直线的倾斜角和斜率及直线方程练习 1、在下列四个命题中,正确的共有() (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 (2)直线的倾斜角的取值范围是D,z] (3)若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a (4)若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、若两直线l2l2的倾斜角分别为a1,a2,则下列四个命题中正确的是() 若a10.bc>0 B. ab>0.bc0 D. ab<0.bc<0 6、已知M(1,2),N(4,3)直线l过点P(2,-1)且与线段MN相交,那么直线l的斜率k的 取值范围是() A[3a[c(+D(12) 7、直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,那么( A.k≥-1B.k≤1C.-1≤k≤1且k≠0D.k≤-1或k≥1
直线的倾斜角和斜率及直线方程练习 1、在下列四个命题中，正确的共有（ ） （1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 （2）直线的倾斜角的取值范围是 0, （3）若一条直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 （4）若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2、若两直线 1 2 l ,l 的倾斜角分别为 1 2 , ，则下列四个命题中正确的是（ ） A． 若 1 2 ，则两直线的斜率： 1 2 k k B．若 1 =2 ，则两直线的斜率： 1 2 k = k C．若两直线的斜率： 1 2 k k ，则 1 2 D． 若两直线的斜率： 1 2 k = k ，则 1 =2 3、已知直线 l 的倾斜角的正弦值是 5 3 ，在 x 轴上的截距为− 2 ，则 l 的方程是（ ） A．3x − 5y + 6 = 0 B．3x − 4y + 6 = 0 C．3x − 4y + 6 = 0 或 3x + 4y + 6 = 0 D．3x − 5y + 6 = 0 或 3x + 5y + 6 = 0 4、过两点 (−1,1) 和 (3,9) 的直线在 x 轴上的截距为（ ） A． 2 3 − B． 3 2 − C． 5 2 D．2 5、若直线 ax + by + c = 0 在第一、二、三象限，则（ ） A． ab 0,bc 0 B． ab 0,bc 0 C． ab 0,bc 0 D．ab 0,bc 0 6、已知 M (1,2), N(4,3) 直线 l 过点 P(2,−1) 且与线段 MN 相交，那么直线 l 的斜率 k 的 取值范围是（ ） A．−3,2 B． − 2 1 , 3 1 C．(−,−32,+) D． + − − , 2 1 3 1 , 7、直线 x − 2y + 2k = 0 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于 1，那么（ ） A． k −1 B． k 1 C． −1 k 1 且 k 0 D．k −1 或 k 1
8、已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线 √3x-y-√3=0的倾斜角的2倍,则() √3,b=1 √3,b 9、若直线l与两条直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中点 坐标为(1,-1),则l的方程是() A.3x-2y-5=0 B.2x-3y-5=0 C.2x+3y+1=0 D.3x+2y-1=0 10、若直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角为,则m的值() A.2或3 B.2或 11、直线xtan-+y=0的倾斜角是() 6π 7 12、直线 XHOSa+√3y+2=0的倾斜角范围是() B.[0,]U[ C.[0,二] D. 13、设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a、b满足() Aa+b=l C a+b=0 14、如图,直线l1,l2l3的斜率分别为k1,k2,k3,则() k,<k2<k O k. <k k1<k3<k2
