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考纲要求 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计 算公式(不要求记忆公式),并会求它们以及它们的简 单组合体的表面积和体积 命题趋势 1、从考查内容看,高考试题中常与三视图结合考 查简单几何体、简单组合体的表面积和体积,注 重在知识的交汇点命题 2、从考查形式看,多以选择题、填空题的形式出 现,属容易题
考纲要求 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计 算公式(不要求记忆公式)，并会求它们以及它们的简 单组合体的表面积和体积. 命题趋势 1、从考查内容看，高考试题中常与三视图结合考 查简单几何体、简单组合体的表面积和体积，注 重在知识的交汇点命题． 2、从考查形式看，多以选择题、填空题的形式出 现，属容易题．
知识梳理 、空间简单几何体的侧面展开图的形状 几何体名称 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 形状 矩形 扇形 扇环 侧面展开图
知识梳理 几何体名称 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 形状 矩形 扇形 扇环 侧面展开图 一、空间简单几何体的侧面展开图的形状
几何体 名称 直棱柱 正n棱锥 正n棱台 侧面展 开图 矩形 n个全等的等腰n个全等的等腰 形状 三角形 梯形 放峡时单击图片放大,再次单击鞘办 放峡时单击图片放大,再单绵小 放噢时单击图片放大再单击小 侧面展 开图 多xA 侧面展开
几何体 名称 直棱柱 正n棱锥 正n棱台 侧面展 开图 形状 矩形 n个全等的等腰 三角形 n个全等的等腰 梯形 侧面展 开图
二、空间简单几何体的侧面积和表面积 面积 体积 圆柱S 侧=2 πrl V=Sh=h 圆锥S侧=罪n y=h=1x2h=1m2P-2 V=(S上+Sr+S·Sh 圆台S侧=丌(n+n) (+h2+n1n2)h 直棱柱S=Ch y=Sh 正棱锥S侧=Ch V=Sh 正棱台S侧=(C+C)hv=3上+S下+S·S)h 4 球 球面=4兀R =,πR 3
面积 体积 圆柱 S 侧＝2πrl V＝Sh＝πr 2 h 圆锥 S 侧＝πrl V＝ 1 3 Sh＝ 1 3πr 2 h＝ 1 3πr 2 l 2－r 2 圆台 S 侧＝π(r1＋r2)l V＝ 1 3 (S 上＋S 下＋ S上·S下)h ＝ 1 3π(r 2 1＋r 2 2＋r1r2)h 直棱柱 S 侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S 侧＝ 1 2 Ch′ V＝ 1 3 Sh 正棱台 S 侧＝ 1 2 (C＋C′)h′ V＝ 1 3 (S 上＋S 下＋ S上·S下)h 球 S 球面＝4πR 2 V＝ 4 3πR 3 二、空间简单几何体的侧面积和表面积
三、长方体、正方体 、长方体表面积公式:S=2(ab+bc+ac),长方体体积公式: abc 2、正方体表面积公式:S=6m,正方体体积公式:V=m3 3、长方体对角线长等于a2+b2+c2,正方体对角线长等于 3a 4、长方体的性质: ①BD1与相邻三个平面(如平面AABB1、平面ABCD 平面BBCC1)所成的角分别为a,B,y cos a+cos B+cos y=2 ②BD1与一个顶点发出的三条棱 (如BAB,BC)所成的角分别为,Bym coS a+ CoS B+cos r B
三 、长方体、正方体 4、长方体的性质: ① BD1 与相邻三个平面（如平面 A1 ABB1 、平面 ABCD、 平面 B1 BCC1 ）所成的角分别为, , ， + 2 cos + = 2 2 cos cos ② BD1 与一个顶点发出的三条棱 （如 , , ) BA BB1 BC 所成的角分别为 , , + 2 cos + = 2 2 cos cos 1、长方体表面积公式：S＝2(ab＋bc＋ac)，长方体体积公式： V＝ ________. 2、正方体表面积公式：S＝___，正方体体积公式：V＝ ____. 3、长方体对角线长等于 ，正方体对角线长等于 ________． a 2＋b 2＋c 2 a 3 3a abc 6a 2 2 1 A B D C A1 B1 D1 C1
四、正多面体与球 D 1、正方体与球 外接球:R 内切球:r 与棱相切的球:r 2a b--7C球 长方体外接球半径 B 求解与正方体相同 2、正四面体与球 心均为中心 外接球:R=3AH 个趴 内切球:r=AH H 利用等体积法求半径B
四、正多面体与球 A B D C A1 B1 D1 C1 o 1、正方体与球 外接球： 内切球： 与棱相切的球： 2、正四面体与球 外接球： 内切球： A B D C o 球 心 均 为 中 心 利用等体积法求半径 长方体外接球半径 求解与正方体相同 a a 2 3a R = 2 a r = 2 / 2a r = H R AH 4 3 = r AH 4 1 =
1、几何体的侧面积和全面积 几何体的侧面积是指(各个侧面面积之和,而全 面积是侧面积与所有底面积之和.对侧面积公式的记 忆,最好结合几何体的侧面展开图来进行.要特别留 意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相 关问题,如直棱柱(圆柱侧面展开图是一矩形,则可 用矩形面积公式求解.再如圆锥侧面展开图为扇形, 此扇形的特点是半径为圆锥的母线长,圆弧长等于底 面的周长,利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角 的大小
1、几何体的侧面积和全面积 几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全 面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记 忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．要特别留 意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相 关问题．如直棱柱(圆柱)侧面展开图是一矩形，则可 用矩形面积公式求解．再如圆锥侧面展开图为扇形， 此扇形的特点是半径为圆锥的母线长，圆弧长等于底 面的周长，利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角 的大小．
2、求体积的两种方法:割补法与等积法 补法是把不规则(不熟悉的或复杂的)几何体延伸 或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体,把不完 整的图形补成完整的图形.割法是把复杂的(不规 则的几何体切割成简单的(规则的)几何体 等积法包括等面积法和等体积法.等体积法的前 提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知 条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图 形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和 三棱锥的高
2、求体积的两种方法：割补法与等积法 补法是把不规则(不熟悉的或复杂的)几何体延伸 或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体，把不完 整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的(不规 则的)几何体切割成简单的(规则的)几何体． 等积法包括等面积法和等体积法．等体积法的前 提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知 条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图 形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和 三棱锥的高．
3、有关球的组合体的两种位置:内切和外接,如球 内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正 方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正 方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等 于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它们的 轴截面进行解题 4、几何体的截面及应用 利用截面研究几何体,贯彻了空间问题平面化的 思想.截面可以把几何体的性质、画法及证明、 计算融为一体.常见截面有过棱柱、棱锥、棱台 的两条侧棱的截面、平行于底面的截面、旋转体 中的轴截面,球中一般作过球心的截面
3、有关球的组合体的两种位置：内切和外接，如球 内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正 方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正 方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等 于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的 轴截面进行解题． 4、几何体的截面及应用 利用截面研究几何体，贯彻了空间问题平面化的 思想．截面可以把几何体的性质、画法及证明、 计算融为一体．常见截面有过棱柱、棱锥、棱台 的两条侧棱的截面、平行于底面的截面、旋转体 中的轴截面，球中一般作过球心的截面．