变式训练:已知球的表面积是64丌,求它的体积 题型二:侧面展开、距离最短问题 例3.在棱长为4的正方体ABCD-ABCD木块上,有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶 点C1,求蚂蚁爬行的最短距离? 变式训练: 圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD,圆柱的侧面上从A到C的最短距离为 题型三:根据三视图求面积、体积 例4.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形,直角 边长为1,求这个几何体的表面积和体积 变式训练: 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() √3 23 A.2丌+2 B.4丌+2 √3 D.4丌+ √3 C.2丌+ 题型四:几何体的外接球、内切球 例5.(1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 (2)若一个球内切于棱长为3的正方体,则该球的体积为 变式训练 1.长方体 ABCD-A,B,CD中,AB=3,AD=4,AA=5,则其外接球的体积为 2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积
2 例 2.已知球的直径是 6，求它的表面积和体积. 变式训练：已知球的表面积是 64 ，求它的体积. 题型二：侧面展开、距离最短问题 例 3.在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 木块上，有一只蚂蚁从顶点 A 沿着表面爬行到顶 点 C1，求蚂蚁爬行的最短距离？ 变式训练： 圆柱的轴截面是边长为 5 的正方形 ABCD，圆柱的侧面上从 A 到 C 的最短距离为 D C A B 题型三：根据三视图求面积、体积 例 4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角 边长为 1，求这个几何体的表面积和体积. 正视图 侧视图 俯视图 变式训练：www.xkb1.com 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. 2 2 3 + B. 4 2 3 + C. 2 3 2 3 + D. 2 3 4 3 + 题型四：几何体的外接球、内切球 例 5.（1）若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为 3 的正方体，则该球的体积为 变式训练： 1.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 . 2.求棱长为 1 的正四面体的外接球、内切球的表面积. 正视图 侧视图 俯视图 2 2 2 2 2
三.归纳小结 Xkblcom 四.课堂检测 1正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形,侧棱长为5,求它的侧面积、表面积和体积 2若正方体的棱长为√2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 3.三棱锥PABC的侧棱长均为1,且侧棱间的夹角都是400,动点M在PB上移动,动点N 在PC上移动求AM+MN+MA的最小值 4.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是() 正(视图侧店视图 5各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则球的体积是 6正六棱锥 P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥PGAC体积之比为 五.课外作业 1体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则 球O的体积等于 正视图 侧视图 2如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3√3,则a= 3三棱锥的顶点为P,PA,PB,PC为三条侧棱,PA,PBPC两两互相 俯视图 垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥PABC的体积 2题图 4如图,在多面体 ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正E 方形,且△4DE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2 则该多面体的体积为()
3 三.归纳小结 Xkb1.com 四.课堂检测 1.正四棱锥 S-ABCD 各侧面均为正三角形，侧棱长为 5，求它的侧面积、表面积和体积. 2.若正方体的棱长为 2 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 . 3.三棱锥 P-ABC 的侧棱长均为 1，且侧棱间的夹角都是 400，动点 M 在 PB 上移动，动点 N 在 PC 上移动,求 AM+MN+NA 的最小值. 4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A.9π B.10π C.11π D．12π 5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则球的体积是 . 6.正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为 A. 1：1 B . 1：2 C. 2：1 D. 3：2 五.课外作业 1.体积为 8 的一个正方体，其全面积与球 O 的表面积相等，则 球 O 的体积等于 ． 2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 3 ，则 a =_____. 3.三棱锥的顶点为 P，PA,PB,PC 为三条侧棱，PA,PB,PC 两两互相 垂直，又 PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥 P-ABC 的体积. 4.如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正 方形，且 ADE、BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF=2， 则该多面体的体积为 ( ) 2 题图
5某几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是() 20 正视图 侧视图 俯视图 4000 cm3C.2000cm3D.4000cm3 6.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积为() A.48+12√2B48+24√2c.36+12√2D.36+2√2 侧视图 若正方体外接球的体积是丌,则正方体的棱长为( 4√2 √3 俯视图 8半径为R的球的外切圆柱的表面积为 体积为 9直三棱柱ABC-ABC1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA4=2,∠BAC=120°, 则此球的表面积等于 10.三个球的半径R,R2,R3,满足R1+2R2=3R3则它们的表面积S,S2S3满足的关系是 11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH 下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图 (1)请画出该安全标识墩的侧视图 (2)求该安全标识墩的体积 图4 图5 图6 1.3空间几何体的表面积与体积答案 二.典型例题
4 A. 3 2 B. 3 3 C. 3 4 D. 2 3 5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ） A． 4000 3 cm 3 B． 8000 3 cm 3 C． 3 2000cm D． 3 4000cm 6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ） A. 48+12 2 B. 48+24 2 C. 36+12 2 D. 36+24 2 7.若正方体外接球的体积是 3 32 ，则正方体的棱长为（ ） A.2 2 B. 3 2 3 C. 3 4 2 D. 3 4 3 8.半径为 R 的球的外切圆柱的表面积为 ，体积为 . 9.直三棱柱 ABC A B C − 1 1 1 的各顶点都在同一球面上，若 1 AB AC AA = = = 2 , = BAC 120 ， 则此球的表面积等于 . 10.三个球的半径 R1,R2,R3,满足 R1+2R2=3R3,则它们的表面积 S1,S2,S3,满足的关系是 . 11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示.墩的上半部分是正四棱锥 P EFGH − ， 下半部分是长方体 ABCD EFGH − . 图 5、图 6 分别是该标识墩的正视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧视图； （2）求该安全标识墩的体积. 1.3 空间几何体的表面积与体积答案 二.典型例题 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 P 俯视图 正视图 侧视图 6 4 3 3 6 6 3 4 6
例1.Sm=120S=120+83V=403 变式训练:Sm=6007S表=11007=27000不 例2.S表=367=367变式训练:V= 256丌 例3.45变式训练:54+z √3 例4.S表=2 变式训练:C 6 例5.(1)27丌(2) 变式训练:1252x2 z 四.课堂检测 =253S=253+25V 125222 √34D 6 6.C 五.课外作业 8√67 2.√3344A5B6A7D8.6zR22rR39.20r 10S+2S2=3S311)与正视图一样(2)6400mn
5 例 1. S侧 =120 S表 = + 120 8 3 V = 40 3 变式训练： S侧 = 600 S表 =1100 7000 3 3 V = 例 2. S表 = 36 V = 36 变式训练： 256 3 V = 例 3. 4 5 变式训练： 5 2 4 2 + 例 4. 3 3 2 S + 表 = 1 6 V ＝ 变式训练：C 例 5. （1） 27 （2） 9 2 变式训练：1. 125 2 3 2. 3 2 S 外 = ， 6 S 内 = 四.课堂检测 1. S侧 = 25 3 S表 = + 25 3 25 125 2 6 V = 2. 2 3 3. 3 4.D 5. 8 6 6.C 五.课外作业 1. 8 6 2. 3 3.4 4.A 5.B 6.A 7.D 8. 2 6 R 3 2 R 9. 20 10. 1 2 3 S S S + = 2 3 11.(1)与正视图一样 （2）64000cm3