8、已知直线 ax + by −1 = 0 在 y 轴上的截距为−1 ，且它的倾斜角是直线 3x − y − 3 = 0 的倾斜角的 2 倍，则（ ） A． a = 3,b = 1 B． a = 3,b = −1 C． a = − 3,b = 1 D． a = − 3,b = −1 9、若直线 l 与两条直线 y = 1, x − y − 7 = 0 分别交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点 坐标为 (1,−1) ，则 l 的方程是（ ） A．3x − 2y − 5 = 0 B． 2x − 3y − 5 = 0 C． 2x + 3y +1 = 0 D．3x + 2y −1 = 0 10、若直线 (2 5 2) ( 4) 5 0 2 2 m − m + x − m − y + m = 的倾斜角为 4 ，则 m 的值（ ） A．2 或 3 B．2 或 3 1 − C． 3 1 − D．3 11、直线 xtan 7 π +y=0 的倾斜角是（ ） A.－ 7 π B. 7 π C. 7 5π D. 7 6π 12、直线 xcos ＋ 3 y＋2＝0 的倾斜角范围是（ ） A.［ 6 π ， 2 π ）∪（ 2 π ， 6 5π ］ B.［0， 6 π ］∪［ 6 5π ，π） C.［0， 6 5π ］ D.［ 6 π ， 6 5π ］ 13、设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为α，且 sinα+cosα=0，则 a、b 满足（ ） A.a+b=1 B.a－b=1 C.a+b=0 D.a－b=0 14、如图，直线 1 2 3 l ,l ,l 的斜率分别为 1 2 3 k , k , k ，则（ ） A． 1 2 3 k k k B． 3 1 2 k k k C． 3 2 1 k k k D． 1 3 2 k k k 2 l y O 3 l 1 l x
5、如图,直线y=ax--的图象可能是() ++和 16、直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k的值为 7、点P(-1,3)在直线l上的射影为Q(-1),则直线/的方程为 18、求过点A(5,2),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程 19、直线l经过点P(-4,3)与x轴、y轴分别交于A、B两点,且AP:PB=3:5, 求直线l的方程
15、如图，直线 a y ax 1 = − 的图象可能是（ ） A B C D 16、直线 3x − 4y + k = 0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则实数 k 的值为 17、点 P(−1,3) 在直线 l 上的射影为 Q(1,−1) ，则直线 l 的方程为 18、求过点 A(5,2) ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程 19、直线 l 经过点 P(−4,3) 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且|AP|：|PB|=3：5， 求直线 l 的方程 x O x y O x O x O
20、已知直线的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为√37,求直线l的方程 21、已知两直线ax+by1=0和axb2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a,b1) Q(a2,b2)(a1≠a2)的直线方程 22、在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,y∈[-8,13],求此直线方程 直线的倾斜角和斜率及直线方程练习答案
20、已知直线 l 的斜率为 6，且被两坐标轴所截得的线段长为 37 ，求直线 l 的方程. 21、已知两直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 的交点为 P（2，3），求过两点 Q1（a1，b1）、 Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程. 22、在直线方程 y=kx+b 中，当 x∈［－3，4］时，y∈［－8，13］，求此直线方程 直线的倾斜角和斜率及直线方程练习答案
1、A2、D3、C4、A5、D6、C(提示:k1≥kpN或k≤kp)7、C ll、解析:k=-tan-=tan(π--)=tan=且∈[0,π)答案:D 7 解析:设直线的倾斜角为O,则tn0=-1cosa.又-1≤cosa≤1, [0,]U[ 13、解析:0°≤a0时,点P在线段AB上,这时有 所以有 PB 4 b’解得a32 ,b=8,这时直线l的方程是:5x-4y+32=0 (2)当k<0时,点P在线段BA的延长线上,这时有 AP 3 ,所以有 PB 4 ,3 ,所以解得a=-=,b=-2,这时直线l的方程是 5x+4y-8=0,所以所求直线的方程是5x-4y+32=0或5x+4y-8=0 20、解法一:设所求直线l的方程为y=kx+b∴k=6,∴方程为y=6x+b 令x=0,∴y=b,与y轴的交点为(0,b):令=,∴x=-,与x轴的交点为 0)根据勾股定理得(-)2+b2=37,∴b=±6因此直线l的方程为y=6x±6 21、剖析:利用点斜式或直线与方程的概念进行解答 解:∵P(2,3)在已知直线上
1、A 2、D 3、C 4、A 5、D 6、C（提示： l PN k k 或 l PM k k ）7、C 8、D 9、C 10、D 11、解析：k=－tan 7 π =tan（π－ 7 π ）=tan 7 6π 且 7 6π ∈［0，π）答案：D 12、解析：设直线的倾斜角为θ，则 tanθ=－ 3 1 cos .又－1≤cosα≤1， ∴－ 3 3 ≤tanθ≤ 3 3 .∴θ∈［0， 6 π ］∪［ 6 5π ，π）.答案：B 13、解析：0°≤α＜180°，又 sinα+cosα=0，α=135°，∴a－b=0.答案：D 14、D 15、A 16、 − 24 17、 x − 2y − 3 = 0 18、提示：分在两坐标轴上的截距为零和不为零两种情况进行讨论 19、解：由题意可知，直线 l 的斜率存在，设为 k ，点 A、B 的坐标分别为 (a,0),(0,b) ， 故有（1）当 k 0 时，点 P 在线段 AB 上，这时有 5 3 = → → PB AP ，所以有 + = + − = 5 3 1 5 3 3 5 3 1 4 b a ，解得 , 8 5 32 a = − b = ，这时直线 l 的方程是： 5x − 4y + 32 = 0 （2）当 k 0 时，点 P 在线段 BA 的延长线上，这时有 5 3 = − → → PB AP ，所以有 5 3 1 5 3 ,3 5 3 1 4 − − = − − = b a ，所以解得 , 2 5 8 a = − b = − ，这时直线 l 的方程是： 5x + 4y − 8 = 0 ，所以所求直线的方程是 5x − 4y + 32 = 0 或 5x + 4y − 8 = 0 20、解法一：设所求直线 l 的方程为 y=kx+b.∵k＝6，∴方程为 y=6x+b. 令 x=0，∴y=b，与 y 轴的交点为（0，b）；令 y=0，∴x=－ 6 b ，与 x 轴的交点为 （－ 6 b ，0）.根据勾股定理得（－ 6 b ）2＋b 2＝37，∴b＝±6.因此直线 l 的方程为 y=6x±6． 21、剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答. 解：∵P（2，3）在已知直线上
∴ya+3b7+1=0, 2a+3b2+1=0 2(a-a2)+3(b-b2)=0,即-h=2 ∴所求直线方程为y-b1=2 二(x-a1) ∷x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.评述:此解法运用了整体代入的思想,方法巧妙 思考讨论 依“两点确定一直线”,那么你又有新的解法吗? 提示:由 a1+3b a2+3b2+ 知Q1、Q2在直线2x+3y+1=0上 22、解:当x的区间的左端点与y的区间的左端点对应,x的区间的右端点与y的区间 的右端点对应时,得 F3k+b=-8, 4k+b=13 直线方程为y=3x+1 当x的区间的左端点与y的区间的右端点对应,x的区间右端点与y的区间的左端点对 应时,得 4+b-8, 解得 b=4.∴所求的直线方程为y=-3x+4
2a1+3b1+1=0， 2a2+3b2+1=0. ∴2（a1－a2）+3（b1－b2）=0，即 1 2 1 2 a a b b − − =－ 3 2 .∴所求直线方程为 y－b1=－ 3 2 （x－a1）. ∴2x+3y－（2a1+3b1）=0，即 2x+3y+1=0.评述：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙. 思考讨论 依“两点确定一直线”，那么你又有新的解法吗？ 提示： 由 2a1+3b1+1=0， 2a2+3b2+1=0， 知 Q1、Q2 在直线 2x+3y+1=0 上. 22、解：当 x 的区间的左端点与 y 的区间的左端点对应，x 的区间的右端点与 y 的区间 的右端点对应时，得 －3k+b=－8， k=3， 4k+b=13 b=1 ∴直线方程为 y=3x+1. 当 x 的区间的左端点与 y 的区间的右端点对应，x 的区间右端点与 y 的区间的左端点对 应时，得 －3k+b=13， k=－3 4k+b=－8， b=4.∴所求的直线方程为 y=－3x+4. ∴ 得 解得